[工程科技]第十二章 非正弦周期電流電路-文庫(kù)吧
2025-01-04 13:00 本頁(yè)面
【正文】 1的整數(shù)倍 ， 所以稱為離散頻譜 。 ?1 3?1 5?1 7?1 n?1 Akm 幅度頻譜 0 3. 由 f (t)的對(duì)稱性簡(jiǎn)化 ak、 bk的計(jì)算 ? f (t)為 偶函數(shù) ， 即 f (t) = f (t) ， 圖形關(guān)于縱軸對(duì)稱 0)(s i n)(1 11 ?? ?? tdtktfb k ??? ??T/2 T/2 0 f (t) t )()c os ()(2 10 1 tdtktfa k ??? ???理解： 展開(kāi)式中只含 akcoskω1t 項(xiàng) ， 偶函數(shù)展開(kāi)仍為偶函數(shù) ? f (t)為 奇函數(shù) ， 即 f (t) = ?f (? t ) ， 圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 T/2 T/2 0 f (t) t ?? ?? 2 20 0)(1 T T dttfTa?? ?? ?? ?? 0)()s i n ()(1 11 tdtktfTa k??? ?? ?? )()c os ()(2 11 tdtktfTb k? f (t)= – f (t+T/2 )， 稱為 鏡對(duì)稱 ， 波形移動(dòng)半個(gè)周期后與原波形對(duì)稱于橫軸 。 T T/2 0 f (t) t ??????????? ??2/02000)()(1)(1T TTTdttfdttfTdttfTaA0)2()(1 2/0 2/0 ??????? ??? ? ?T T dtTtfdttfT可以證明： a2k=0。 b2k= 0, 即 022222 ??? kkk baA展開(kāi)式中只含 a2k+ b2k+1, 即 2122 1212 ??? ?? kkk baA項(xiàng) ， 故稱為 奇 (次 )諧波函數(shù) (注意與奇函數(shù)的區(qū)別 )。 (2) 函數(shù)的奇偶性與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)，從而影響 ak， bk，進(jìn)而影響 ψk，但 Akm與計(jì)時(shí)起點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。 (3) f (t)的波形越光滑，越接近正弦波，其展開(kāi)級(jí)數(shù)收斂越快，實(shí)際計(jì)算中所取級(jí)數(shù)項(xiàng)就越少。當(dāng)然這是在相同近似精度要求下進(jìn)行比較的。 說(shuō)明 ： (1) 對(duì)稱性分析可使函數(shù)的分解簡(jiǎn)化。書中例 12－ 1， f (t)對(duì)稱原點(diǎn)， a0＝ ak＝ 0， f (t)波形鏡對(duì)稱， b2k＝ 0，所以僅需計(jì)算 b2k＋ 1 設(shè)非正弦周期電流為 ??????110 )c os (kkkm tkIIi ??則 ? ?????? Tkkkm dttkIITI 02110 ])c os ([1 ??前已定義，周期電流的有效值 ?? T dtiTI 0 211. 有效值 167。 123 有效值、平均值和平均功率 上式中展開(kāi) i 2 并積分，將含有如下的積分項(xiàng)： ?TdtIT0201? ?Tkkm dttkIT0122 )(c os1 ??? ?Tkkm dttkIIT010 )c os (21 ??? ??Tqkqmkm dttqtkIIT011 )c os ()c os (21 ????故 ? ?????? Tkkkm dttkIITI 02110 ])c os ([1 ???3,2,1,2 22??? kII kkm0?qk ?? ,0????? 222120 IIII20I?對(duì)于非正弦周期電壓 ??????110 )c os (kkkm tkUUu ??則 u 的有效值 ????? 222120 UUUU2. 平均值 ?? Tde fav dtiTI 01周期電壓電流均可如此定義 正弦電流的平均值 ? ? 40400 s i n4c os4c os1 TmTmT mav tT IttdTIdttITI ???? ?? ???III mm ??? ?相當(dāng)于全波整流后的平均值。用全波整流儀表測(cè)量周期電源電流讀 平均值。 而磁電系（直流）儀表讀 恒定分量 )1(0??T i dtT?)1( 0 2?? T dtiT?而電磁系（交流）儀表讀 有效值 u i 任意一端口 3. 平均功率 iup ??? T dtpTP 01??????110 )c os (Kukkm tkUUu ????????110 )c os (kikkm tkIIi ??])c os ([110 ??????kikkm tkII ??])c os ([110 ??????kukkm tkUU ??? ??????????? Tkikkmkukkm dttkIItkUUT 0110110 ])c os (][)c os ([1 ????? ??????????? Tkikkmk
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