【正文】 程和航天工業(yè)等各行各業(yè)，也是國(guó)內(nèi)外高校和研究部門(mén)進(jìn)行許多科學(xué)研究的重要工具。MATLAB最早發(fā)行于1984年，經(jīng)過(guò)10余年的不斷改進(jìn)，現(xiàn)今已推出基于Windows 2000/xp的MATLAB 。新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。 MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是復(fù)數(shù)矩陣，在生成矩陣對(duì)象時(shí)，不要求作明確的維數(shù)說(shuō)明，使得工程應(yīng)用變得更加快捷和便利。 MATLAB系統(tǒng)組成(1) MATALB語(yǔ)言體系 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語(yǔ)言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開(kāi)發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2) MATLAB工作環(huán)境 這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱．包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開(kāi)發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。(3) 圖形圖像系統(tǒng) 這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫(huà)生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令，以及開(kāi)發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。 (4) MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù) 這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5) MATLAB應(yīng)用程序接口(API) 這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù)，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動(dòng)態(tài)鏈接)，讀寫(xiě)MAT文件的功能。 基于MATLAB的數(shù)值處理現(xiàn)代科學(xué)與工程的進(jìn)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家感興趣的問(wèn)題和其他科學(xué)家、工程技術(shù)人員所關(guān)注的問(wèn)題是不同。數(shù)學(xué)家往往對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析解和解的存在性嚴(yán)格證明感興趣，而工程技術(shù)人員一般對(duì)如何求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解更關(guān)心。換句話說(shuō)，能用某種方法獲得問(wèn)題的解則是工程技術(shù)人員更關(guān)心的問(wèn)題。而獲得這樣解的最直接方法就是通過(guò)數(shù)值解法技術(shù)。數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法已經(jīng)成功地運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域。而MATLAB語(yǔ)言就可以求解幾乎所有的數(shù)值問(wèn)題，在本設(shè)計(jì)中就將運(yùn)用它來(lái)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合。數(shù)據(jù)擬合成曲線的思想就是根據(jù)一組二維數(shù)據(jù)，即平面上的若干點(diǎn)，要求確定一個(gè)一元函數(shù)y = f(x)，即曲線，使這些點(diǎn)與曲線總體來(lái)說(shuō)盡量接近，曲線擬合其目的是根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)去建立因變量與自變量之間有效的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系，為進(jìn)一步的深入研究提供線索。2被控對(duì)象建模 設(shè)計(jì)三容水箱液位過(guò)程控制系統(tǒng)必須先建立三容水箱的過(guò)程模型。過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)，確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)，整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)，所以過(guò)程數(shù)學(xué)模型是過(guò)程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和應(yīng)用的重要資料。過(guò)程建模對(duì)于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化具有十分重要的意義。在液位串級(jí)控制系統(tǒng)中，我們所關(guān)心的是如何控制好水箱的液位。上水箱、中水箱和下水箱是系統(tǒng)的被控對(duì)象，必須通過(guò)測(cè)定和計(jì)算他們模型，來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)特性，為其他的設(shè)計(jì)工作提供依據(jù)。上水箱、中水箱和下水箱為T(mén)HJ2高級(jí)過(guò)程控制實(shí)驗(yàn)裝置中上、中、下三個(gè)個(gè)串接的有機(jī)玻璃圓筒形水箱，另有不銹鋼儲(chǔ)水箱負(fù)責(zé)供水與儲(chǔ)水。上水箱尺寸為：d=25cm,h=20cm。中水箱尺寸為：d=25cm，h=20cm；下水箱尺寸為：d=35cm,h=20cm，每個(gè)水箱分為三個(gè)槽：緩沖槽、工作槽、出水槽。 而建立過(guò)程數(shù)學(xué)模型的基本方法，一般來(lái)說(shuō)有機(jī)理分析法和試驗(yàn)法兩種。