《邏輯代數(shù)基礎(chǔ)h》ppt課件-文庫吧
2024-12-31 13:50 本頁面
【正文】 函數(shù)式 F 中所有的 ? + + ? 變量 及 常數(shù) 均取 反 （求反運(yùn)算） 互補(bǔ)運(yùn)算 ：先括號(hào) ? 再乘法 ?后加法 注意 : 用處： 實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算） 新表達(dá)式： F39。 顯然： FF ??(變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 ) 【 例 】 求函數(shù) 的反函數(shù)。 CDCABY ??? )(CDCBCADCCBAY???????? )(解：根據(jù)反演規(guī)則可以寫出結(jié)果為 例 1： 1)()(1 ????? DCBAF01 ????? DCBAF? 與或式 注意 括號(hào) 01 ????? DCBAFDBDACBCAF ????1? （求反） 或 )( EDCBA ?????例 2： EDCBAF2 ?????EDCBAF ?????2? 與或式 反號(hào)不動(dòng) EDCBAF ?????2EDACABAF ???????2? （求反） 或 對(duì)偶規(guī)則： ? + + ? 0 1 新表達(dá)式： F39。（對(duì)偶表達(dá)式） 注意 : 變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 運(yùn)算順序：先括號(hào) ? 再乘法 ?后加法 F=G，則它們的對(duì)偶表達(dá)式也相等，即 F39。 = G39。 用處： 減少需證明的公式。 將函數(shù)式 F 中所有的 【 例 】 證明恒等式 A+BC=（ A+B）（ A+C） 解：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則， A+BC的對(duì)偶式為 :A（ B+C） =AB+AC （ A+B）（ A+C）的對(duì)偶式為 AB+AC 因?qū)ε际较嗤?，?A+BC與（ A+B）（ A+C）相等。 ))()()(( CACBBABAF ?????例： 求對(duì)偶表達(dá)式 CABCBABAF ????39。167。 邏輯函數(shù)的表示法 1. 真值表 2. 函數(shù)表達(dá)式 3. 邏輯圖 4. 卡諾圖 5. 波形圖 【 例 】 ３個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。 解： 1. 邏輯抽象，確定輸入、輸出邏輯變量。 3人意見為輸入邏輯變量：Ａ，Ｂ，Ｃ 表決結(jié)果為輸出邏輯變量， Y。 2. 狀態(tài)賦值 :Ａ，Ｂ，Ｃ :同意為１，不同意為０ Y:通過為１，沒通過為０。 3. 根據(jù)題意及上述規(guī)定列出函數(shù)關(guān)系式。 結(jié)果 Y通過的條件： A和 B同意： AB B和 C同意： BC A和 C同意： AC A、 B和 C都同意： ABC 則結(jié)果 Y可能通過的邏輯表達(dá)式為： Y（ A,B,C） =AB+BC+AC+ABC 167。 邏輯函數(shù)的表示法 5種表示方法 (logic expression ): 111 1 amp。 amp。 ≥1 A B Y 圖 :logic circuit (karnaugh map ) n2n個(gè)輸入變量 種組合 。 BABAF ?? (truth table )： 將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。 5. 波形圖 將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。 n個(gè)變量可以有 2n個(gè)輸入狀態(tài)。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 列真值表的方法： 一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 例如： 將真值表中函數(shù)值 為 1的項(xiàng)相加，得到 邏輯函數(shù)“與或式” A B CCABCBAF ???變量賦值為 1時(shí)用該變量表示；變量賦值為 0時(shí)用該變量的反來表示。 【 例 】 ３個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試畫出該邏輯函數(shù)的真值表。 結(jié)果， 3人表決少數(shù)服從多數(shù)的真值表如下： A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 (functional expression) 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用 “與或” 的形式。 例： 3. 標(biāo)準(zhǔn)式 Y（ A,B,C） =AB+BC+AC+ABC CBAABABF ???? 特點(diǎn)：用最簡(jiǎn)式實(shí)現(xiàn)電路可以用較少的元器件來實(shí)現(xiàn)，元器件間的連線最少，達(dá)到簡(jiǎn)化電路、節(jié)省器件、便于維修調(diào)試、降低生產(chǎn)成本的效果。 最簡(jiǎn)式描述包括： 最簡(jiǎn) 與或式 最簡(jiǎn) 或與式 最簡(jiǎn) 與非 與非式 最簡(jiǎn) 與或非式 最簡(jiǎn) 或非 或非式 )()(),( DCBADCBAY ???1）最簡(jiǎn)與或式，它要求： （ 1）式中所含的與項(xiàng)最少； （ 2）各與項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。 例如， 2）最簡(jiǎn)或與式，它要求： （ 1）式中所含的或項(xiàng)最少； （ 2）各或項(xiàng)中所含的變量最少。 例如， DCABDCBAY ??),(3）最簡(jiǎn)與非 與非式 最簡(jiǎn)與非 與非式由最簡(jiǎn)的與或式變換而來，它要求： （ 1）式中所含的與非項(xiàng)最少； （ 2）各與非項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。 例如， DCABDCABDCABDCBAY ??????),( 4）最簡(jiǎn)與或非式，它要求： （ 1）式中所含的與項(xiàng)最少； （ 2）各與項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。 如果得到該函數(shù)的反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式，經(jīng)過變換就可以得到該函數(shù)的最簡(jiǎn)與或非式。例如， DCABY ?? DCABY ??5）最簡(jiǎn)或非 或非式，它要求： （ 1）式中所含的或非項(xiàng)最少； （ 2）各或非項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。 由最簡(jiǎn)與或非式，變換可得。例如， DCABY ??DCABY ??DCBA ???最小項(xiàng) (miniterm) 和標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 1）最小項(xiàng)定義： 設(shè)有 n個(gè)邏輯變量，由它們組 成具有 n個(gè)變量的與項(xiàng)中，每個(gè)變量以原變量 或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱 這個(gè)與項(xiàng)為最小項(xiàng)。對(duì)于 n個(gè)變量來說，可有 2n個(gè)最小項(xiàng)； 以三變量為例： ABC為三個(gè)變量，
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