【正文】 要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。 拓展提升□中分別填入相同的兩位數(shù)：(1)5□=2□； (2)6□＝3□。2. 將3～9中的數(shù)填入下列各式，使算式成立，要求各式中無重復(fù)的數(shù)字：(1)□247?！?□247?！?； (2)□247?！酰尽?47。□?！踔刑钊牒线m的數(shù)字：(1)448247?！酢?□； (2)2822247?！酢?□□；(3)13□□= 4□6。4. 在下列各式的□中填入合適的數(shù)：(1) □247。32＝8……31； (2)573247。32＝□……29；(3)4837247?！酰?4……27。②豎式字謎一、例題與方法指導(dǎo)例1 在圖41所示的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)是多少？　　分析： 首先看個位，可以得到“歡”是0或5，但是“歡”是第二個數(shù)的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。 再看十位，“歡”是5，加上個位有進位1，那么，加起來后得到的“人”就應(yīng)該是偶數(shù)，因為結(jié)果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)就是85。例2 在圖42所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是多少？　　分析：還是先看個位，5個“謎”相加的結(jié)果個位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個“字”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“字”，那說明“字”只能是6； 再看百位，三個“數(shù)”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“數(shù)”，“數(shù)”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數(shù)”為4，兩個“解”相加再加上進位1，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是9；5+6+4+9=24，3024=6，“巧”等于6與“字”等于6重復(fù)，不能； （2）如果“數(shù)”為9，兩個“解”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是8；5+6+9+8=28，3028=2，可以。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。例3在圖43所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．請把這個豎式翻譯成數(shù)字算式． 　　分析：首先萬位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相應(yīng)的只能是0或1。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進位，否則“港”+“人”還是“港”。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說明“港”不是9，百位向千位也沒有進位。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“愛”=“港”要有進位的，而“回”比“港”大1，那么“愛”就等于8；同時，個位必須有進位； 再看個位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。 這樣，整個算式就是：9567+1085=10652。例4 圖44是一個加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R S，T，X，Y分別表示從0到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零．那么這個算式的結(jié)果是多少？ 　　分析：先看個位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因為N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了6三個數(shù)，無法滿足S、F是兩個連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。 訓練鞏固1. 在圖45所示的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．那么D+G等于多少？　　分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有4，5和6三種可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。2. 王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號碼．　　分析：我們可以用abcdefg來表示這個七位數(shù)電話號碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先從第一個算式可以看出，a=8，從第二個算式可以看出，d=1；再回到第一個算式，g=2，掉到第二個算式，c=7；又回到第一個算式，f=9，掉到第二個算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的電話號碼是8371692。3. 將一個四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)．如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？　　分析：用abcd來表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcbaabcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+ad=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。 拓展提升．那么ABCDE是多少？ 　　分析：由1/7的特點易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。2. 某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍．問原數(shù)最小是多少？ 　　分析：由個位起逐個遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是102564。3. 在圖47所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．則符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”是多少？ 　　分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點。因為每個字母代表不同的數(shù)字，因此“好”只有3和6可選：好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個都能滿足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”可能是428571或857142。（3） 定義新運算定義新運算通常是用特殊的符號表示特定的運算意義。它的符號不同于課本上明確定義或已經(jīng)約定的符號，例如“+、247。、”等。表示運算意義的表達式，通常是使用四則運算符號，例如a☆b=3a3b，新運算使用的符號是☆，而等號右邊表示新運算意義的則是四則運算符號。正確解答定義新運算這類問題的關(guān)鍵是要確切理解新運算的意義，嚴格按照規(guī)定的法則進行運算。如果沒有給出用字母表示的規(guī)則，則應(yīng)通過給出的具體的數(shù)字表達式，先求出表示定義規(guī)則的一般表達式，方可進行運算。值得注意的是：定義新運算一般是不滿足四則運算中的運算律和運算性質(zhì)，所以，不能盲目地運用定律和運算性質(zhì)解題。 例題與方法指導(dǎo)例1. 設(shè) ab都表示數(shù)，規(guī)定a△b表示a的4倍減去b的3倍，即a△b=4a3b,試計算5△6，6△5。解5△65463=2018=2 6△5=6453=2415=9說明 例1定義的△沒有交換律，計算中不得將△前后的數(shù)交換。例2. 對于兩個數(shù)a、b,規(guī)定a☆b表示3a+2b,試計算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。思路導(dǎo)航：先做括號內(nèi)的運算。解 （5☆6）☆7=（53+62）☆7=27☆7=273+72=95 5☆（6☆7）=5☆（63+72）=5☆32=53+322=79說明 本題定義的運算不滿足結(jié)合律。這是與常規(guī)的運算有區(qū)別的。例3. 已知2△3=234，4△2=45，一般地，對自然數(shù)a、b，a△b 表示a(a+1)…（a+b1）.計算（6△3）（5△2）。思路導(dǎo)航：原式=6756 =33630規(guī)定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b1）,其中a,b表示自然數(shù)。例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x.思路導(dǎo)航：（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）100247。2=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+…+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=3 鞏固訓練1. 若對所有b,a△b =ax,x是一個與b無關(guān)的常數(shù)；a☆b=(a+b)247。2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。2. 如果規(guī)定：③=234，④=345，⑤=456，……，⑨=8910，求⑨+⑧⑦+⑥⑤+④③的值。 能力提升（4） 雞兔同籠雞兔同籠問題是指雞與兔同在一個籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題。這種類型題是古代趣題，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的使用價值。雞兔問題，也叫簡換問題。解答時，一般采用假設(shè)法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。計算時的主要數(shù)量關(guān)系是：，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)總頭數(shù)－總足數(shù)）247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單理解就是：雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)－總足數(shù)）247。2兔的只數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)－每只雞的足數(shù)總頭數(shù)） 247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單寫就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)－2 總頭數(shù)） 247。2雞的只數(shù)=總頭數(shù)－兔的只數(shù) 例題與方法指導(dǎo)例1. 雞兔同籠，共有100個頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？思路導(dǎo)航：雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數(shù)就是1002=200（只），但比實際320只腳要少320－200=120（只），為什么會少了120只腳呢？是因為每只兔子只算一只前腳，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120247。2=60（只）。解法一： 解法二：2100=200（只） 4100=400（只）320－200=120（只） 400－320=80（只）120247。2=60（只） 80247。2=40（只）100－60=40（只） 100－40=60（只）答：雞有40只，兔有60只。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路導(dǎo)航：（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實際少： 940－400=540（元）（3）2元換成5元，每張增加： 5－2=3（元）（4）5元紙幣有： 540247。3=180（張）（5）2元紙幣有： 200－180=20（張）答：有180張5元、20張2元紙幣。例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉225=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。225=50（只）176－50=126（只）2＋4=6（只）126247。6=21（對）‥‥‥雞、兔各21只21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數(shù)答：雞有46只，兔有21只。 鞏固訓練，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 拓展提升1. 雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？2. 46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？3. 某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個，三輪車和自行車各多少輛？（5） 行程問題行程問題是小學奧數(shù)中變化最多的一個專題，不論在奧數(shù)競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關(guān)系”： 這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)　　三個關(guān)系：1. 簡單行程： 路程 = 速度 時間　　 2. 相遇問題： 路程和 = 速度和 時間　　 3. 追擊問題： 路程差 = 速度差 時間　　牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關(guān)系，就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。① 追擊及遇問題 例題與方法指導(dǎo)例1. 有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？思路導(dǎo)航：這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。 第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米） 第一個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為2