【正文】 ?M ）均勻 光柵的前向和后向傳播場(chǎng)的幅值，二者間的耦合系數(shù) 在這段均勻介質(zhì)中的近似為常數(shù)。 z 第 i段 第 M段 圖 光柵傳輸矩陣法中光柵離散模型 采用上面所述的均勻光柵直接求解方法，通過(guò)求解二階微分方程，得到圖 i段場(chǎng)的矩陣表現(xiàn)形式為： （ ） 式中 。 依次連乘各段矩陣，最后得到光柵兩端場(chǎng)間的關(guān)系式： ?? （ ） 其中 T為 2階方陣，設(shè)方陣表達(dá)式為： （ ） 將（ ）式代入（ ）式，并由邊界條件 和 得到反射系數(shù)： （ ） 光纖光柵根據(jù)其模式耦合的特點(diǎn)（或折射率變化周期的長(zhǎng)短）可以分為兩大類，一類是 Bragg光纖光柵，又稱反射光柵或短周期光柵，其周期為幾個(gè)微米，耦合發(fā)生在正 向與反向傳輸?shù)哪Ｊ街g，它的一個(gè)重要特點(diǎn)是將某一頻段內(nèi)的光反射回去；另一類是透射光纖光柵，又稱長(zhǎng)周期光柵或傳輸光柵，周期在 100微米以上，耦合發(fā)生在同向傳輸?shù)哪Ｊ街g，它的特點(diǎn)是將導(dǎo)波中某頻段的光耦合道包層中所耗掉而讓其他頻段的光通過(guò)。 Bragg光纖光柵根據(jù)其波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可以分為許多類型，圖 Bragg 光纖光柵的類型。依次為（ a）均勻周期光纖光柵，特點(diǎn)是光柵的周期和光誘導(dǎo)折射率變化的大小均為常數(shù)；（ b）啁啾光纖光柵，特點(diǎn)是光柵的周期沿光纖軸向有一定變化；（ c）高斯光纖光柵，特點(diǎn)是光誘導(dǎo)折射率 變化大小沿纖軸方向?yàn)楦咚购瘮?shù)，且平均折射率變化也為高斯函數(shù)；（ d）高斯變跡光纖光柵，特點(diǎn)是光誘導(dǎo)折射率變化大小沿纖軸方向?yàn)楦咚购瘮?shù)，但平均折射率變化為常數(shù)；（ e）相移光纖光柵，特點(diǎn)是光柵在某些位置位相跳變；（ f）超結(jié)構(gòu)光纖光柵，特點(diǎn)是光柵由許多小段光柵構(gòu)成，光誘導(dǎo)折射率變化區(qū)域不連續(xù)，如果這種不連續(xù)區(qū)域的出現(xiàn)有一定周期性又稱為取樣光纖光柵。如果將上述光柵進(jìn)行組合，還可衍生出更多，更復(fù)雜的光柵類型。 圖 常見(jiàn)光纖光柵光誘導(dǎo)折射率變化隨坐標(biāo) X變化的關(guān)系圖（其中橫坐標(biāo)為 X，縱坐標(biāo)為光誘導(dǎo)折射率） fiber gratings with the Xrayinduced refractive index changes in the relationship between the map, which coordinates X, Lightinduced refractive index of the vertical coordinate (arbitrary units) 在光纖通信領(lǐng)域，由于光纖光柵的獨(dú)特性能，將影響到光源、光放大、光纖色散補(bǔ)償、 光信處理等各個(gè)方面，是下一代高速光纖通信系統(tǒng)中不可缺少的關(guān)鍵器件之一，使全光通信的實(shí)現(xiàn)成為可能，光纖光柵在光纖通信領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，如，在光的發(fā)射端用于外腔光纖激光器，是利用光纖光柵的反射性，構(gòu)成光纖激光器所需的諧振腔；傳輸段用于光纖放大器的增益平坦；接收端用于色散補(bǔ)償器、光的上下路由器、光分插復(fù)用器、波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器和光終端復(fù)接器等。 