【正文】 （32）將以上各式結(jié)合公式(31)，得到： （33）將以上常量引入公式(26)，得到在光柵輸出端的信號(hào)波振幅： （34）結(jié)合公式(30)和公式(34)，得到透射光柵信號(hào)波的普遍公式： （35） 和衍射效率 （36） （2）無(wú)吸收、非傾斜光柵中透射光波表達(dá)式無(wú)吸收、非傾斜、透射式體相位衍射光柵中相應(yīng)的參數(shù)：耦合常數(shù)；吸收常數(shù)；光柵的傾斜角，公式(36)重寫為如下形式： （37） 和衍射效率： （38）和相對(duì)為獨(dú)立量，因此和可由表示為 （39） （3）角度選擇性、波長(zhǎng)選擇性公式(39)可以看到，由于參量的改變量與角度的偏移量以及波長(zhǎng)的偏移量成正比，因此，入射光只要偏離布拉格角一個(gè)很小的角度，或波長(zhǎng)超出的范圍，衍射效率就降低為，光柵的這一特性分別稱之為角度選擇性和波長(zhǎng)選擇性。從相位失配因子可以看出，波長(zhǎng)偏離和角度偏離對(duì)衍射效率的影響是等效的。先討論角度選擇性。令波長(zhǎng)的偏移量等于，設(shè)。結(jié)合相位失配因子、公式(37)式以及公式(38)，得到衍射效率隨角度的偏移量的變化: (40) 再討論波長(zhǎng)選擇性。同理，令角度的偏移量等于，設(shè)。結(jié)合相位失配因子、公式(37)以及公式(38)，得到衍射效率隨波長(zhǎng)的偏移量的變化： （41）下面，將各符號(hào)所表示含義整理如下： ——入光柵時(shí)的入射光波真空中波長(zhǎng)；——介質(zhì)的折射率；——入射角；——光柵周期；——光柵厚度；——角度偏移；——波長(zhǎng)偏移；——布拉格角，由下式確定；——光柵矢量大??；——平均傳輸常數(shù)；——耦合常數(shù)；——相位失配因子；——吸收常數(shù)；，——吸收常數(shù)和折射率調(diào)制度。 激光諧振腔發(fā)出的基膜場(chǎng)，其橫截面的振幅分布遵守高斯函數(shù)，稱之為高斯脈沖光波。如圖5所示為高斯脈沖光波及其參數(shù)的圖。圖5 高斯脈沖光波及其參數(shù)圖 沿z方向傳播的基膜高斯脈沖光波，其表達(dá)式的一般形式為： （42） 公式（42）中，各個(gè)符號(hào)的含義： ：基膜高斯脈沖光束的腰班半徑； ：高斯脈沖光波的共焦參數(shù)； ：高斯脈沖光波的共焦參數(shù)； ：傳播曲線相交于z點(diǎn)的高斯脈沖光波等相位面的光斑半徑。 公式（1）中，各符號(hào)的具體表達(dá)式： 2 建立模型描述基于耦合波理論，探討高斯光束經(jīng)過(guò)透射體光柵后的傳輸特性，推導(dǎo)透射體光柵性能參量(角度和波長(zhǎng)選擇性)與光柵參數(shù)(光柵周期，光柵厚度等)之間的關(guān)系式，推導(dǎo)出兩組變量之間的關(guān)系，即角度選擇性與光柵線對(duì)、波長(zhǎng)選擇性與光柵線對(duì)，角度選擇性與光柵厚度以及波長(zhǎng)選擇性與光柵厚度之間的關(guān)系。同時(shí)，要數(shù)值分析平面波、譜寬和發(fā)散角為高斯分布的光束入射條件下，衍射效率受波長(zhǎng)和角度偏移量的影響。本次課程設(shè)計(jì)利用matlab軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬的。3仿真結(jié)果及分析 討論光柵的角度選擇性時(shí)，假定波長(zhǎng)的偏移量等于零，即不考慮光柵的波長(zhǎng)選擇性。對(duì)角度選擇性曲線的分析中，主要討論兩個(gè)方面： （1）角度選擇性曲線中的水平選擇角，即角度選擇性曲線的主瓣半寬度。若角度選擇性曲線中的水平選擇角越大，則光柵的角度選擇的范圍越寬；若角度選擇性曲線中的水平選擇角越小，則光柵的角度選擇的范圍越窄。（2）角度選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度，即衍射曲線旁瓣峰值相對(duì)于曲線中心峰值的大小。若角度選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度越高，則旁瓣對(duì)角度選擇的影響越大；若角度選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度越低，則旁瓣對(duì)角度選擇的影響越小。衍射效率隨角度偏移量的變化而變化，這兩者的相互變化關(guān)系可由下式表示，角度的偏移量即為所討論的角度選擇性。其中，在運(yùn)用 matlab進(jìn)行繪圖時(shí)，為方便觀察和分析光柵的衍射效率與角度選擇的變化，將討論光柵的歸一化衍射效率與角度選擇性的關(guān)系。 （43）公式(43)中個(gè)符號(hào)的意義，以及運(yùn)用matlab進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)所取得數(shù)值如下：——光柵的衍射效率；——所用的介質(zhì)的折射率，；——折射率調(diào)制度，取值為；——進(jìn)入光柵時(shí)的入射光波在真空中的波長(zhǎng)，取值；d——介質(zhì)的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；——光柵周期，討論其取值范圍線對(duì)線對(duì)；——入射光角度相對(duì)與布拉格角度的角度偏移，即為所考察的角度選擇性，討論其變化范圍為；——光波入射角，其大小為布拉格角度與角度偏移之和，即；——布拉格角，由介質(zhì)折射率、入射光波長(zhǎng)已經(jīng)光柵周期決定，其表達(dá)式為。 