【正文】 ........................................................................ 22 代數(shù)重建法（ ART） ..................................................................................................... 25 聯(lián)立迭代重建法（ SIRT） ............................................................................................ 26 全差分迭代算法（ TV） ............................................................................................... 27 迭代重建算法的實(shí)現(xiàn)和對(duì)比分析 ................................................................................ 27 第五章 結(jié)論 .................................................................................................................................. 37 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................................ 38 目錄 V 附錄 ................................................................................................................................................ 40 謝辭 ................................................................................................................................................ 60 第一章緒論 1 第一章 緒論 引言 自從 X射線發(fā)現(xiàn)后，醫(yī)學(xué)上就開始用它來探測(cè)人體疾病。但是，由于人體內(nèi)有些器官對(duì) X線的吸收差別極小，因此 X 射線對(duì)那些前后重疊的組織的病變就難以發(fā)現(xiàn)。于是，美國(guó)與 英國(guó) 的科學(xué)家開始了尋找一種新的東西來彌補(bǔ)用 X線技術(shù)檢查人體病變的不足。 CT(電子 計(jì)算機(jī)體層成像 )是 70年代初放射診斷的 項(xiàng)重 突破， CT 不是 X線攝影，而是用 X 線對(duì) 人體 掃描（圖 所示），取得 信息 ,經(jīng)電子計(jì)算機(jī)處理而獲得的 重建 圖像 它能使 傳統(tǒng) 的 X 線檢查難以顯示的 器官 及其病變顯示成像，而且圖像逼真， 解剖 關(guān)系明確，從而擴(kuò)大了人體的檢查范圍，大大提高了病變的早期檢出率和診斷準(zhǔn)確率。這種檢查簡(jiǎn)便、安全、無痛苦、無 創(chuàng)傷 、無危險(xiǎn)，它促進(jìn)了 醫(yī)學(xué) 影像 診斷學(xué) 的發(fā)展， CT 的研制成功被譽(yù)為自 倫琴 發(fā)現(xiàn) X 射線以后，放射診斷學(xué)上最重要的成就。發(fā)明者 亨斯菲爾德 和 科馬 克 共同獲得了 1979 年的諾貝爾獎(jiǎng) 金。 CT 最初只用于頭部檢查， 1974 年又出現(xiàn)了全身的 CT。在短短 10余年間， CT 已遍及全球，從第一代發(fā)展到第五代。我國(guó)各大城市 醫(yī)院 所使用的CT 屬第三代 ]5[ 。全身 CT 可以作頭、胸、腹、 骨盆 的橫斷掃描，也可作 甲狀腺 、脊柱 、 關(guān)節(jié) 和軟 組織 及 五官 等小部位的區(qū)域掃描。 CT 最適于查明占位 性病 變?nèi)缒[瘤 、囊腫、增大的 淋巴結(jié) 、 血腫 、 膿腫 和肉芽腫的大小、 形態(tài) 、 目和侵犯范圍，它可以決定某些器官癌腫的分期和是否能進(jìn)行 手術(shù) 切除。