機(jī)理分析法建模又可被稱為數(shù)學(xué)分析法建模和理論建模。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的被控過(guò)程建?？刹捎么朔?。但是，由于很多工業(yè)過(guò)程其內(nèi)部機(jī)理較復(fù)雜，對(duì)某些物理，化學(xué)過(guò)程目前尚不完全清楚，所以對(duì)這些較復(fù)雜過(guò)程的建模較為困難，再加之工業(yè)過(guò)程非線性因素的存在和一些不合理的人為假設(shè)，使得機(jī)理法建模在對(duì)較為復(fù)雜的過(guò)程建模時(shí)顯出弊端。此時(shí)，工程上普遍采用試驗(yàn)法建模。顧名思義，試驗(yàn)法建模的主要特點(diǎn)是不需要深入了解過(guò)程的機(jī)理。只要設(shè)計(jì)一個(gè)合理的實(shí)驗(yàn)，去獲得過(guò)程所包含的充足的信息量，就可以按照一定的方法得到被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，而控制理論已有相關(guān)成熟的方案，即工程上普遍采用的階躍響應(yīng)曲線法。 試驗(yàn)法簡(jiǎn)介試驗(yàn)法建模可分為加專門(mén)信號(hào)和不加信號(hào)兩種。加專門(mén)信號(hào)就是在試驗(yàn)過(guò)程中改變所研究的過(guò)程輸入量，對(duì)其輸出量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可求得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。不加專門(mén)信號(hào)既利用過(guò)程在正常操作時(shí)所記錄的信號(hào)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)求得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。一般來(lái)說(shuō)這種方法只能定性到反映過(guò)程數(shù)學(xué)模型，其精度較差。所以，為了能得到精度較高的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)采用加專門(mén)信號(hào)的試驗(yàn)法。
產(chǎn)生專門(mén)信號(hào)的發(fā)生器多種多樣，下面介紹常用的階越響應(yīng)曲線法來(lái)辨識(shí)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。它的原理很簡(jiǎn)單，在被控過(guò)程的輸入量作階越變化時(shí)，測(cè)定其輸出量隨時(shí)間變化的曲線，即得階越響應(yīng)曲線。
為了在實(shí)驗(yàn)時(shí)能滿足下水箱液位能達(dá)到設(shè)定的高度，要求三只水箱放水閥的開(kāi)度必須滿足下列關(guān)系：
上水箱放水閥開(kāi)度〉中水箱放水閥開(kāi)度〉下水箱放水閥開(kāi)度 （1）
這樣，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行與穩(wěn)態(tài)時(shí)，三個(gè)水箱液位高度關(guān)系必然會(huì)滿足下列不等式：
下水箱液位〉中水箱液位〉上水箱液位 （2）即滿足上述的不等式后，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)流量的平衡關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)步驟介紹1. 完成接線,接通電源.2. 打開(kāi)閥門(mén),3只放水閥的開(kāi)度滿足式(1)要求.3. 設(shè)置系統(tǒng)的給定值后，用手操作調(diào)節(jié)器的輸出，以控制3只水箱液位 的高度。當(dāng)下水箱的液位等于給定值，且上、中水箱的液位基本不變時(shí)，把調(diào)節(jié)器由手動(dòng)切換為自動(dòng)，使系統(tǒng)進(jìn)入自動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)。4. 為突變給定量，施加階躍信號(hào)，提高各調(diào)節(jié)閥開(kāi)度，使得節(jié)約擾動(dòng)值為10，使各水箱重新進(jìn)入平衡狀態(tài)，并記錄水位變化數(shù)據(jù)?？刂七M(jìn)水量供水施加階躍輸入信號(hào)階躍響應(yīng)輸出電動(dòng)磁力泵電動(dòng)調(diào)節(jié)閥上/中/下水箱 水箱階躍響應(yīng)框圖 水箱數(shù)據(jù)采集方法介紹： 上水箱階躍響應(yīng)參數(shù)測(cè)定：控制調(diào)節(jié)閥開(kāi)度,使初始開(kāi)度OP1=50,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開(kāi)度至OP2=60,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào),使其液位離開(kāi)原平衡狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一定調(diào)節(jié)時(shí)間后,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù)(間隔30s采集數(shù)據(jù)):16111627121738131849 14195 10 15 20 上水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) 中水箱階躍響應(yīng)參數(shù)測(cè)定：控制調(diào)節(jié)閥開(kāi)度,使應(yīng)參數(shù)測(cè)定初始開(kāi)度OP1=45,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開(kāi)度至OP2=55,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào),使其液位離開(kāi)原平衡狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一定調(diào)節(jié)時(shí)間后,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù)(間隔30s采集數(shù)據(jù)):171319281420391521410162251117236121824 中水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) ：控制調(diào)節(jié)閥開(kāi)度,使初始開(kāi)度OP1=40,等到水箱的液位處于平衡位置時(shí)。