【正文】 約 90%處誤差為最小 ， 即達到最佳調(diào)整 ， 這時原理誤差減小到未調(diào)整前的 1/4， 即 a?3/24。 最佳調(diào)整法 ， 對于杠桿百分表不一定有多大實際意義 ，因為它的原理誤差占的比例很小 ， 并且在使用過程中很難控制量端在 ??0～ +?0 范圍內(nèi)工作 ， 但是這種方法在 有固定零點的杠桿齒輪式儀器 中則被廣泛采用 。 原理誤差分析方法舉例 激光掃描測徑儀的原理誤差 ?2 ?2 14 5 7 8 96 圖 3 4 激 光掃描測徑儀1激 光器 2反射 鏡 3多面棱 鏡 4透鏡 5反射鏡 6透鏡 7被測 工件 8透鏡 9光 電二極管3原理誤差分析方法舉例 原理誤差分析方法舉例 ? 激光掃描光束在距透鏡光軸為 177。 y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系： )4t a n ()2t a n ( tnftfy ?? ??? 在與光軸垂直方向上的掃描線速度為 ])(1[4)]4(t an1[4)4(s e c4 2220 fynfntnfntnfdtdyv ?????? ?????? 填充脈沖頻率為 M＝ ，則脈沖當(dāng)量： 脈沖/0 3 7 7 63mmMvq ?? ???? 設(shè)計中近似地認(rèn)為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度是均勻的 smvsrnmmf//50???fnfv ?? 42 ??原理誤差分析方法舉例 ? 引起的原理誤差 300300000)2(32)2(3122)2a r c t a n (2fdfdfdfdfdfdfddd????????????????????? 儀器指示的被測直經(jīng) )2a r c t a n (24 0fdffnTqMTqNd ???????? ?? 在 T 時間段內(nèi)所計脈沖數(shù) ????? TMTN? 設(shè)實際測量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時間 )2a r c t a n (2 1])/(1[4 1212 02/0 22/0000fdndyfyfndyvTdd?? ???? ??? ? fDfnfDnfv 2222m a x 4414 ???????? ?? ??? ? fDnttg 24 ??當(dāng) 時，即在透鏡的邊緣處掃描速度最大，有： 當(dāng) ，即在透鏡的光軸處，掃描速度為最小，有： ? ? 04 ?nttg ?nfv ?4m i n ?原理誤差分析方法舉例 可見： 將測量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號處理方式與非線性掃描特性間矛盾，是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。一旦設(shè)計完成，此誤差也就確定。 原理誤差與制造無關(guān) 。 一般來講 ， 原理誤差隨著示值范圍的增大而增大 ，因此一些儀器的示值范圍受到限制 。 無論儀器制造得多么準(zhǔn)確，原理誤差依然存在。在計量儀器中這類誤差多數(shù)表現(xiàn)為 非線性刻度特性的線性化 所造成。 為擴大示值范圍，可采取 機構(gòu)組合 等措施，以減小原理誤差。 原理誤差小結(jié) 在儀器設(shè)計中 ， 采用近似原理的原則是：原理誤差應(yīng)當(dāng)和理想機構(gòu)的原始誤差相比較在數(shù)量上具有較小或相近的數(shù)量級 。 當(dāng) 原理誤差遠遠小于原始誤差 時，一般 采用近似結(jié)構(gòu) ，以簡化儀器結(jié)構(gòu)，降低工藝成本。 從另一角度來看，為了避免原理誤差，而按理想結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，結(jié)果會使得設(shè)計的儀器很復(fù)雜，組成鏈過長，給制造帶來麻煩，造成較大的累積誤差（原始誤差），這時，反而會有可能降低儀器的總精度。 儀器機構(gòu)誤差分析 原始誤差 是由于 制造 、 安裝 、 調(diào)整不完善 和 使用中的磨損、變形 等，使得儀器構(gòu)件、部件的形狀、尺寸、相互位置、工作參數(shù) 偏離理想位置 而產(chǎn)生的誤差。 