《信息安全技術(shù)lj》ppt課件-文庫吧
2024-12-28 13:13 本頁面
【正文】 b=6 （ 192位分組） 12 12 14 Nb=8 （ 256位分組） 14 14 14 5. 迭代輪數(shù) 6. GF(28)上的字節(jié)運算 1) 伽羅瓦 (Galois)域 GF(28)中的元素 a是一個字節(jié)矢量 (a7,…a 1,a0) =xxH，可表作系數(shù)是 0或1的次數(shù)小于 8的多項式： a = a7x7 +…+ a 1x + a0 如： 3BH=(00111011)在 GF(28)中可以表作x5+x4+ x3+x+1 2) 在 GF(28)中的加法是按位異或 3) 在 Rijndael中取模 m=11BH=(100011011)= x8+x4+x3+x+1 4) 在 GF(28)中的乘法是以 m為模的多項式乘法，即相乘后再用 m約簡，記作“ ” 例如： 57H 83H = ( x6+ x4+ x2+ x + 1) ( x7+ x + 1) = x13+ x11+ x9+ x8+ x7+x7+ x5+ x3+ x2+x+x6+ x4+ x2+ x + 1 =(x13+ x11+ x9+ x8+ x6+ x5+ x4+ x3+ 1)+ x5 (x8+ x4+ x3+ x + 1)（ 可任意加上模的倍數(shù) ） = (x11+ x4 + x3 + 1) + x3 (x8+ x4+ x3+ x + 1) =x7+ x6 + 1=C1H 5) GF(28)中的元素 a乘以 x（ 對應(yīng) 02H） 相當(dāng)于字節(jié) (a7,…a 1,a0)左移 1位，但當(dāng)有溢出時必須用模 m=11BH=(100011011)= x8+x4+x3+x+1來約簡，這相當(dāng)于異或11BH。 稱這種特殊的一元運算為“ x乘” 。 例如： x 57H=x 01010111=10101110=AEH x AEH=x 10101110=101011100（ 有溢出 ） =101011100 ⊕ 100011011=01000111=47H； 顯然： 57H 04H= (57H 02H) 02H = x (x 57H)=x AEH =47H； 而 57H 03H = (57H 02H)+57H =x 57H +57H。 這就意味著對任意字節(jié) a的乘法均可分解為 若干 x乘運算 ， 以便于算法的程序?qū)崿F(xiàn) 。 6) 在 GF(28)中的乘法幺元是 01H=(00000001)=1 7) 對于 GF(28)中的非零 a， 必存在 b， 使得 b a=1， 也即存在 c， 使得 b a +m c=1， 或 a b=1 (mod m)，稱 b為 a的乘法逆元，記作“ a1” 8) a = (a7,…a 1,a0)的乘法逆元 a1可由下述方法算出： 設(shè) a1 = (x7,…x 1,x0)， 則由 a a1 =1 (mod m)可得關(guān)于x7,…x 1,x0的聯(lián)立方程組，于是可算出 x7,…x 1,x0 ，從而得到 a1 7. 4字節(jié)列向量的表示與運算 ?在 Rijndael中，由 4個字節(jié)組成的列向量（ a0j， a1j， a2j， a3j )被表示為伽羅瓦環(huán) GF(28)[x]/(x4+1)中的元素 a ──系數(shù)為兩位十六進制數(shù)、次方不超過 4的多項式 a0j x3 + a1j x2 + a2j x + a3j ?環(huán)中兩個元素相加定義為相應(yīng)的字節(jié)在GF(28)中的相加（按位異或） ?環(huán)中兩個元素相乘定義為對模m=x4+1=01H x4+01H 的普通多項式相乘，但系數(shù)運算遵從 GF(28)中的運算 基本變換 1. 字節(jié)代換 BS ── S盒變換 分別對狀態(tài)的所有字節(jié) a進行如下仿射變換： 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 a1 + 0 1 1 0 0 0 1 1 b=BS(a)= 其中： a1是 a的乘法逆元 注：計算上定義了一個 S盒 ──由 16*16個字節(jié)組成的矩陣（見下頁），包含了 256種可能的變換。以輸入字節(jié)的高 4位為行值
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