在某些情況下，CT 還能區(qū)別病變的病理特性如實(shí)性、囊性、 血管 性、炎性、鈣性、 脂肪 等。 CT 成像技術(shù)的基本原理是根據(jù)人體中不同組織對(duì) X 射線的衰減作用不同，用 X線 束對(duì)人體某部一定厚度的層面進(jìn)行掃描，由探測(cè)器接收透過該層面的 X線，轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢姽夂?，由光電轉(zhuǎn)換變?yōu)殡娦盘?hào)，再經(jīng)模擬 /數(shù)字轉(zhuǎn)換器 （ analog/digital converter） 轉(zhuǎn)為數(shù)字，輸入 計(jì)算機(jī) 處理。圖像形成的處理有如對(duì)選定層面分成若干個(gè)體積相同的長(zhǎng)方體，稱之為體素 （ voxel） ]1[ 。掃描所得信息經(jīng)計(jì)算而獲得每個(gè)體素的 X 線衰減系數(shù)或吸收系數(shù)，再排列成 矩陣 ，即數(shù)字矩陣 （ digital matrix） ，數(shù)字矩陣可存貯于磁盤或 光盤 中。經(jīng)數(shù)字 /模擬轉(zhuǎn)換器（ digital/analog converter）把數(shù)字矩陣中的每個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)為由黑到白不等灰度的小方塊，即像素（ pixel），并按矩陣排列，即構(gòu)成 CT 圖像。所以， CT 圖像是重建圖像。每個(gè)體素的 X 線吸收系數(shù)可以通過不同的數(shù)學(xué)方法算出。 第一章緒論 2 如圖 。 圖 計(jì)算機(jī)斷層成像示意圖 CT 的分類 在投影重建的原理和方法的框架下，根據(jù)投影方式不同產(chǎn)生了不同種類的CT 成像術(shù)。 ⑴透射斷層成像 透射斷層成像（ Transmission Computed Tomography,TCT，簡(jiǎn)稱 CT）系統(tǒng)中，從發(fā)射源射出的 X 射線穿透物體到達(dá)接收器。射線在通過物體時(shí)被物體吸收一部分，余下部分被接收器接收。由于物體各部分對(duì)射線的吸收不同，所以接收器獲得的射線強(qiáng)度實(shí)際上反映了物體各部分對(duì)射線的吸收情況。由于透射成像術(shù)中采用 X 射線，所以也叫 XCT。接收 器接收到的模擬信號(hào)經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)后，把代表著不同角度下的投影數(shù)據(jù)送給計(jì)算機(jī)，它再運(yùn)用復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法重建出物體截面的圖像 ]4[ 。在醫(yī)學(xué)上它主要針對(duì)骨質(zhì)成像。 X— CT 成像原理如圖 ： 圖 X 射線 CT 成像原理 第一章緒論 3 ⑵發(fā)射斷層成像 在發(fā)射斷層成像（ Emission Computed Tomography,ECT）系統(tǒng)中，發(fā)射源在物體內(nèi)部，一般是將具有放射性的離子注入物體內(nèi)部，從物體外檢測(cè)放射出來的量。通過這種方法可以了解離子在物體內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況 的分布，從而可以檢測(cè)到與生理相關(guān)的狀況?，F(xiàn)在通常用的 ECT 主要有兩種：①正電子成像 PET（ Positron Emission Tomography）；②單光子成像 SPECT（ Single Positron Emission Computed Tomography）。它們的區(qū)別是，采用單光子輻射器時(shí)，檢測(cè)器所接收的光子計(jì)數(shù)便是投影測(cè)量數(shù)據(jù)；而采用正電子輻射器時(shí)，由于在正電子輻射點(diǎn)的毫米級(jí)范圍內(nèi)，一個(gè)正電子會(huì)俘獲一個(gè)負(fù)電子，并產(chǎn)生沿相反方向運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)中子，因而測(cè)量數(shù)據(jù)是在一個(gè)很小時(shí)間間隔內(nèi)由兩個(gè)性質(zhì)相反的檢測(cè)器 檢測(cè)到的光子對(duì)的數(shù)目。 