分析原始誤差造成的儀器示值誤差時要注意： 1． 并不是所有構(gòu)件的誤差都帶來儀器誤差 ， 我們只分析那些對儀器示值誤差產(chǎn)生影響的誤差 。 具有原始誤差的構(gòu)件，也就是儀器作用原理圖上出現(xiàn)的必不可少的構(gòu)件 ——作用件 。 判斷原始誤差的標(biāo)準(zhǔn)是什么 ？ (1) 只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差，但并不是作用件上的所有參數(shù)誤差都是原始誤差。 圖 35 某投影光學(xué)系統(tǒng) 1置物平面 2物鏡 3反射鏡 4投影屏 3 4 2 1 (2) 只有影響作用件間正確關(guān)系或狀態(tài)的零部件參數(shù)的誤差是原始誤差。 可見： 在分析原始誤差時要把注意力放在作用件的誤差分析上，且只要抓住影響作用件間正確相互關(guān)系或狀態(tài)的誤差就可以。 2． 并不是所有作用件的原始誤差對儀器精度的影響程度都是一樣的 ， 而是有大有小 。 儀器機構(gòu)誤差分析 影響程度被稱之為該原始誤差的 影響系數(shù) 或 傳動比 。 影響系數(shù)大說明影響程度大 ， 反之影響程度小 。 3． 在考慮原始誤差對儀器示值精度的影響時 ， 只研究構(gòu)件尺寸或位置變化所造成的誤差是不夠的 ， 同時要注意零參數(shù) （ 名義值為零 ） 。 零參數(shù) ， 如零件的傾斜 、 配合間隙 、 度盤偏心等 。 4．一個原始誤差只使儀器產(chǎn)生一定的示值誤差，這部分誤差，我們稱作 “ 局部誤差 ” 。 從計算方法來看，局部誤差是某一 原始誤差 的函數(shù)，并且與其它原始誤差無關(guān)，不因其它原始誤差的大小或變化而變化，即“ 誤差獨立作用原理 ”。 由 誤差獨立作用原理 得到啟示 ： 可一個個地計算原始誤差所造成的儀器局部誤差。在某一原始誤差時，其它原始誤差均視為零。各局部誤差之和就是儀器的示值誤差。 儀器機構(gòu)誤差分析 原始誤差計算方法 微分法 幾何法 作用線與瞬時臂法 若能列出儀器全部或局部作用原理方程，且當(dāng)源誤差為各特性或結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差時，可使用 對作用原理方程求全微分 的方法求得各源誤差對儀器精度的影響。 設(shè)儀器的傳動方程為： 式中： S — 輸出量； s — 輸入量； x1， x1， ?， xn — 儀器的結(jié)構(gòu)參數(shù) 。 首先根據(jù)儀器（或機構(gòu)）的 傳動特性 列出它的傳動方程式，然后對方程進行全微分，方程的全微分值就代表儀器的示值誤差量。 ? ?sxxxfS n，， ?21?對上式進行全微分 ， 得 dssfQdssfqPdssfxxfdssfdxxfdxxfdSniiniiiniii ????????????????????????????????? 1112211?iii QqP ???即 影響系數(shù) 源誤差 局部誤差 輸入量誤差 影響系數(shù)是儀器結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)的函數(shù)；一個源誤差只產(chǎn)生一個局部誤差，與其它源誤差無關(guān)； 儀器總誤差是局部誤差的綜合。 微分法 例題 杠桿百分表示值誤差的計算 ?s in?? as?? ?? rR取量端位移增量為零 （ 精度計算中通?？扇≥斎朐隽繛榱?） ， 則 ? ? ? ? ??? ??????? c o ss i n aasrrRRrrR ???????? ???? 2???? tga aa a ??????? c oss i n對上兩式進行全微分 ， 則有 已知杠桿百分表的傳動方程式為： 杠桿百分表作用原理 1測頭 2端面齒輪 3軸齒輪 4指針 5刻度盤 R a 4 3 2 5 1 微分法舉例 rrRRratgraR ??????????? ???? 2得儀器指針（輸出端）角位移偏差與機構(gòu)參數(shù)原始誤差的關(guān)系式為 把指針角位移偏差折合為示值誤差的關(guān)系為 ： cs ???? ??icL ??rLaRi ??carRLic ????