三角恒等變換題型總結(jié)-文庫吧
2025-03-09 05:44 本頁面
【正文】 已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。題型1：兩角和與差的三角函數(shù)例1．已知，求cos。分析：因為既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的兩種解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，①2＋②2得 2+2cos；∴ cos。①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。∴。解法二：由①得…………③由②得…………④④247。③得點評：此題是給出單角的三角函數(shù)方程，求復角的余弦值，易犯錯誤是利用方程組解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知數(shù)有四個，顯然前景并不樂觀，其錯誤的原因在于沒有注意到所求式與已知式的關(guān)系本題關(guān)鍵在于化和為積促轉(zhuǎn)化，“整體對應”巧應用。例2．已知求。分析：由韋達定理可得到進而可以求出的值，再將所求值的三角函數(shù)式用tan表示便可知其值。解法一：由韋達定理得tan，所以tan解法二：由韋達定理得tan，所以tan。點評：（1）本例解法二比解法一要簡捷，好的解法來源于熟練地掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而
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