此外，光纖光柵的反射波長(zhǎng)與應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等參量有良好的線性關(guān)系，因此可以做出相應(yīng)的光纖光柵傳感器。這種基于光纖光柵的光纖傳感器具有其它類型的光纖傳感器無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，主要有： 它是用波長(zhǎng)編碼來(lái)傳感信號(hào)，而不是用信號(hào)的幅度響應(yīng)，對(duì)光纖連接器和耦合器、光纖彎曲、光源不穩(wěn)定等無(wú)需任何補(bǔ)償措施；光纖光柵傳感器是自參考的，測(cè)量的是絕對(duì)值不是計(jì)量干涉條紋；在波分或時(shí)分多參數(shù)傳感應(yīng)用中，只需一臺(tái)儀器就可實(shí)現(xiàn)尋址，易于制作靈巧結(jié)構(gòu)的光纖傳感器網(wǎng)絡(luò)；能方便地使用波分復(fù)用技術(shù)在一根光纖中串接多個(gè)布拉格光柵進(jìn)行分布式測(cè)量；光纖光柵的敏感部分寫入在芯區(qū)，由其組成的傳感器無(wú)需光纖連接器、機(jī)械裝配、研磨工藝和對(duì)準(zhǔn)工藝；光纖光柵傳感器靈敏度高、動(dòng)態(tài)范圍大；本質(zhì)防爆、抗電磁干擾、抗腐蝕、耐高溫等?；谏鲜鲈?， 光纖光柵傳感器已成為當(dāng)前光纖傳感器的研究熱點(diǎn)。隨著光纖光柵制造技術(shù)的進(jìn)步和性能的改善以及應(yīng)用開(kāi)發(fā)研究成果的不斷涌現(xiàn)，光纖光柵傳感器在傳感器領(lǐng)域中已經(jīng)處于越來(lái)越重要的地位。在民用工程結(jié)構(gòu)、航空航天業(yè)、船舶航運(yùn)業(yè)、電力工業(yè)、石油化工工業(yè)、醫(yī)學(xué)、核工業(yè)等有非常廣泛的應(yīng)用。 反射譜在光纖光柵中的應(yīng)用 反射譜在制作光纖中的作用圖示如下： 圖 光纖芯中折射率調(diào)制周期 由下式給出： （ ） 這里的 是紫外光源波長(zhǎng)， 是兩相干光束之間的夾角，對(duì)于摻鍺硅酸鹽光纖芯， 248nm和 93nm是用于制作光柵的兩個(gè)典型紫外光波長(zhǎng)。 由于周期的折射率擾動(dòng)僅會(huì)對(duì)很窄的一小段光譜產(chǎn)生影響，因此，如果寬帶光波在光柵中傳輸時(shí)，入射光能將在相應(yīng)的頻率上被反射回來(lái)，其余的透射光譜則不受影響（如圖 2所示） 圖 圖 這樣光纖光柵就起到了光波選擇反射鏡的作用，對(duì)于這種調(diào)諧波長(zhǎng)反射現(xiàn)象的解釋，首先 是威廉 布拉格爵士提出的，因而這種光纖光柵被稱為布拉格光纖光柵，反射條件就被稱為布拉格條件。在布拉格光柵中，反射中心波長(zhǎng)由下式?jīng)Q定 （ ） 這里 是光纖芯區(qū)的有效折射率。光柵柵距周期 可通過(guò)改變兩相干紫外光束的相對(duì)角度而得以調(diào)整，如方程（ ）所示。通過(guò)這種方法就可以制作出不同反射波長(zhǎng)的布拉格光柵。 在本章中，主要對(duì)光柵的傳輸方法和特性做了簡(jiǎn)單的描述并特別地對(duì)布拉格光 柵的光譜特征進(jìn)行了圖形描述。通過(guò)理論研究找出了光纖光柵的反射譜特性，以及在傳輸中的重要作用。 