當(dāng)指針轉(zhuǎn)過一個角節(jié)，指針末端所走過的圓周距離為 ?L（ L為指針長度），因此有： 式中： ? — 刻度盤 刻度角節(jié) ； c — 刻度盤刻度值 。 ？ 微分法舉例 carRLic ?????? ?????? sarRscrrRRratgraRsarR ???????????? ??? 2cs ???? ??微分法舉例 ??? ar raR Rtgas ????????????? ?tg?????? ???????? r rRRa aas ?sa ??rrRRaass ????????由上式可得出以下結(jié)論： ① 傳動鏈中任一杠桿臂長的相對誤差直接反映為儀器示值誤差的相對誤差； ② 臂長誤差反映的示值誤差為累積誤差，即這種誤差隨著測量行程的增大而成比例的增長。 rrRRaass ????????微分法舉例 如：測頭的臂長為 a=， 而實際制造尺寸為 + ， 那么可算出測頭臂長的相對誤差為 +＝+1％ ， 因此反映示值相對誤差為 ?1％ ， 當(dāng)量程為 1mm時局部誤差為 ?。 改變臂長又可以抵消局部誤差 。 例如裝配后 1mm量程上累計的局部誤差為 ?， 即相對局部誤差為 ?2%。 我們改變臂長 ?2%， 使之產(chǎn)生 +2%的相對局部誤差來抵消 ， 即測頭臂長縮短 +2%?＝ 。 原始誤差影響系數(shù)的簡化計算問題 該項局部誤差在簡化計算中被簡略了 1％ 。 如果我們把一項局部誤差簡作 。簡略計算的誤差也只有 ==?m。這樣我們就可以忽略不計簡化的誤差。 在上述公式的演變過程中用 ? 代替 tg?， 此時影響系數(shù)被簡略的百分?jǐn)?shù)為 (tg? ??)/tg?（ 即相應(yīng)項局部誤差被簡略的百分?jǐn)?shù) ） 設(shè) ?＝ 10?， 以弧度代入得： 10101 8010??????tgtg ???? ar raR Rtgas ???????????微分法舉例 原始誤差影響系數(shù)的簡化計算問題結(jié)論： ① 原始誤差的影響系數(shù)為三角函數(shù)時，在 ? 角不大的情況下 (?＜ 20?)，可以作下面的計算： tg? ??， sin? ??，cos? ?1。 微分法舉例 ② 原始誤差的影響系數(shù)的簡化計算只引起相對誤差，無論高精度儀器還是低精度儀器都可以進行上述計算。但 ? 越大，簡化計算的誤差也越大 。 ③ 我們討論的問題是原始誤差影響系數(shù)為三角函數(shù)時的簡化問題， 在其它部位出現(xiàn)的三角函數(shù)是否簡化應(yīng)作具體分析 。如原理誤差 ?s=a(??sin?)中的 sin?不能簡化為 ?。 幾何法就是利用 幾何關(guān)系 來分析原始誤差對儀器精度的誤差。 例題 螺旋測微機構(gòu) 式中 z — 導(dǎo)程 z=np； L — 滑塊移動距離； ? — 螺旋轉(zhuǎn)角； p — 螺距 。 幾何法 2 1 螺旋測微儀 1滑塊 2螺旋軸線 ? ? L39。 機構(gòu)的傳動方程為： zL ??2?滑塊的實際移動距離 ???? c o s2c o s zLL ???? ? 22422c os12c os22??????????????zzzzzLLL??????????故位置誤差 例題 指針與表盤安裝偏心的示值誤差 從正弦定理可知 OOOA ??? ?? s ins in eR ?? ?? s ins in?? s i ns i n Re??幾何法舉例 R ? O O39。 圖 37 表盤與指針的安裝偏心引起的示值誤差 ? ?? ???? e ?? ???s in由于 ??很小，故 ?? s inRe??因為 ?1≤ sin? ≤1， 所以由表盤安裝偏心 e所引起的最大示值誤差為 Re??? m a x?例題 激光干涉測量裝置 ???? c o sLL? ? 21c o s 2 LLLLL ?? ??????????測量誤差為： 幾何法舉例 光電接收器 光電接受器 氦氖激光器 圖 38 激光干涉測量 1移相分光器 2參考鏡 3可動鏡 3 2 1 L39。 ?? 由幾何分析可得 可見由導(dǎo)軌方向調(diào)整不正確所引起的測量誤差為二階微量 。 不過 ， 當(dāng)被測長度