ECT 主要針對(duì)代謝過程的成像。 ⑶磁共振成像 磁共振成像（ Magic Resonance Imaging,MRI）在早期稱為核磁共振（ Nuclear Magic Resonance,NMR） 。它的發(fā)明者斯坦福大學(xué)的 和哈佛大學(xué)的 為此獲得了 1952年度的諾貝爾物理獎(jiǎng)。它的工作原理簡(jiǎn)介如下：氫核以及其它具有奇數(shù)個(gè)質(zhì)子和中子的核，包含具有一定磁動(dòng)量和旋量的質(zhì)子。如果把它們放在磁場(chǎng)中，它們會(huì)像陀螺在地球重力場(chǎng)中一樣在磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)。一般情況下質(zhì)子在磁場(chǎng) 中時(shí)隨意排列著的，當(dāng)一個(gè)適當(dāng)強(qiáng)度和頻率的共振場(chǎng)信號(hào)作用于物體時(shí)，質(zhì)子吸收能量并轉(zhuǎn)向與磁場(chǎng)相交的朝向。如果此時(shí)將共振場(chǎng)信號(hào)除去，質(zhì)子吸收的能量釋放并被接收器檢測(cè)到。根據(jù)檢測(cè)到的信號(hào)就可以確定質(zhì)子的密度。通過控制所用的共振場(chǎng)信號(hào)和磁場(chǎng)強(qiáng)度，可每次檢測(cè)到沿透過目標(biāo)中一條線的信號(hào)。換句話說，檢測(cè)到的信號(hào)是 MRI 信號(hào)沿直線的積分。所以檢測(cè)目標(biāo)的工作成了投影重建的問題。由這些信號(hào)可以得到極好的器官解剖圖，在細(xì)節(jié)上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過由 X 射線 CT 產(chǎn)生的圖像。由于它能夠很好的保留豐富的軟組織圖像，所以在腦功能研究上， MRI 勝過 ECT。 ⑷超聲斷層成像 超聲斷層成像（ Ultrasound CT,UCT）與上述的 CT 不同的地方是超聲射線在人體組織中不一定按直線傳播，尤其是在軟組織和硬組織的分界面會(huì)產(chǎn)生折射效應(yīng)。因此超聲成像主要用于人體中沒有硬組織（如骨骼）部分的檢測(cè)，特別是婦女乳房癌的檢測(cè)。 ⑸反射斷層成像 反射斷層成像（ Reflection CT,RCT）也是利用投影重建的原理工作的。常見的一個(gè)例子是雷達(dá)系統(tǒng)，其中的雷達(dá)圖是物體反射的回波所產(chǎn)生的。例如在前視第一章緒論 4 雷達(dá)（ FLR）中，雷達(dá)發(fā)射器從空中向地面發(fā)射無線電波；雷達(dá)接收器在特定角度所接收到 的回波強(qiáng)度是地面發(fā)射量的一個(gè)掃描段的積分。 通過發(fā)展硬件設(shè)備和改進(jìn)軟件算法，可以不斷降低噪聲和提高圖像的清晰度。 CT 技術(shù)在臨床的許多領(lǐng)域得到愈 來愈廣泛的應(yīng)用。 應(yīng)該指出，上面介紹的各類 CT 的功能是相互補(bǔ)充而不是相互替代的 ]6[ 。 CT 的組成結(jié)構(gòu) 以上幾種成像技術(shù)盡管使用的物理系統(tǒng)各不相同，但所有系統(tǒng)所測(cè)量到的數(shù)據(jù)均具有物體某種感興趣的物理特性在空間分布的積分形式。成像技術(shù)廣義上講大致可分為三個(gè)部分：信息的收集、重建以及處理和傳遞。 ⑴數(shù)據(jù)采集，即獲得攜帶有 物體內(nèi)部特征信息的數(shù)據(jù)。所采用的物理測(cè)量系統(tǒng)包括放射源、檢測(cè)器及配套的機(jī)械、電路設(shè)備。為進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，系統(tǒng)還需將測(cè)量得到的模擬量轉(zhuǎn)化成數(shù)字量。 ⑵圖像重建，即利用各種反演算法從所測(cè)數(shù)據(jù)重建出物體內(nèi)部某種物理量的分布圖。這一步是成像技術(shù)的核心。 ⑶圖像后處理，包括圖像去噪、銳化，特征提取以及圖像的存儲(chǔ)、壓縮和傳輸?shù)取? 