大學(xué)物理靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)-文庫(kù)吧
2024-12-29 19:18 本頁(yè)面
【正文】 s i n( s i n4 120θθa ??? ??? ?? 21 0 dc o s4θθ θθa??)c o s( c o s4 210θθa ??? ??? ?? 21 0 ds i n4θθ θθa??討論 (2) 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 01 ?θ??2θ aελE y02 ??0?xEa P x y O dq r ? ?2 ?1 E?dxEdyEdlo pdq dx? ?dE dq r? 402? ? ? ?? ? ??? ?dxl a x4 0 2?電荷線密度為 p求： 如圖所示 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 a解： 在坐標(biāo) x 處取一小段線元 dx xdxrdE?該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示 大小為 ? 各電荷元在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 ? 場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加 例 3 長(zhǎng)為 均勻帶電直線， l? ?E dEdxl a xl? ?? ?? ??? ?4 0 20 ????????? laa114 0???x圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度 。 R P 解 dq lq dd ??O x 301dd4qErr?? ?201d ?d4 rqE E er??? ??? θEE x c o sdd ?θEE s indd ?? r ? E?dxE?d?E?d例 4 半徑為 R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為 q。 求 0??E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ??? θr qE x c o sd4 1 20?θrq c o s4 1 20??? ??? qr θ dc o s4 1 20?rxθ ?c o s2/122 )( xRr ??2/3220 )(41xRqxE??? ?(1) 當(dāng) x = 0（即 P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0?E(2) 當(dāng) xR 時(shí) 2041xqE???討論 1 2/3220 )(41xRqxE??? ?R P dq O x r ? E?dxE?d?E?d相當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷 q所產(chǎn)生的電場(chǎng) r R drP x O E?d推廣：面密度為 ? 的 圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ?rrq d2d ?? 2/3220 )(d41dxrqxE??? ?0 2 2 3 / 202 ( )Rx rd rE rx??? ??2 2 2 1 / 20?[ 1 ]2 ( ) xqxEeR R x?????討論 2 (2) 均勻無(wú)限大平板 02???E1R2Rp x O 2 2 1 / 20[ 1 ]2 ( )xEiRx???? ?(1) 帶圓孔的均勻無(wú)限大平板 （ R2→∞ ） 2 2 1 / 2012 ( )xEiRx??? ?（ R1=0， R2→∞ ） 例 5 解 EqF ?? ?? EqF ?? ???相對(duì)于 O點(diǎn)的力矩 θlFθlFM s i n21s i n21 ???? ??θqlE s in?EpElqM ????? ????(1) 力偶矩最大； 2??θ力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡 )； 0??(2) ???(3) 力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡 )。 Eq?q?l?F??F?θ p求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。 討論 O 一、電場(chǎng)線 二、電通量 三、靜電場(chǎng)的高斯定理 四、高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用 167。 電通量 高斯定理 電場(chǎng)線（電力線） +q q 定義： 在電場(chǎng)中描繪一系列的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng) 的方向一致，這些曲線稱為電場(chǎng)線。 E規(guī)定： 使穿過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的面元 的電場(chǎng)線條數(shù) 與該面元的比值 （即電場(chǎng)線密度），與該面元上的場(chǎng)強(qiáng)大小成正比。 S??N? NS??? 電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)大小的分布，其上任一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向。 電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向 ,電場(chǎng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)大小。 (1) 由正電荷指向負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處。 (2) 反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。 (3) 電場(chǎng)線是非閉合曲線。 (4) 電場(chǎng)線不相交。 靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線性質(zhì)： ?SdSd?ne? ? E? En E? 電通量 在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面 S 的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)該面的電通量。 1. 均勻場(chǎng)中 SESEΦ ne dc o sdd ????? SEd?dd nS S e?定義 SEΦ e ?? dd ??En ?SdSd?ne? ? E?E? 即場(chǎng)強(qiáng)的大小 與 在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影面積 的乘積，就是面元 的電通量。 S?Ec o sSS ??? ? ? S?2. 非均勻場(chǎng)中 SEΦ e ?? dd ???? ??? S SEΦΦ ee ?? ddSE?nd s e d s??稱為通過(guò)該面積的電通量。 對(duì)閉合曲面 ddeeΦ Φ ES? ? ??? S幾何含義：通過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)線的凈條數(shù)。 非閉合曲面 凸為正，凹為負(fù) 閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負(fù) (2) 電通量是代數(shù)量 為正 eΦd???? θ2 為負(fù) eΦd20??? θ方向的規(guī)定： S(1) 討論 S ESd Sd0Es??d 電場(chǎng)線穿入 電場(chǎng)線穿出 0Es??d 1. 表述 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量 等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以 ?0，即 01iiSE S q??? ?? 內(nèi)d 如圖所示。在 S上取面元 dS ，其法線 n0與面元處的場(chǎng)強(qiáng) E的方向相同。所以通過(guò) dS的電通量 dSEd Φ e ?0c o s?通過(guò)整個(gè)閉合球面 S的電通量 高斯定理的簡(jiǎn)單證明：（以點(diǎn)電荷電場(chǎng)為例。） 1）閉合球面 S： 以點(diǎn)電荷為中心，取任意長(zhǎng)度 r為半徑作閉合 球面 S包圍點(diǎn)電荷 dSrqπε 2041?220 0 044ee s s sq d s q qd d srr? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 從 q 發(fā)出的電力線穿出球面 E?0n?Sd? 因?yàn)橹挥信c S 相切的錐體內(nèi)的電力線才通過(guò) S，但每一條電力線一進(jìn)一
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