《自動控制》ppt課件-文庫吧
2024-12-31 08:59 本頁面
【正文】 用拉氏變換的初值定理和終值定理，可求初始值和終值： 11)1(1l i m)(l i m)(l i m)(1)1(1l i m)(l i m)(l i m)0(2200000220000??????????????????????????????????????????????ssssssssUstuussssssssUstuusstsst 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì) 定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比 。 ()G ( s )()CsRs?傳遞函數(shù)的用途 不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)過程。 了解系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化時系統(tǒng)動態(tài)過程的影響 分析 可以將對系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對傳遞函數(shù)的要求綜合 )()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn?????????????????????設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述 n階線性常微分方程描述： 式中 c(t)是系統(tǒng)輸出量， r(t)是系統(tǒng)輸入量，參數(shù)是常系數(shù)。 傳遞函數(shù)的求取 傳遞函數(shù)的求取 10 1 110 1 1[ ] ( )[ ] ( )nnnnmmmma s a s a s a C sb s b s b s a R s????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) r(t)和 c(t)及其各階系數(shù)在 t=0是的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令 R(s)＝ L[c(t)]， R(s)=L[r(t)]， 可得 s的代數(shù)方程為： 傳遞函數(shù)的求取 可得 s的代數(shù)方程為： 10 1 110 1 1()()()()()mmmmnnnnb s b s b s bCsGsR s a s a s a s aMsNs????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??mmmm bsbsbsbsM ???????? ?? 1110)(nnnn asasasasN ???????? ?? 1110)(傳遞函數(shù)的性質(zhì) ? 性質(zhì) 1 傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s的有理真分式函數(shù)， m≤n，且所具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)。（物理可實現(xiàn)） ? 性質(zhì) 2 G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)。 傳遞函數(shù)的性質(zhì) ? 性質(zhì) 3 傳遞函數(shù)與微分方程具有相通性 如果將 置換 dtdS ?傳遞函數(shù) 微分方程 傳遞函數(shù)的性質(zhì) ?? ?????? ?? tt dgtrdtgtrsRsCLsCLtc 0011 )()()()()]()([)]([)( ?????1 )] ( [ ) ( ? ? t L s R ? ?性質(zhì) 4 傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng) g(t) 傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)圖 (圖 28) Φ(s) R(s) C(s) )s(R)s(C)s( ??Φ(s) R(s) C(s) R(s)?Φ(s)=C(s) )s(X1Ts 1)s(Y ??1Ts1?X(s) Y(s) Ts+1 Y(s) X(s) 這樣可以嗎？ 衛(wèi)星指向控制系統(tǒng) (補充 ) 衛(wèi)星上裝有進行方向 調(diào)節(jié)的指向控制系統(tǒng) 90sk? )9s)(1s(10??R(s) Y(s) 方向角 方向角指令信號 實際 結(jié)構(gòu)圖如下： 垂直起飛飛機 (補充 ) 3月 26日，一架英軍GR7―鷂 ” 式垂直起降機在鈉燈照耀下，準備從科威特的空軍基地起飛。 (路透社圖片 ) s)1s2s4(k 2 ??)4ss(s122 ??)s(R)s(YPID控制器 高度控制系統(tǒng) 例 2— 16 試求例 2— 9電樞控制直流電動機的傳遞函數(shù) 解：電樞控制直流電動機簡化后的微分方程為 )()()()( 21 tMKtuKtdt tdT cammm ??? ??)()()( 1 tuKtdt tdT ammm ?? ??令 ，則有 0)( ?tM c令 時，用同樣方法可求得負載擾動轉(zhuǎn)矩到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為： )()()1( 1 sUKssT amm ???由傳遞函數(shù)的定義，有： 1)()()( 1????sTKsUssGmam對上式進行拉氏變換，得 s的代數(shù)方程： 1)()()( 2?????sTKsMssGmcm0)( ?tua例 217 在例 28中若已知 RLC網(wǎng)絡(luò)電容初始電壓 和初始電流 ，試求電容電壓 的單位階躍響應(yīng)。 解： RLC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為： 11)()()(20???? R CsL CssUsUsGi? ?1)0()0()0(1)()()()()0()()0()0()()()()()()()()1(200020002002022??????????????????? ?????????R C sL C sR C uL C uL C s uR C sL C ssUsUsUsUussURCususUsLCtutudttduRCdttudLCsUsUR C sL C ssioioooiio整理得：進行拉氏變換，得：考慮初始條件，對上式得微分方程：的代數(shù)方程由)0(0u)0(i)(0 tu傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式經(jīng)因式分解后可寫為如下形式： )()()()()()()(11*00jnjimipszsKsPsQabsXsYsG?????????? 式中 是分子多項式的零點，稱為傳遞函數(shù)的零點； 是分母多項式的零點，稱為傳遞函數(shù)的極點。 izjp 二 傳遞函數(shù)的零點和極點 ? 在復(fù)數(shù)平面上表示傳遞函數(shù)的零點和極點的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零極點分布圖。一般用“〇”表示零點，用“ ”表示極點。傳遞函數(shù)的零極點分布圖可以更形象地反映系統(tǒng)的全面特性。 )()()(sRsCsG ?? ?? ??????????????hjhnjjjjjnlilmiiiiimsTsTsTasssb1)(211221)(21122)12()1()12()1(?????? 傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式經(jīng)因式分解后也可寫為如下因子連乘積的形式 ： 三、傳遞函數(shù)的極點和零點對輸出的影響 ? 由于傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由運動 的模態(tài)，而且在強迫運動中 (即零初始條件響應(yīng) )也會包含這些自由運動的模態(tài)。 ? 傳遞函數(shù)的零點并不形成自由運動的模態(tài)，但它們卻影響各模態(tài)響應(yīng)中所占的比重，因而也影響響應(yīng)曲線的形狀。 K(t)
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