小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理-文庫(kù)吧
2025-03-09 03:11 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)113末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4． 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。5． 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=bq+r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a247。b=q……r, 0≤r＜b a=bq+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 p2...pk7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 p2...pk那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8. 同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： AB=（A+B）（AB），其中我們還得注意A+B， AB同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造
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