[理學(xué)]數(shù)字邏輯電路第2章-文庫(kù)吧
2025-02-04 00:22 本頁(yè)面
【正文】 =AA+AB+AC+BC 。 =A +A(B+C)+BC 。 AA=A =A(1+B+C)+BC 。 =A ? 1+BC 。 1+B+C=1 =A+BC 。 A ? 1=A =左邊 公式（ 17）的證明（真值表法）： A B C BC A+BC A+B A+C （ A+B） (A+C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 若干常用公式 序 號(hào) 公 式 21 A + A B = A 22 A +A ′B = A + B 23 A B + A B′ = A 24 A ( A + B) = A 25 A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B+ A′ C + B CD = A B + A′ C 26 A (AB) ′ = A B′ 。 A′ (AB) ′ = A′ 吸收規(guī)則 : 1. 原變量的吸收： A+AB=A 證明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用該運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例： CDABFEA B DCDAB ????? )(39。吸收是指吸收多余（冗余）項(xiàng)，多余（冗余）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 2. 反變量的吸收： BABAA ??? 39。證明： BAABABAA 39。39。 ????BAAABA ????? )39。(例： DEBCADCBCAA ????? 39。3. 混合變量的吸收： CAABBCCAAB 39。39。 ????證明： BCAACAABBCCAAB)39。(39。39。??????CAABBCAAB CCAAB39。39。39。??????例： 39。39。39。39。ACABBCCAABB C DBCCAABB C DCAAB???????????吸收 邏輯代數(shù)的基本定理 ? 代入定理 在任何一個(gè)包含 A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中 A的位置，則等式依然成立。 代入定理 ? 應(yīng)用舉例： 式（ 17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 邏輯代數(shù)的基本定理 ? 反演定理 對(duì)任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 “ ”換成“ +”， “ +”換成 “ ”， 0換成 1， 1換成 0，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是 Y’。 變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 反演定理 ? 應(yīng)用舉例： DCBDACBCADCCBAYCDCBAY?????????????????????????))(()(? 變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 反演定理 )()(1)()(039。39。DCBADCBAYCDBAY??????????????????例：變換規(guī)則： 先括號(hào)、然后乘、最后加； 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 反演定理 39。)39。)39。)39。((()39。)39。39。((CDCBAYCDCBAY?????????????例：)39。)39。39。(39。( EDCBAY ?????例：)39。39。(39。)39。)39。39。(39。(39。39。EDCBAEDCBAY??????????39。39。)39。(39。39。39。39。 BABABABA ?????? A B A ﹒ B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 39。39。BA? 39。A 39。B 39。39。 BA?可以用列真值表的方法證明： 德 ? 摩根 (De ? Man)定理： 反演定理 例：證明已知二變量的德 摩根定理也適用于多變量的情況。 證明：已知二變量的 德 摩根定理是 (A+B)’=A’+B’ 和 (AB)’ =A’+B’ 今以（ B+C）代入左邊等式中 B的位置，同時(shí)以 (BC)代入右邊等式中 B的位置，得到： (A+(B+C))’=A’?(B+C)’=A’B’C’ (A(BC))’ =A’+(BC)’= A’+B’+C’ 以此類(lèi)推，德 摩根定理也適用于更多變量的情況。 邏輯代數(shù)的基本定理 ? 對(duì)偶定理 若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 對(duì)任意一個(gè)邏輯式 Y，若將其中所有的 “ ”換成“ +”， “ +”換成 “ ”， 0換成 1， 1換成 0，得到的結(jié)果就是 Y對(duì)偶式 YD。 )39。( DCABY ???例：)39。()
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