3 均勻周期光纖布喇格光柵的反射譜研究 （布喇格）光柵 FBG的光譜特性也就是其濾波特性，是指 FBG的反射（或透射）光譜隨光柵長(zhǎng)度、光柵周期、纖芯折射率調(diào)制強(qiáng)度等光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化的情況，包括 FBG的峰值反射率、光譜帶寬和中心波長(zhǎng)等特征量隨光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的演化過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論 FBG是用作濾波器、解調(diào)器、傳感器、還是用作光纖激光器的諧振鏡或波分復(fù)用 /解復(fù)用器，都要針對(duì)具體應(yīng)用情況對(duì) FBG的光譜特性提出要求，這就需要對(duì) FBG的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到所需要的光譜特性。 FBG的纖芯折射率分布如圖 ，其表達(dá)式為： （ ） 式中， 是芯層中折射率的平均變化量， v是折射率的調(diào)制指數(shù)， 為光柵周期， 是折射率變化的相位，通常用來(lái)描述光柵的啁啾量。 圖 FBG的折射率分布 用紫外光在光纖上制作光柵時(shí)，所得光 柵從理論上可以看作是對(duì)光纖的一種微擾。這樣，光柵中的光場(chǎng)在忽略包層模耦合時(shí)，其前向光場(chǎng)和后向光場(chǎng)可以用如下耦合模方程描述： （ 3. 2） （ 3. 3） 式中 ， ， 和 分別是前向和后向傳播模式的振幅。 是直流自耦合系數(shù)， k是交流耦合系數(shù)， 定義為： （ ） 式中 為失諧量，與光柵的軸坐標(biāo) z無(wú)關(guān)，且由下式表示 () 式中 為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，對(duì)于單模 FBG，有如下簡(jiǎn)單關(guān)系 ， （ ） 對(duì)于 FBG，其折射率調(diào)制度沿 z軸均勻分布，即 是一常數(shù)，且 ，這樣 均為常數(shù)，則方程組有解析解，根據(jù)解析解可得均勻光柵的振幅反射系數(shù)為： （ ） 由反射系數(shù)可得均勻光柵的強(qiáng)度反射率的表達(dá)式： （ ） 當(dāng) 時(shí)， 。時(shí)延和色散的表達(dá)式為 （ ） （ ） 式中的 是反射系數(shù) 的相位。 深入把握光纖光柵的特性是非常重要的，而對(duì)光柵特性進(jìn)行數(shù)值模擬是掌 握光柵特性變化的最好方法。 由前面的理論分析，通過(guò) Matlab可繪制出反射譜和波長(zhǎng)、折射率調(diào)制深度所對(duì)應(yīng)的曲線，由此分析光纖光柵的一些重要特性。 在折射率調(diào)制深度 不變的情況下，改變光纖光柵的長(zhǎng)度進(jìn)行模擬計(jì)算，得到了以下無(wú)啁啾時(shí)的四組圖像： （ a）（ L=5mm時(shí)） （ b）（ L=10mm時(shí)） (c)（ L=15mm時(shí)） (d)（ L=20mm時(shí)） 圖 勻周期光柵反射率隨光柵長(zhǎng)度的變化曲線 由圖 ，均勻光纖光柵在調(diào)制折射率一定（此時(shí)的 =）的情況下，反射峰值隨光柵長(zhǎng)度的加長(zhǎng)而增加，且光柵帶寬變小，頂部變得越平整。 在光纖光柵長(zhǎng)度不變（光柵長(zhǎng)度 L=4cm）的情況下，改變折射率調(diào)制深度進(jìn)行模擬計(jì)算，得到了以下無(wú)啁啾時(shí)的四組圖像： （ a）（ =1*104） （ b）（ =2*104） (c)（ =1*105） (d)（ =2*105） 圖