中考解析版試卷分類匯編(第期)一元二次方程及其應(yīng)用-文庫吧
2024-12-30 18:43 本頁面
【正文】 得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以兩根，故選Ｂ項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)：根的判別式△＝ｂ２－４ａｃ，大于零，２根；等于零２同根；小于零，無根。10．（2016四川瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而分析得出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故選：D．11.（2016湖北荊門3分）已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ?。〢．7 B．10 C．11 D．10或11【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10．綜上所述，該△ABC的周長(zhǎng)為10或11．故選：D．12．（2016湖北荊門3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（ ）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故選D．13.（2016內(nèi)蒙古包頭3分）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（ ）A．﹣B． C．﹣或D．1【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，然后把177。1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或﹣1，若是1時(shí)，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1時(shí)，則m=．故選：C．14. （2016山東濰坊3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（ ?。〢．15176。 B．30176。 C．45176。 D．60176?！究键c(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sinα=，再由α為銳角，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30176。．故選B．二、填空題1．（2016山東省菏澤市3分）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，則2m2﹣4m= 6?。究键c(diǎn)】一元二次方程的解．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決．【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2.（2016河南）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k＞﹣?。究键c(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式．【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣41（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案為：k＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．3. （2016山東省德州市4分）方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22= ?。究键c(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣”，再利用完全平方公式將x12+x22轉(zhuǎn)化成﹣2x1?x2，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1?x2==﹣，∴x12+x22=﹣2x1?x2=﹣2（﹣）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出x1+x2=，x1?x2=﹣
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1