改變調(diào)節(jié)閥開(kāi)度至OP2=50,即對(duì)上水箱輸入階躍信號(hào),使其液位離開(kāi)原平衡狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一定調(diào)節(jié)時(shí)間后,水箱液位重新進(jìn)入平衡狀態(tài)。 記錄階躍響應(yīng)參數(shù)(間隔30s采集數(shù)據(jù)): 113253749214263850315273951416284052517294153618304254719314355820324456921334557102234465811233547591224364860 下水箱階躍響應(yīng)數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)擬合與水箱傳遞函數(shù)求取由于實(shí)驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)可能存在誤差，直接使用計(jì)算法求解水箱模型會(huì)使誤差增大。所以使用MATLAB軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)最小二乘法原理和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)響應(yīng)曲線進(jìn)行最佳擬合后，再計(jì)算水箱模型。運(yùn)用MATLAB提供的一組函數(shù)polyfit、polyval以及plot可以得到比較滿意的多項(xiàng)式擬合曲線。在MATLAB的命令窗口輸入曲線擬合指令：x=0:30:540。y=[ ]。p=polyfit(x, y,5)。xi=0:3:540。yi=polyval(p,xi)。plot (x,y,xi,yi,39。39。)在MATLAB中繪出曲線如下： 上水箱擬合曲線 上水箱模型計(jì)算曲線根據(jù)曲線采用切線作圖法計(jì)算上水箱特性參數(shù)，當(dāng)階躍響應(yīng)曲線在輸入量x(t)產(chǎn)生階躍的瞬間，即t=0時(shí)，其曲線斜率為最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值，該響應(yīng)曲線可用一階慣性環(huán)節(jié)近似描述，需確定K和T。而斜率K為P(t)導(dǎo)數(shù)在t=，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于A點(diǎn),A點(diǎn)映射在t軸上的B點(diǎn)的值為T(mén)。階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值==10之比，所以上水箱傳遞函數(shù)為。在MATLAB的命令窗口輸入曲線擬合指令：x=0:30:420。y= [ ]。p=polyfit (x, y,3)。xi=0:3:420。yi=polyval(p, xi)。 plot (x, y, xi, yi,39。39。)在MATLAB中繪出曲線如下： 中水箱擬合曲線 中水箱模型計(jì)算曲線 同上，斜率K為P(t)導(dǎo)數(shù)在t=，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于A點(diǎn),A點(diǎn)映射在t軸上的B點(diǎn)的值為T(mén)。階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值==10之比，所以中水箱傳遞函數(shù)為。在MATLAB的命令窗口輸入曲線擬合指令：x=0:30:1500。y=[ ]。p=polyfit (x, y,3)。xi=0:3:1500。yi=polyval(p, xi)。plot (x, y, xi, yi,39。39。)在MATLAB中繪出曲線如下： 下水箱擬合曲線 下水箱模型計(jì)算曲線同上，斜率K為P(t)導(dǎo)數(shù)在t=，以此做切線交穩(wěn)態(tài)值于A點(diǎn),A點(diǎn)映射在t軸上的B點(diǎn)的值為T(mén)。階躍響應(yīng)擾動(dòng)值為10,靜態(tài)放大系數(shù)為階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值==10之比，所以下水箱傳遞函數(shù)為。3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 控制系統(tǒng)的選擇 計(jì)算三容水箱液位過(guò)程控制系統(tǒng)必須先建立三容水箱的過(guò)程模型。過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)，確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)，整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)，所以過(guò)程數(shù)學(xué)模型是過(guò)程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和應(yīng)用的重要資料。過(guò)程建模對(duì)于實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化具有十分重要的意義。三容水箱液位定值控制系統(tǒng)的被控對(duì)象是三容水箱，被控參數(shù)是下水箱液位，控制參數(shù)是上水箱的給水量，可用電動(dòng)調(diào)節(jié)閥控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。若采用單回路控制，其系統(tǒng)框圖如下：調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)閥三容水箱檢測(cè)變送輸入量輸出量+ 單回路控制系統(tǒng)框圖 由于被控對(duì)象為三容水箱系統(tǒng)，為了滿足對(duì)控制精度和功能的更高要求，單回路系統(tǒng)已難以滿足此類被控對(duì)象，需要在單回路的基礎(chǔ)上，采取其它措施，組成比單回路系統(tǒng)復(fù)雜一些的控制系統(tǒng)，三閉環(huán)串級(jí)控制系統(tǒng)就是一個(gè)選擇。 三閉環(huán)液位串級(jí)控制系統(tǒng)框圖 PID控制簡(jiǎn)介 在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根