【正文】 ?????????? 32 )()(1 OOOOOC C ????????（式 39） 26 ● δ0 減小，靈敏度 K 提高 %100%100)( 2 ??????? ooofe ???? ??20OrOO ACCK ????? ?????對電容極板初極距 δ0 的討論 0 △ δ △ C C δ ● δ0 C0 C = f (δ) 特性曲線 ● ● 非線性誤差的大小取決于 Δδ/δ0 比值 ，比值小非線性誤差小，因此，從 非線性誤差則 要求比值越小越好 ● δ0 過?。ㄔ陟o電勢較高時）能引起電容器擊穿或短路 防止電容器擊穿，極板間采用高介電常數的材料（ 云母 、塑料膜等）作介質，起絕緣作用。 僅從一個方面考慮 δ0 變化是不全面的 27 （ 6） 實際上電容器均采用高介電常數的材料（云母、塑料膜等）作介質 設： 電容極板間有兩種介質 一種介質的相對介電常數 εr1（空氣 : εr1=1 ），其介質厚度為 δ1 一種介質的相對介電常數 εr2（絕緣材料），其介質厚度為 δ2 則電容為： 2120??????AC r由上式可見 實際使用的電容器的電容量還與絕緣介質相對介電常數 εr2 和介質厚度 δ δ2有關 （實際使用時，一般絕緣材料的介電常數 εr2和其厚度 δ2為常數） δ2 A εr2 定極板 動極板 高介電常數 的材料 采用高介電常數的材料的電容器 δ1 28 （ 7） 變極距型差動式電容器 001??? ???AC下圖為差動式結構，動極板置于兩定極板之間。 當動極板為初始位置時， δ0=δ1=δ2，兩邊初始電容相等。 當動極板向上位移 Δδ時 兩邊極距為 δ1=δ0Δδ， δ2=δ0+Δδ 兩組電容一增一減 δ1 定極板 定極板 動極板 δ2 變極距型差動式結構 002??? ???AC29 由（式 34）、（式 35）可得 ???????? ??????? ???????? ????????? . ..12 420000210 ??????CCCC C （式 311） ?????? ????????????? 32 )()(1 OOOOOC C ? ?? ?? ?? ?)1( OOOC C ??? ?????? ( 式 34 ) ( 式 35) ???????? ????????? ??????? ?200001 1CC??????則電容總的相對變化量為： ???????? ????????? ??????? ?200002 1CC??????30 變極距差動式結構電容總的相對變化量為： ???????? ??????? ???????? ????????? . ..12 420000210 ??????CCCC C略去高次項，可得近似的 線性關系 ： 002?????CC （式 312） 由于差動式結構，式中奇次方項被抵消。 δ1 定極板 定極板 動極板 δ2 變極距型差動式結構 31 差動式結構相對非線性誤差 ef’ 為： %100)/(%100)/(2 )/(2 2300039。 ??????? ??????fe（式 313） ● 靈敏度提高一倍 ●非線性誤差減小一個數量級（ Δδ/δ 1） ●由于結構上的對稱，差動式還可有效地補償溫度變化造成的誤差 %100%100)( 2 ??????? ooofe ???? ??差動式結構與單一式結構相比 單一式結構電容總的相對變化量為： 差動式結構電容總的相對變化量為： ???????? ??????? ???????? ????????? . ..12 420000210 ??????CCCC C?????? ????????????? 32 )()(1 OOOOOC C ????????單一結構相對非線性誤差 ef 為： 結論 ： （式 35） （式 39） 上式與（式 35）、（式 39）相比，差動式比單一式 32 變面積型電容傳感器 變面積型電容傳感器的結構原理圖如下圖所示 ● 測量原理 改變電容極板的有效面積 被測量通過極板的移動，引起兩極板有效覆蓋面積 A改變，從而得到電容量的變化。 l0 Δl b0 δ0 動極板 定極板 單片式變面積型電容傳感器 移動方向 l 中間極板移動式 變面積型電容傳感器 l0 移動方向 A 33 設動極板相對定極板沿長度 l0 方向平移 Δl ，則電容為： 00000 )( ??? bllCCC r ?????? (式 314) 式中： C0=ε0εrb0 l0 /δ0 初始電容 ΔC=ε0εrb0 Δl /δ0 電容的變化量 （ 1） 變面積電容傳感器電容量的變化 l0 Δl b0 δ0 動極板 定極板 單片式變面積型電容傳感器 移動方向 00000 00?????? blAC rr ??000000000000)(?????????lbblbllCCCrrr?????????