平行四邊形專項練習試題-文庫吧
2025-03-10 01:17 本頁面
【正文】 平行四邊形．16．如圖，①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點得到圖③，按這樣的方法進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為 ?。?7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN= ．18．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于 cm． 三．解答題（共8小題）19．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90176。，BC=5，EF=3，求CD的長．20．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．22．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．24．如圖，?ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長．25．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．26．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長． 參考答案與解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判斷即可．解：A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C． 2．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180176。=360176。．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360176。，∴a=b．故選B． 3．【分析】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題．解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故選A． 4．【分析】當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：當?ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，AC=BD，∴AC==5，①正確，②正確，④正確；③不正確；故選：B． 5．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠F=∠FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出結(jié)果．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，
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