[工學(xué)]材力ii第六章動(dòng)荷-文庫(kù)吧
2025-01-04 11:36 本頁(yè)面
【正文】 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 13 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 例 6－ 3 直徑 d =100 mm的圓軸，右端有重量 P = kN,直徑 D=400 mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速 n =1 000 r/min旋轉(zhuǎn)（圖 a）。在軸的左端施加制動(dòng)力偶 Md（圖 b），使其在 t＝ 。不計(jì)軸的質(zhì)量。求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力 tdmax。 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 14 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 解： 由于軸在制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生角加速度 a，使飛輪產(chǎn)生慣性力矩Md（圖 b）。設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I0 ，則 Md=I0a ，其轉(zhuǎn)向與 a相反。軸的扭矩 Td=Md 。 軸的角速度為 30π60π2 nn ==w2ra d/ π000130π ?=??=?=?= tntwa角加速度為 其轉(zhuǎn)向與 n的轉(zhuǎn)向相反。 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 15 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 2320 =???==gPDI Nms2 飛輪的慣性力矩為 ?=?== aIMM P 3pdm a xd =?==WTt飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 軸的最大動(dòng)切應(yīng)力為 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 16 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 167。 6－ 3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 圖 a表示重量為 P的重物，從高度 h 處自由落下，當(dāng)重物與桿的 B端接觸的瞬間速度減少至零，同時(shí)產(chǎn)生很大的加速度，對(duì) AB桿施加很大的慣性力 Fd，使 AB 桿受到?jīng)_擊作用。重物稱(chēng)為 沖擊物 ，AB 桿稱(chēng)為 被沖擊物 ， Fd稱(chēng)為 沖擊荷載 。 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 17 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 Ⅱ . 不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)； Ⅰ . 不計(jì)沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈； Ⅲ . 不計(jì)沖擊過(guò)程中的能量損失。 由于沖擊時(shí) 間極短，加速度很難確定，不能用動(dòng)靜法進(jìn)行分析。 通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量法作近似計(jì)算。 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 18 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 由機(jī)械能守恒定理可知：沖擊過(guò)程中，沖擊物所減少的動(dòng)能 Ek和勢(shì)能 Ep等于被沖擊物所增加的應(yīng)變能，即 dεpk VEE =?( a ) 重物減少的勢(shì)能為 )( dp ΔhPE ?= ( b ) ?d 為重物的速度降為零時(shí)， B端的最大位移，稱(chēng)為動(dòng)位移。重物的動(dòng)能無(wú)變化 0k =E (c) AB桿增加的應(yīng)變能為 (d) ddεd 21 ΔFV ?= 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 19 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 由 ，得 EAlFΔ dd =dd ΔlEAF = (e) 將 （ e） 式代入 （ d）式， 得 2dεd )(21 ΔlEAV = (f) 將 （ b） ,（ c） 和 （ f） 式代入 （ a） 式，得 2dd )(21)( ΔlEAΔhP =? (g) 由于 （圖 c）（ B端的靜位移）， （ g） 式化為 EAPlΔ =st022 stdst2d =?? hΔΔΔΔ (h) 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 20 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 解得 stdststd )211( ΔKΔhΔΔ =??= (i) 其中 std211ΔhK ??= （ 6－ 1 ） Kd為動(dòng)位移和靜位移的比值，稱(chēng)為 動(dòng)荷載因數(shù) 。 （ 6－ 1） 式為自由落體沖擊時(shí)的沖擊動(dòng)荷載因數(shù)。 將 （ i） 式代入 （ e） 式，得 PKΔKlEAF dstdd ==AB桿的動(dòng)應(yīng)力為 stdddd ss KAPKAF ===（ j） （ k） 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 21 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 小結(jié)： stddd FKPKF == stdd ΔKΔ =stdd ss K= 凡是自由落體沖擊問(wèn)題，均可以用以上公式進(jìn)行計(jì)算。 Kd公式中， h為自由落體的高度， ?st為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點(diǎn)處，被沖擊物的沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。 std211ΔhK ??=h = 0 時(shí)， Kd=2 （驟加荷載） 由于不考慮沖擊過(guò)程中的能量損失， Kd值偏大，以上計(jì)算偏于安全。其它沖擊問(wèn)題的 Kd表達(dá)式，將根據(jù)具體情況由機(jī)械能守恒定律求出。 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 22 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 例 圖 a， b所示簡(jiǎn)支梁均由 20b號(hào)工字鋼制成。 E=210 GPa，P =2 kN， h=20 mm 。圖 b 中 B支座彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。試分別求圖 a， b所示梁的最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重） h P z A C B z h P A C B (a) (b) 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 23 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 解： 1. 圖 a 由型鋼查得 20b號(hào)工字鋼的Wz和 Iz分別為 Wz=250 103 mm3， Iz=2 500 104 mm4 M P a610250 104/324/ 36m a x,st =???==zWPls 10310248 439333st =???????===EIPlwΔC梁的最大靜應(yīng)力為 C 截面的靜位移為 z h P A C B 材 料 力 學(xué) Ⅱ 電 子 教 案 24 第六章 動(dòng)荷載 交變應(yīng)力 動(dòng)荷因數(shù)為 202112
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