江蘇省屆高考數(shù)學預測試卷(三)含答案-文庫吧
2024-12-30 19:20 本頁面
【正文】 在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （本題滿分14分）在平面直角坐標系中，設向量m，n，其中A，B為△ABC的兩個內角． （1）若，求證：為直角；（2）若，求證：為銳角．【解】（1）易得，（3分） 因為，所以0，即．因為，且函數(shù)在內是單調減函數(shù)， 所以，即為直角；（6分） （2）因為，所以， 即．（8分） 因為A，B是三角形內角，所以， 于是,因而A，B中恰有一個是鈍角．（10分） 從而， 所以，即證為銳角．（14分）16. （本題滿分14分）BA（第16題）CEFGD如圖，在四面體ABCD中，AD＝BD，∠ABC＝90176。，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點，點G為棱AD的中點，且平面EFG//平面BCD．求證： （1）EF＝BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．證明：（1）因為平面EFG∥平面BCD， 平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD， 所以EG//BD，(4分) 又G為AD的中點， 故E為AB的中點， 同理可得，F(xiàn)為AC的中點， 所以EF＝BC．(7分) （2）因為AD＝BD， 由（1）知，E為AB的中點， 所以AB⊥DE， 又∠ABC＝90176。，即AB⊥BC， 由（1）知，EF//BC，所以AB⊥EF，
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