《算法,推理證明》ppt課件-文庫吧
2024-12-31 06:47 本頁面
【正文】 教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 4． 設(shè) a、 b、 c∈ (0， ＋ ∞)， P＝ a＋ b－ c， Q＝ b＋ c－ a，R＝ c＋ a－ b， 則 “ PQR0” 是 “ P、 Q、 R同時(shí)大于零 ” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分且必要條件 D． 即不充分又不必要條件 解析： 必要性是顯然成立的 ， 當(dāng) PQR0時(shí) ， 若 P、 Q、R不同時(shí)大于零 ， 則其中兩個(gè)為負(fù) ， 一個(gè)為正 ， 不妨設(shè) P0，Q0， R0， 則 Q＋ R＝ 2c0， 這與 c0矛盾 ， 即充分性也成立 ． 答案： C 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 5 ．已知 a 0 ， b 0 且 a ＋ b ＝ 1 ，求證： a ＋12＋ b ＋12≤ 2. 證明： 要證 a ＋12＋ b ＋12≤ 2 ， 只要證： a ＋12＋ b ＋12＋ 2 ( a ＋12) ( b ＋12) ≤ 4 ， 由已知 a ＋ b ＝ 1 ，故只要證： ( a ＋12) ( b ＋12) ≤ 1 ， 只要證： ( a ＋12)( b ＋12) ≤ 1 ， 只要證： ab ≤14. ∵ a 0 ， b 0,1 ＝ a ＋ b ≥ 2 ab ， ∴ ab ≤14，故原不等式成立． 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 【例 1 】 ( 1) 設(shè) a ， b ， c ∈ R ，求證： a2＋ b2＋b2＋ c2＋ c2＋ a2≥ 2 ( a ＋ b ＋ c ) ． ( 2) 已知 a 0 ， b 0 ， c 0 且 a ， b ， c 不全相等． 求證：bca＋acb＋abc a ＋ b ＋ c . 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 證明： ( 1) ∵ a2＋ b2≥22( a ＋ b ) ， b2＋ c2≥22( b ＋c ) ， c2＋ a2≥22( c ＋ a ) ， ∴ 三式相加，得 a2＋ b2＋ b2＋ c2＋ c2＋ a2≥ 2 ( a＋ b ＋ c ) ． 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 ( 2) ∵ a 0 ， b 0 ， c 0 ， ∴bca＋acb≥ 2bcaacb＝ 2 c ， bca＋abc≥ 2bcaabc＝ 2 b ， acb＋abc≥ 2acbabc＝ 2 a ， 又 ∵ a ， b ， c 不全相等， ∴ 上面三式不能全取等號(hào)，三式相加得bca＋acb＋abc a ＋ b ＋ c . 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 變式遷移 1 設(shè) a 、 b 、 c 均為正數(shù)，求證：a2b＋b2c＋c2a≥ a ＋ b ＋ c . 證明：a2b＋ b ≥ 2 a ，b2c＋ c ≥ 2 b ，c2a＋ a ≥ 2 c ， 相加得a2b＋b2c＋c2a≥ a ＋ b ＋ c ， 等號(hào)在 a ＝ b ＝ c 時(shí)成立． 數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí)人教 A版 (理 ) 第九模塊 算法初步、推理與證明 【例 2 】 是否存在常數(shù) C
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