【正文】 令 ??0110??nnbb11????nnaa11????nnaa則 s(t)可表示為 )c os ()()c os ()()( 2211 ???? ?????? ?? tnTtgbtnTtgbts snsnn且令 g(t)為寬度 Ts的矩形脈沖， 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)——頻譜特性 30 令 g(t)的頻譜為 G(ω), an取 +1和 1的概率相等，則 s(t)的功率譜表達式為 )()([)0(161])([)([161)()([)0(161])()([161)(222222211222121ffffGfffGffGfffffGfffGffGffPsssss????????????????????頻移鍵控調(diào)制 (FSK) ——頻譜特性 31 Ps( f )f0=（ f1+ f2）2f2－ f1f1－ fsf1f0f2f2＋ fsoFSK信號的功率譜 sfffB 212 ???頻移鍵控調(diào)制 (FSK)——頻譜特性 32 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)——解調(diào) ? FSK的解調(diào)有包絡檢波法、非相干解調(diào)法和相干解調(diào)法。 包絡檢波法： 帶通濾波器 帶通濾波器 包絡檢波器 包絡檢波器 比較判決 輸入 輸出 ?1 ?2 33 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)——解調(diào) 非相干解調(diào)法： –非相干解調(diào)法包括鑒頻法、非相干匹配濾波器法、差分檢測法，過零檢測法等 –FSK 相位連續(xù)時，可采用鑒頻器解調(diào) 輸入 包絡檢波器 包絡檢波器 ssTttTTth????0)(c o s2)( 1?ssTttTTth????0)(c o s2)( 2?匹配濾波器 非相干匹配 濾 波器法 判決電路 輸出 X1(t) X2(t) 34 帶通濾波器相乘器低通濾波器帶通濾波器相乘器低通濾波器c o s ( ω1t + φ1)y1( t )y2( t )c o s ( ω 2 t + φ 2)ω2比較判決定時脈沖x1( t )x2( t )輸出輸入ω1相干解調(diào)法 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)—— 解調(diào) 35 設兩個帶通濾波器的輸出分別為 y1(t)和 y2(t)。 它們包括有用信號分量和噪聲分量 。 設噪聲分量為加性窄帶高斯噪聲 ， 可分別表示為 ω1支路： )s i n ()()c o s ()( 111111 ???? ??? ttnttn sc)s i n ()()c o s ()( 222222 ???? ??? ttnttn scω2支路 ： 式中 ， nc1(t), ns1(t), nc2(t),ns2(t)是均值為 0， 方差為 的高斯隨機過程 。 2n?頻移鍵控調(diào)制 (FSK)—— 性能分析 36 發(fā)“ +1”時： ? )s i n ()()c o s ()()c o s ()( )s i n ()()c o s ()( 1111111112222222????????????????????ttnttntatyttntntyscsc? )s i n ()()c o s ()( )s i n ()()c o s ()()c o s ()( 11111122222222????????????????????ttntntyttnttntatyscsc發(fā)“ 1”時： 經(jīng)過相乘器和低通濾波后的輸出有： 發(fā)“ +1”時： ? )()( )()( 11 22 tnatx tntx cc???? )()( )()( 11 22 tntx tnatx c c? ??發(fā)“ 1”時： 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)—— 性能分析 37 設在取樣時刻 ， x1(t)和 x2(t)對應的樣點值為 x1和 x2，nc1(t)和 nc2(t)對應的樣點值為 nc1和 nc2， 則在輸入 “ +1”和“ 1”等概的條件下 ， 誤比特率就等于發(fā)送比特為“ +1”(或 “ 1”)的誤比特率 ， 即 )0()()( 212121 ????????? cccce nnaPnnaPxxPP由于 nc1(t)和 nc2(t)是均值為 0， 方差為 的高斯隨機過程 ， 則有 z=a+nc1nc2是均值為 a、 方差為 量 ， 從而有 2n?22 2 nz ?? ??? ?? ???? ?????????0 2/)(022121)( 22 re r f cdzedzzfPzazze???頻移鍵控調(diào)制 (FSK)—— 性能分析 38 式中 ， 為輸入信噪比 ,erfc(x)為互補誤差函數(shù) ， 22 2/nar??dzexe r f cxz? ? ?? 22)(?FSK調(diào)制方法的主要問題是由于相鄰碼元相位不連續(xù)，頻率跳變將引起較大的功率譜旁瓣，頻譜效率低，因而只能應用于低速傳輸系統(tǒng)中。 頻移鍵控調(diào)制 (FSK)—— 性能分析 39 最小移頻鍵控 (MSK) ?MSK(Minimum Frequency Shift Keying) 是 FSK的一種 特殊形式 。 ?MSK稱為最小移頻鍵控，有時也稱為快速移頻鍵控(FFSK) – 所謂“最小”是指這種調(diào)制方式能以最小的調(diào)制指數(shù)； – 而“快速”是指在給定同樣的頻帶內(nèi)， MSK能比2PSK的數(shù)據(jù)傳輸速率更高，且在帶外的頻譜分量要比2PSK衰減的快 40 最小移頻鍵控 (MSK) ?MSK滿足兩個條件 –調(diào)頻指數(shù) h= 187。