電 容的變化量為： 34 00 llCC ??? (式 315) 很明顯 變面積電容 傳感器 輸出特性呈線性 適合于測量較大的直線位移和角位移 （ 2） 變面積電容傳感器電容的相對變化量 l0 Δl b0 δ0 動極板 定極板 單片式變面積型電容傳感器 移動方向 00000??? blC r?000 ??? lbC r ???電容的相對變化量 35 000??? blCK r???? ( 式 316 ) 必須指出 以上討論只是在初始極距 δ0 精度保持不變時成立， 否則將導致測量誤差。 為了減少這種影響，可使用中間極板移動式結構 。 （ 3） 變面積電容傳感器的靈敏度 K ● 變面積電容傳感器 與變極距電容傳感器相比， 靈敏度較低 變極距電容傳感器的靈敏度 k l0 Δl b0 δ0 動極板 定極板 單片式變面積型電容傳感器 移動方向 000 00??? blC r?000 ??? lbC r???20000 ????? ACCK r?????36 變介質型電容傳感器 ● 測量原理 改變電容極板間的介質 變介質型電容傳感器的結構原理圖如下圖所示。 被測量是具有一定介電常數的非導電液體或固體， 當被測介質進入極板時，引起兩極板間電容的改變，從而得到電容量的變化。 εr 1 εr 2 δ0 l0 l 介質插入式 變介質型電容傳感器 極板 被測介質 37 兩平行極板固定不動，極距 δ0為常數 圖中： l0、 b0 極板長度和寬度 l 插入介質進入極板間的長度 ε r2 第二種介質的相對介電常數 ε r1 第一種介質的相對介電常數 （ 1）插入式變介質型電容 電介質插入式變介質型電容傳感器結構示意圖如下 εr 1 εr 2 δ0 l0 l 介質插入式 變介質型電容傳感器 極板 被測介質 C2 C1 相對介電常數為 εr2 的介質（被測介質）以不同深度深入電容器的兩個極板中 相對介電常數為 εr1 的介質（空氣）所占極板空間隨相對介電常數為 εr2 介質的深入電容器極板深度不同而不同 從而改變兩種介質在有效極板內的覆蓋面積 （充盈面積） 38 ? ?lllbCCC rr 20100021 )( ???? ?????式中： l0、 b0 極板長度和寬度 l 插入介質進入極板間的長度 ε r2 第二種介質的相對介電常數 ε r1 第一種介質的相對介電常數 （式 319） 在介質插入式變介質型電容傳感器中 傳感器的總電容量 C為兩個電容 C1和 C2的并聯 C1電介質為 εr1（空氣） C2電介質為 εr2（被測量） 總電容量 C為： εr 1 εr 2 δ0 l0 l 介質插入式 變介質型電容傳感器 極板 被測介質 C2 C1 39 若介質 1為空氣（ ε0=εr1=1） 當 l = 0 時（被測介質還沒有進入電容極板間） 傳感器的初始電容為： 當介質 2（被測介質）進入極板，并深入深度為 l 后 引起電容的相對變化 為： llC CCC C r000012 ????? ? （式 320） 由上式可見 電容的相對變化與介質 2（被測介質）的移入極板的深度 l 成線性關系 （ 2）插入式變介質型電容的相對變化量 000000100 ???? blblC r ??? ?lllbCCC rr 20100021 )( ???? ?????εr 1 εr 2 δ0 l0 l 介質插入式 變介質型電容傳感器 極板 被測介質 C2 C1 插入式變介質型電容傳感器總電容量 0CC?40 這一測量原理還可用于非導電物料的物位測量。 如： 非導電材料物位變介質型電容傳感器的測量原理，就是將電容器極板插入被檢測的介質中，隨著罐裝物料的增加，極板間被測的介質所覆蓋面積增大，電容量變化；測出的電容量反映的是被測介質罐裝量的高度 l 。 這類電容傳感器有較多的結構形式 可用來測量 紙張厚度、 絕緣薄膜厚度 糧食、紡織品、木材、煤等非導電固體物質的濕度 l 被測介質 極 板 非導電材料物位 變介質型電容傳感器 εr 1 εr 2 δ0 l0 l 介質插入式 變介質型電容傳感器 極板 被測介質 C2 C1 41 第二節(jié) 應用中存在的問題及改進的措施 一、等效電路 二、邊緣效應 三、靜電引力 四、寄生電容 五、溫度影響 42 第二節(jié) 應用中存在的問題及改進的措施 上一節(jié)對各種電容傳感器的特性分析，都是在理想純電容的條件下進行的。 這在一般的理論分析時是可以的，但在實際應用中，特別是有較高測量精度的要求時，就應考慮電容傳感器在高溫、高濕、高頻條件下工作而不可忽視其附加損耗和電效應等因素對實際測量造成誤差的影響。 本節(jié)主要討論 電容的等效電路 電容的邊緣效應 靜電引力 寄生電容 溫度 對測量的影響 43 一、等效電路 實際上電容傳感器不是一個純電容，使用中應考慮其它因素的影響。 電容傳感器的等效電路如圖所示。 圖中： C 為傳感器電容 CP 為寄生電容、邊緣效應電容 L 為電容器及引線電感