【正文】 ，對潮流計算的要求可以歸納為以下幾點：（1） 計算方法的可靠性或收斂性；（2） 對計算機(jī)內(nèi)存量的要求；（3） 計算速度；（4） 計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計算，即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓—拉夫遜法。運(yùn)行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運(yùn)行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進(jìn)行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運(yùn)行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以及校驗運(yùn)行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個領(lǐng)域問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字解算計算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機(jī)內(nèi)存量比較差下，適應(yīng)50年代電子計算機(jī)制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點是占用計算機(jī)內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時，這些缺點就更加突出，為了克服這些缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機(jī)內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c是另一個途徑是采用牛頓拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為了60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 第三章 潮流計算設(shè)計題目 潮流計算課題 題目：在圖1所示的簡單電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)中節(jié)點2為節(jié)點，節(jié)點3為節(jié)點，節(jié)點4為平衡節(jié)點，已給定，，，網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值如表2所示，給定電壓的初始值如表2所示，收斂系數(shù)。試求：圖1 簡單電力系統(tǒng)表1 網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值支路電阻電抗輸電線路變壓器變比k1—2—1—3—2—3——2—4—3—4——表2 各節(jié)點電壓（初值）標(biāo)幺值參數(shù)節(jié)點i1234++++ 對課題的分析及求解思路 此電力系統(tǒng)是一個4節(jié)點，5支路的電力網(wǎng)絡(luò)。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、PQ分解法等多種求解方法的特點，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。因為此方法所需解的方程組最少。第四章 潮流計算算法及手工計算 極坐標(biāo)下PQ法的算法 節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y根據(jù)題目提供的各節(jié)點的參數(shù)，求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣= 簡化雅可比矩陣B/和B//通過上一步的導(dǎo)納矩陣，形成有功迭代和無功迭代的簡化雅可比矩陣B/和B//對雅可比矩陣進(jìn)行三角分解，形成因子表，為后面進(jìn)行修正方程計算作好準(zhǔn)備。 修正和迭代 第一步，給定PQ節(jié)點初值和各節(jié)點電壓相角初值。 第二步，作第一次有功迭代，按公式計算節(jié)點有功功率不平衡量。第三步，做第一次無功迭代，按公式計算無功功率不平衡量，計算時電壓相角最新的修正值。解修正方程式，可得各節(jié)點電壓幅值的修正量。第四步，第一輪有功迭代和無功迭代便做完了。第五步，按公式計算平衡節(jié)點功率。直到節(jié)點不平衡功率下降到105以下，迭代便可以結(jié)束。 潮流計算算法本題采用了題目要求的牛頓－拉夫遜潮流計算的方法。牛頓拉夫遜法潮流計算的公式。把牛頓法用于潮流計算，采用極坐標(biāo)形式表示的如式（13）所示的形式。其中電壓和支路導(dǎo)納可表示為： 將上述表示式（12）代入（11）式的右端，展開并分出實部和虛部，便得： （13） 按照以上的分類，PQ節(jié)點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第i節(jié)點的給定功率設(shè)為和（稱為注入功率）。 假定系統(tǒng)中的第…、m節(jié)點為PQ節(jié)點，對其中每一個節(jié)點的NR法表達(dá)式F(x)=0[如、]形式有些下列方程： （14） =（…、m） PV節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+m+…、n1節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一PV節(jié)點可以列寫方程： （15） =（m+m+…、n1）(6)形成雅可比矩陣。NR法的思想是；本例；對F(x)求偏導(dǎo)的式（16）、式（17），即式（14）、式（15）中的、是多維變量的函數(shù)，對多維變量求偏導(dǎo)（、、…），并以矩陣的形式表達(dá)稱為雅可比矩陣。 當(dāng)j=i時，對角元素為 （16） 當(dāng)時,矩陣非對角元素為： （17） 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點。① 雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著節(jié)點電壓的變化而不斷的變化。② 雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對稱性，數(shù)據(jù)不對稱。如非對角。③ 由式（17）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對角元素為零時。雅可比矩陣中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點才使NR法獲得廣泛的應(yīng)用。 手工計算 節(jié)點導(dǎo)納矩陣求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y = 各節(jié)點的導(dǎo)納值如下：。Y11= Y12= + Y13= + Y14=0 Y21= +Y22= Y23= +Y24= 0 +Y31= +Y32= +Y33= Y34= +Y41=0Y42= 0 +Y43= +Y44= 簡化雅可比矩陣 迭代中的雅克比矩陣: 修正、迭代給定PQ節(jié)點初值和各節(jié)點電壓相角初值V1= ，V2(0)=V3(0)=，V4=δ2(0)=δ3(0)=0， δ4(0)=01 作第一次有功迭代，按公式計算節(jié)點有功功率不平衡量 迭代中的△P： 2做第一次無功迭代，按公式計算無功功率不平衡量，計算時電壓相角最新的修正值。 迭代中的△Q： 解修正方程式，可得各節(jié)點電壓幅值的修正量為