對(duì)公式（43）在matlab上進(jìn)行模擬，選取光柵線對(duì)為定值（1200線對(duì)/mm），光柵的厚度在1mm—，如圖6所示，圖6依次為光柵厚度d為1mm、。圖6 不同光柵厚度下的角度選擇性 在圖6中，在光柵厚度d取值為1mm 的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角(角度選擇性曲線的主瓣半寬度)為，第一個(gè)旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對(duì)于曲線中心峰值的大小)%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%。 根據(jù)公式(43)，針對(duì)光柵的角度選擇性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分析并歸納總結(jié)光柵的水平選擇角和旁瓣高度隨光柵厚度的曲線變化趨勢(shì)，可以得出如下結(jié)論：當(dāng)光柵厚度變大時(shí)，光柵的選擇角變小，旁瓣高度變大。 對(duì)公式（43）在matlab上進(jìn)行模擬，選取d=1mm,為固定值。光柵線對(duì)在800線對(duì)/mm—1400線對(duì)/mm范圍內(nèi)變化，如圖7所示。圖7中依次為線對(duì)為800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度選擇性與歸一化衍射效率關(guān)系的曲線。圖7不同光柵線對(duì)下的角度選擇性 在圖7中，在光柵線對(duì)取值為800/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角(角度選擇性曲線的主瓣半寬度)為，第一個(gè)旁瓣峰值高度(衍射曲線旁瓣峰值相對(duì)于曲線中心峰值的大小)%；在光柵線對(duì)取值為1000/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；在光柵線對(duì)取值為1200/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%；光柵線對(duì)取值為1400/mm的條件下，角度選擇性曲線中，水平選擇角為，%。 根據(jù)公式(43)，針對(duì)光柵的角度選擇性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分析并歸納總結(jié)光柵的水平選擇角和旁瓣高度隨光柵線對(duì)數(shù)目曲線變化趨勢(shì)，可以得出如下結(jié)論：當(dāng)光柵線對(duì)增大時(shí)，光柵的選擇角變小，旁瓣高度變化不明顯。 討論光柵的波長(zhǎng)選擇性時(shí)，假定角度的偏移量等于零，即不考慮光柵的角度選擇性。對(duì)波長(zhǎng)選擇性曲線的分析中，主要討論兩個(gè)方面：（1）波長(zhǎng)選擇性曲線中的波長(zhǎng)變化，若波長(zhǎng)選擇性曲線中的波長(zhǎng)變化越大，則光柵的波長(zhǎng)選擇的范圍越寬；若波長(zhǎng)選擇性曲線中的波長(zhǎng)變化越小，則光柵的波長(zhǎng)選擇范圍越窄。（2）波長(zhǎng)選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度，即衍射曲線旁瓣峰值相對(duì)于曲線中心峰值的大小。若波長(zhǎng)選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度越高，則旁瓣對(duì)波長(zhǎng)選擇的影響越大；若波長(zhǎng)選擇性曲線中的第一個(gè)旁瓣峰值高度越低，則旁瓣對(duì)波長(zhǎng)選擇的影響越小。衍射效率隨波長(zhǎng)的偏移量的變化而變化，這兩者的相互變化關(guān)系可由下式表示。 （44）——光柵的衍射效率；——所用的介質(zhì)的折射率，；——折射率調(diào)制度，取值為；——進(jìn)入光柵時(shí)的入射光波在真空中的波長(zhǎng)，取值；d——介質(zhì)的厚度，即光柵的厚度，討論起取值范圍；——光柵周期，討論其取值范圍線對(duì)線對(duì)；——光波入射角，此時(shí)不考慮角度偏移，所以就等于；——波長(zhǎng)偏移，即波長(zhǎng)選擇性，其取值范圍為；——布拉格角，由介質(zhì)折射率、入射光波長(zhǎng)已經(jīng)光柵周期決定，其表達(dá)式為。 對(duì)公式（44）在matlab上進(jìn)行模擬，選取光柵線對(duì)為定值（1200線對(duì)/mm），光柵的厚度在1mm—，如圖8所示。圖8中依次為光柵厚度d為1mm、。圖8