16767dft的快速算法——fft-文庫吧
2025-09-13 21:39 本頁面
【正文】 NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWW????????????1230202032100000NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWW40 ~ NN WW90 ~ NN WW ，現(xiàn)在有 4個(gè)系數(shù) 原有 7個(gè)系數(shù) 周期性 陣的簡化 ? ?W???????????????9630642032100000NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWW????????????1230202032100000NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWW??????????????????1010000010100000NNNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWWWWWWWW10 ~ NN WW對稱性 現(xiàn)在只有兩個(gè)系數(shù) 90 ~ NN WW40 ~ NN WW 10 ~NN WW由以上推倒看到，利用周期性使原有 7個(gè)系數(shù)， 變?yōu)? 4個(gè)系數(shù)，再利用對稱性，只剩下 兩個(gè)系數(shù)，不難想象 4點(diǎn)的 DFT可以利用兩點(diǎn) DFT實(shí)現(xiàn)。 在 [W]陣中有許多元素相同， [W]與 [x(n)]相乘過程中存在 許多不必要的重復(fù)計(jì)算，如果能減少這種重復(fù)，就可以 減少運(yùn)算量，運(yùn)算量的減少就意味著運(yùn)算速度、效率的 提高。 nkNW由以上分析，使人想到利用 的周期、對稱性，把長 度為 N的 DFT逐次分解為較短序列 DFT，有可能提高 運(yùn)算效率。事實(shí)正是如此， 1965年，庫利 圖基首次提 出了這類統(tǒng)稱 FFT的高效算法，下面分別討論幾種常用 的 FFT算法。 nkNW利用 的周期、對稱性，把長度為 N點(diǎn)的 DFT運(yùn)算 逐次分解為較短序列的 DFT運(yùn)算。因?yàn)檫@種算法是由逐 次分解時(shí)間序列得到的，所以叫時(shí)間抽取法。 167。 基 2時(shí)間抽取 FFT算法 MN 2?? ? ? ? ? ?? ? ? ????????rxrxrxrxnx2112212,.1,0 ?? Nr ?? ?nx 2時(shí)選 FFT運(yùn)算 因?yàn)?N是 2的 M次方，所以稱“基 2”。 (1)將 N點(diǎn)的 DFT運(yùn)算分解為兩個(gè) N/2點(diǎn)的 DFT運(yùn)算 設(shè) M為正整數(shù) 按 n為偶、奇數(shù)分解為兩個(gè)序列 把 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? krNNnrkNNnknNNnWrxWrxWnxkX 12120212010122 ??????????? ???因?yàn)? rkNrkNjrkNjrkN WeeW 2/2/2222 ??? ????? ? ? ? ? ? ? ?kXWkXWrxWWrx kNrkNkNNrrkNNr212/21202/1120???? ??????12,.1,0 ?? Nk ?的周期性、對稱性。 時(shí)要用到 ? ?kX1 ? ?kX 2/N? ?kX1 ? ?kX2 N ? ?kX點(diǎn)的 、 均為 點(diǎn)，要將它們合并為 ? ? ?????? ?? kNXkX211? ? ?????? ?? kNXkX222kNNkN WW ??? 2/12/ ??NNW?? ?kX12,.1,0 ?? Nk ?? ?kX ? ? ?????? ?? kNXkX2及 ?????? ???????? ???????? ? ?????? ? kNXWkNXkNX kNN 222 221? ? ? ? ? ?kXWkXkX kN 21 ??? ? ? ?kXWkX kN 21 ??2/N 點(diǎn)； 前 周期 對稱 分為前后兩部分： 將 后 N/2點(diǎn) 8?N kNW 1 kNW? ?kX1? ?kX2?
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