論文的組織結(jié)構(gòu) 論文主要研究輻射成像技術(shù)中的透射斷層成像理論。講述了 CT 重建的基本原理 第一章緒論部分，首先介紹了計(jì)算機(jī)斷層成像術(shù)（ CT）的發(fā)展歷史，及其醫(yī)學(xué)意義根據(jù)射線產(chǎn)生的物理方式 對(duì) CT 具體的分類。之后詳細(xì)介紹了透射斷層成像的研究現(xiàn)狀，進(jìn)而對(duì)于目前投影重建中存在的問題進(jìn)行了闡述，從而引出了論文的工作目標(biāo)和內(nèi)容。 第二章詳細(xì)介紹了 CT 圖像重建系統(tǒng)的基本原理，根據(jù) Beer 定理對(duì)斷層進(jìn)行體素劃分，通過聯(lián)立方程組求解方程組的方式重建圖像。但當(dāng)斷層被劃分為更小更多的體素時(shí)，即使采用今天最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)解這一組方程組也不是件容易的事。所以這個(gè)方法在后來實(shí)際的圖像重建中已不再使用，從而引出了現(xiàn)在CT 圖像重建中常用的方法解析法。 第三章詳細(xì)介紹了現(xiàn)在 CT 常用的圖像重建算法解析法的算法原理，研究進(jìn)第一章緒論 5 展 。先講述了直接反投影重建算法，但由于直接反投影法存在圖像偽跡，從而提出了濾波反投影重建算法。在運(yùn)算的過程中根據(jù)卷積定理從而提出了卷積反投影重建算法，最后對(duì)上述三種解析算法重建的圖像進(jìn)行了對(duì)比分析。 第四章迭代重建算法部分，上述解析算法是目前醫(yī)用 CT 中最常用的重建算法。但它并不適用于所有投影重建場(chǎng)合。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)無法測(cè)得大量的投影，有時(shí)投影不是均勻的分布在 180度或 360度范圍內(nèi)。例如，為了避免物體（如臟器）運(yùn)動(dòng)，或?yàn)榱藴p小劑量，投影數(shù)據(jù)采集不足；又如某物體在一個(gè)方向上尺寸特別長(zhǎng)，則在這一方向上的投影數(shù) 據(jù)無法或較難測(cè)得。再如用成像法勘探地球資源時(shí)，用孔穴法采集的數(shù)據(jù)，數(shù)量不足又不均勻等上述濾波反投影法無能為力，于是提出了圖像重建的迭代重建算法。本章介紹了迭代算法的成像模型及其成像原理。最后演示了一下迭代算法重建圖像的效果。 第五章總結(jié)部分，本章對(duì)論文中講述的 CT 重建算法進(jìn)行了認(rèn)真的總結(jié)和比較。探討了尚需進(jìn)一步解決的問題及今后有待努力的方向。 第二章 CT 圖像重建的基本原理 6 第二章 CT 圖像重建的基本原理 所需數(shù)據(jù)的掃描獲取 假設(shè)采用單射線源平移 — 旋轉(zhuǎn)方式來獲取圖像重建所需的數(shù)據(jù)，該方法需要一個(gè)射線發(fā)生器和一個(gè)射線探測(cè)器。用 X 射線發(fā)生器發(fā)出單色細(xì)束 X 射線，對(duì)成像對(duì)象進(jìn)行投射，如圖 所示。設(shè) X 線源發(fā)出的 X 射線強(qiáng)度是 0I ，探測(cè)器接收到的 X射線強(qiáng)度是 0I 一次掃射完成后將 X射線與探測(cè)器平移一個(gè)小的步長(zhǎng)，再次對(duì)成像對(duì)象進(jìn)行投射，探測(cè)器又接收到一個(gè)新的透射強(qiáng)度，在該投射角度上反復(fù)小步長(zhǎng)平移投射并記錄檢測(cè)的數(shù)據(jù)后，將 X 射線源與探測(cè)器繞被測(cè)對(duì)象旋轉(zhuǎn)一個(gè)小的角度后在進(jìn)行平行投射并平移，如此重復(fù)多次，直到旋轉(zhuǎn) 180度為止。取得這些不同投射位置的透射強(qiáng) 度后，就可以用這些數(shù)據(jù)，采用一定的算法重建出 X射線源環(huán)繞的斷層的圖像。 圖 單射線源平移旋轉(zhuǎn)掃描示意圖 圖像重建算法 CT 與普通的 X 線攝影術(shù)之間有著非常重要的區(qū)別。在 CT 技術(shù)中，組織對(duì)X 線的局部衰減特性被用于離散成像；而在通常的 X 線攝影術(shù)中，這種衰減信息則重疊在 X 線底片上。組織對(duì) X 線的這種局部衰減特性是 X 線與被