【正文】 方程中解得x代入第二個方程，第二個方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。解：3x5=4， 3x=9， x=3 因為3x5=4與方程 的解相同 所以把x=3代人中即 得33a+3=0，3a=6，a=2例3.（方程與代數(shù)式聯(lián)系） a、b、c、d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算 . （1）則的值為 ；（2）當 時，= . 分析：（1）即a=1，b=2，c=1，d=2，因為，所以=2（2）=4 （2）由 得：104（1x）=18 所以104+4x=18，解得x=3例4．（方程的思想）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（ ）不考慮瓶子的厚度.A． B． C． D．分析：左右兩個圖中墨水的體積應(yīng)該相等，所以這是個等積變換問題，我們可以用方程的思想解決問題解：設(shè)墨水瓶的底面積為S，則左圖中墨水的體積可以表示為Sa 設(shè)墨水瓶的容積為V，則右圖中墨水的體積可以表示為VSb 于是，Sa= VSb，V= S(a+b) 由題意，瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為例5． 小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多，就站在A窗口隊伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人。此時，若小李迅速從A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊，將比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊。 分析：“B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人”相當于B窗口前的隊伍每分鐘減少1人，題中的等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊所需時間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊所需時間+ 解：設(shè)開始時，每隊有x人在排隊， 2分鐘后，B窗口排隊的人數(shù)為：x62+52=x2 根據(jù)題意，可列方程： 去分母得 3x=24+2(x2)+6 去括號得3x=24+2x4+6移項得3x2x=26解得x=26所以，開始時，有26人排隊。 課外知識拓展：一、含字母系數(shù)方程的解法： 思考：是什么方程？在一元一次方程的標準形式、最簡形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程我們把它稱為含字母系數(shù)的方程。例6．解方程解：（分類討論）當a≠0時， 當a=0，b=0時，即 0x=0，方程有任意解當a=0，b≠0時，即 0x=b，方程無解即方程的解有三種情況。例7．問當a、b滿足什么條件時，方程2x+5a=1bx：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。分析：先解關(guān)于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進行討論。解： 將原方程移項得2x+bx=1+a5，合并同類項得：(2+b)x=a4 當2+b0，即b2時，方程有唯一解，當2+b=0且a4=0時，即b=2且a=4時，方程有無數(shù)個解，當2+b=0且a4≠0時，即b=2且a≠4時，方程無解，例 8． 解方程分析：根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab 去分母，得b(x1)a(1x)=a+b 去括號，得bxba+ax=a+b 移項，并項得 (a+b)x=2a+2b 當a+b≠0時，=2 當a+b=0時，方程有任意解說明：本題中沒有出現(xiàn)方程中的系數(shù)a=0，b≠0的情況，所以解的情況只有兩種。 二、含絕對值的方程解法例9． 解下列方程 解法1：（分類討論）當5x20時，即x， 5x2=3， 5x=5， x=1 因為x=1符合大前提x，所以此時方程的解是x=1當5x2=0時，即x=， 得到矛盾等式0=3，所以此時方程無解當5x20時，即x， 5x2= 3，x= 因為x=符合大前提x，所以此時方程的解是x=綜上，方程的解為x=1 或x=注：求出x的值后應(yīng)注意檢驗x是否符合條件解法2：（整體思想） 聯(lián)想：時，a=177。3 類比：，則5x2=3或5x2=3解兩個一元一次方程，方程的解為x=1 或x=例10． 解方程 解：去分母 2| x1|5=3移項 2| x1|=8 | x1|=4所以x1=4或x1=4解得x=5或x=3例11． 解方程 分析：此題適合用解法2 當x10時，即x1，x1=2x+1，3x=2，x=因為x=不符合大前提x1，所以此時方程無解當x1=0時，即x=1，0=2+1，0 =1，此時方程無解 當x10時，即x1，1x=2x+1，x=0因為x=0符合大前提x1，所以此時方程的解為x=0綜上，方程的解為x=0三、小結(jié)體會方程思想在實際中的應(yīng)用體會轉(zhuǎn)化的方法，提升數(shù)學能力第四講：圖形的初步認識一、相關(guān)知識鏈接：1．認識立體圖形和平面圖形我們常見的立體圖形有長方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見的幾何體。我們常見的平面圖形有正方形、長方形、三角形、圓2． 立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，常常會采用下面的作法（1）畫出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個平面圖形。（2）立體圖形的平面展開圖常見立體圖形的平面展開圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問題：（一）正方體的側(cè)面展開圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。 第四類，兩排各三個，只有一種?；疽螅?. 在右面的圖形中是正方體的展開圖的有（ C ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種2．下圖中, 是正方體的展開圖是( B ) A B C D3．如圖四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（ D）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④123645較高要求：4．下圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的正方體，每三個帶數(shù)字的面交于正方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是( A ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 5．一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a+b2c= （ B ）A．40 D. 34分析： 由題意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a17 所以 a+b2c=a+(4+a)2(a17)=4+34=386．將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（ C ） A． B． C． D．7．下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（ D ）A．B．C．D． 還原正方體，正確識別正方體的相對面。（二）常見立體圖形的平面展開圖8．下列圖形是四棱錐的展開圖的是 （ C ） （A） （B） （C） （D）9．下面是四個立體圖形的展開圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是( A )A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐　、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐　、圓柱、四棱柱、圓錐10．下列幾何體中是棱錐的是（ B ） A. B. C. D. 11．如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果A面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個面會在上面？（字母朝外）答案：（1）F ；（2）C，A（三）立體圖形的三視圖12．如圖，從正面看可看到△的是( C )13．對右面物體的視圖描繪錯誤的是 （ C ）14．如圖的幾何體，左視圖是?。ā?B　）15．如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個俯視圖左視圖主視圖幾何體的小正方體的個數(shù)是 ( )A．3 B．4 C．5 D．6 （四）新穎題型16. 正方體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個這樣的正方體如圖拼成一個水平放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為 .分析：正面—黃，右面—紅，上面—藍，后面—紫，下面—白，左面—綠 所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫 數(shù)字和為：4+6+2+5=1717．觀察下列由棱長為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖⑵所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖⑶所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見……（1）寫出第⑹個圖中看不見的小立方體有 125 個；（2）猜想并寫出第(n)個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為____ (n1)3 ______個.分析： 1 1=1 0=032 8=23 1=133 27=33 8=23 4 64=43 27=33 n n3 (n1) 3第五講：線段和角一、知識結(jié)構(gòu)圖 二、典型問題：（一）數(shù)線段——數(shù)角——數(shù)三角形問題直線上有n個點，可以得到多少條線段？ 分析： 點 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n1)=問題2．如圖，在∠AOB內(nèi)部從O點引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ D ）個 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展： 在∠AOB內(nèi)部從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)=類比：從O點引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點有關(guān)的問題 線段的中點定義：文字語言：若一個點把線段分成相等的兩部分，那么這個點叫做線段的中點圖形語言：幾何語言： ∵ M是線段AB的中點 ∴ ，典型例題：1．由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”的是（ D ）（A）AP=AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=AB 2．若點