管理運(yùn)籌學(xué)-動(dòng)態(tài)規(guī)劃-文庫吧
2025-01-03 19:16 本頁面
【正文】 定型典例 定價(jià)問題 例 2 某廠要確定一種新產(chǎn)品在今后五年內(nèi)的價(jià)格，并已擬定只在 8 元這四種單價(jià)中進(jìn)行選擇。 據(jù)預(yù)測(cè)， 今后五年不同價(jià)格下每年盈利如表所示 , 但是各相鄰年度價(jià)格增減不超過 1 元。問今后五年內(nèi)每年定價(jià)各為多少 ,可預(yù)期五年總利潤(rùn)最大？ 價(jià)格 年 (元 ) 1 2 3 4 5 5 9 2 4 5 8 6 7 5 8 6 4 7 6 5 9 7 3 8 8 7 6 6 4 盈利 ： 萬元 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 13 離散確定型典例 年 1 3 2 價(jià)格 4 5 5 6 7 8 9 7 6 8 2 5 5 7 4 8 9 6 5 6 7 6 8 4 3 4 13 14 11 10 18 22 23 17 24 28 28 30 37 35 36 38 p1* = { 8, 8 , 7, 6 , 5 } (元 ) f *1 = 38 萬元 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 14 離散確定型典例 . 2 資源分配問題 例 3 某廠為擴(kuò)大生產(chǎn)能力，擬定購某種成套設(shè)備 4~6套 ,以分配給 其所轄三個(gè)分廠使用。預(yù)計(jì)各分廠分得不同套數(shù)的設(shè)備后每年創(chuàng)造的 利潤(rùn)如下表所示。該廠應(yīng)訂購幾套設(shè)備并如何分配，才能使每年預(yù)計(jì) 創(chuàng)利總額最大？ 盈利：萬元 套數(shù) 分廠 0 1 2 3 4 5 6 1 0 3 5 6 7 6 5 2 0 4 6 7 8 9 10 3 0 2 5 9 8 8 7 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 15 離散確定型典例 解 1. 建立 DP模型 以 k = 1， 2， 3 表示給三個(gè)分廠分配的順序。 設(shè) sk = 在給 k分廠分配時(shí)尚余的套數(shù)； xk = 分給 k分廠的套數(shù)； 可知狀態(tài)方程為 sk+1 = sk xk vk ( sk, xk ) = 從現(xiàn)有 sk套設(shè)備中分給 k分廠 xk套 設(shè)備后的預(yù)計(jì)創(chuàng)利額； fk ( sk, xk ) = 將現(xiàn)有 sk套設(shè)備從 k 3 分配后 (其中 k分廠分得 xk套 )的預(yù)計(jì)創(chuàng)利額之和； fk* ( sk ) = max { fk ( sk, xk )} 0≤xk≤sk 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 16 離散確定型典例 函數(shù)基本方程為 f4*(s4) = 0 fk*(sk) = max {vk(sk, xk) + fk+1*(sk+1)}, k=3,2,1 0≤ xk≤ sk 還有 fk(sk ,xk) = vk(sk, xk) + fk+1*(sk+1) 2 . 按逆序遞推法逐段求解 (1) k=3 此時(shí)， 1， 2廠已分完，而目前所剩設(shè)備套數(shù)為 s3= 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 允許決策為 x3= 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 得下表。 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 17 離散確定型典例 v3(s3, x3) 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 x3 s3 x3* f3*(s3) f3(s3, x3) 0 0 0 0 0 0 0 2 5 9 8 8 7 8 8 8 9 9 9 5 5 5 5 2 2 2 2 2 9 9 9 9 0 2 5 3 3 3 3 0 1 2 (1) k=3 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 18 離散確定型典例 f2(s2, x2) v2(s2, x2) + f3*(s3) f2*(s2) x2* x2 s2 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 (2) k=2 s3 = s2 x2 0 0 0 0 0 0 0 4 6 7 8 9 10 9 8 8 7 7 7 6 6 6 6 4 4 4 4 4 +0 +2 +5 +9 +9 +9 +9 +9 +0 +2 +5 +9 +9 +9 +0 +2 +5 +9 +0 +2 +5 +9 +0 +2 +5 +0 +2 +0 9 0 4 6 0 1 1,2 0,1 13 1 15 2 16 3 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 19 離散確定型典例 f1(s1, x1) v1(s1, x1) + f2*(s2) f1*(s1) x1* x1 s1 0 1 2 3 4 5 6 4 5 6 (3) k=1 s2 = s1 – x1 0 0 0 3 5 6 6 5 6 +13 +15 +16 +0 +4 +0 3 3 7 5 5 6 6 7 7 +9 +13 +15 +6 +9 +13 +4 +6 +9 +0 +4 +6 13 0 16 1 18 1, 2 p1*(6) = {1, , }或 {2, , } (套 ) 2 3 1 3 f1*(6) = 18 (萬元 ) 第 7章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 20 離散確定型典例 3. 順序遞推，得出結(jié)論 按 k = 1， 2， 3的順序，依次查看各表的 sk列與 xk*列， 并按 sk+1= sk xk* 的轉(zhuǎn)移規(guī)律將最優(yōu)決策銜接為最優(yōu)策略。 表 75中 s1 = 6時(shí) f *1(s1) =18，值最大，故 s1* = 6。順次查 看 k = 1， 2， 3 時(shí)的表格，可知最優(yōu)策略為： p1*(s1
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