頻差 Δf=f2f1=1/2Tb, 即調(diào)制指數(shù)為 187。調(diào)頻指數(shù) h=，移頻鍵控信號具有最小頻偏、最小占有帶寬，并有最好的相干檢測誤碼性能。 –相位連續(xù) 187。由于相位連續(xù)，可以克服一般移頻鍵控碼元交替過程中存在相位跳變，使頻譜的邊帶下降很多，頻譜變窄。 ???bTfh41 最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 ( ) c o s 2c k kbS t t a t xT????? ? ?????bbkck TktkTt )1( ????? ??? MSK信號的表示式為 xk 是為了保證 t=kTb時相位連續(xù)而加入的相位常量 令 式中 kkbk xtaT ?? 2?? (2 35) 42 為了保持相位連續(xù)，在 t=kTb時應有下式成立： ][)(1 bkbk kTkT ?? ??2)( 11?kaaxxkkkk ??? ??將式 (2 35)代入式 (236)可得 (236) (237) 式中，若取 xk的初始參考值 x0=0，則 xk=0 或 177。 π(模 2π)k=0, 1, 2, … 上式即反映了 MSK信號前后碼元區(qū)間的相位約束關(guān)系， 表明 MSK信號在第 k個碼元的相位常數(shù)不僅與當前碼元的取值 ak有關(guān)，而且還與前一碼元的取值 ak1及相位常數(shù) xk1有關(guān)。 最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 43 由附加相位函數(shù) θk的表示式 (2 35)可以看出 ， θk是一直線方程 ， 其斜率為 ， 截距為 xk。 由于 ak的取值為 177。 1，故 是分段線性的相位函數(shù) 。 因此 ， MSK的整個相位路徑是由間隔為 Tb的一系列直線段所連成的折線 。 在任一個碼元期間 Ts， 若 ak=+1， 則 θk ；若 ak=1， 則 θk線性減小 。 2kba tT?2?2?最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 2kba tT?44 在給定輸入序列 ｛ ak｝ 情況下 ， MSK的相位軌跡 3 π / 2ππ/ 20π / 2π3 π / 22 π5 π / 23 π－1 －1 ＋1 －1 ＋1 ＋1 ＋1 －1 ＋1Tb2 Tb3 Tb4 Tb5 Tb6 Tb7 Tb8 Tb9 Tb0 2 π π 3 π 3 π 3 π 4π 4 πakxkθ ( t )t最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 45 π /20 π /2 π3 π /22 πTb 2 Tb3 Tb4 Tb5 Tb6 Tb7 Tb8 Tb9 Tbθ ( t )t2 π2 π3 π /2從 2π到 +2π的網(wǎng)格圖 各種可能的輸入序列所對應的所有可能的路徑 最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 46 從以上分析總結(jié)得出 ， MSK信號具有以下特點： （ 1） 在碼元轉(zhuǎn)換時刻 ， 信號的相位是連續(xù)的 ， 以載波相位為基準的信號相位在一個碼元期間內(nèi)線性地變化 177。 ； （ 2） 在一個碼元期間內(nèi) ， 信號應包括四分之一載波周期的整數(shù)倍 ， 信號的頻率偏移等于 ， 相應的調(diào)制指數(shù) h=。 2?ST41最小移頻鍵控 (MSK)—— 基本原理 47 最小移頻鍵控 (MSK)—— 頻譜特性 MSK信號的單邊功率譜表達式為 － 40－ 30－ 20－ 100sTsT1sT2sT3( f － fc ) / H z功率譜密度 / dBM S K2 P S K])(2[c os])(161[ 8)( 2222 bcbcbM SK TffTffTfP ???? ??48 ?與 2PSK相比， MSK信號的功率譜更加緊湊， 其第一個零點出現(xiàn)在 ，而 2PSK的第一個零點出現(xiàn)在 1/Ts處 ?這表明， MSK信號功率譜的主瓣所占的頻帶寬度比 2PSK信號的窄 ?當 (ffc)→ ∞時， MSK的功率譜以 (ffc)4的速率衰減，它要比 2PSK的衰減速率快得多，因此對鄰道的干擾也較小 最小移頻鍵控 (MSK)—— 頻譜特性 49 最小移頻鍵控 (MSK)——調(diào)制解調(diào)原理 MSK信號表達式可正交展開為下式： ( ) c os2c os c os c os c os si n si n22c k kbk c k k cbbS t t a t xTx t t a x t tTT????????? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? 其同相分量 xI(t)= 也稱為 I支路 其正交分量 xQ(t)= 也稱為 Q支路。 和 稱為加權(quán)函數(shù)。 c o s c o s c o s2kcbx t tT? ???????c o s s in s in2k k cba x t tT? ???????cos 2btT??????? sin 2btT???????50 ? 11?? ?? kkx kxkx ?11????kkkkaaaa由式 (2 37)式得： ]2)s i n [ (s i n2)(c o sc o s2)(c o sc o s111111????????????????????????????????????????????????kaaxkaaxkaaxxkkkkkkkkkk最小移頻鍵控 (MSK)—— 調(diào)制解調(diào)原理 51 因為： sin xk1=0, ak1ak=0, 177。 2 ????