【正文】 ........................................................................................ 41 展望 ................................................................................................................... 41 參考文獻 ..................................................................................................................... 43 致 謝 .......................................................................................................................... 45 東北大學本科畢業(yè)設計（論文） 第 1 章 緒 論 1 第 1章 緒 論 課題研究的背景和來源 糾錯編碼己有五十幾年歷史，早在 1948 年，香農 (Shannon)在他的開創(chuàng)性論文 “通信的數學理論 ”中，首次闡明了在有擾信道中實現可靠通信的方法，提出了著名的有擾信道編碼定理，奠定了糾錯碼的基石。以后，糾錯碼受到了越來越多的通信和數學工作者，特別是數學家的重視，使糾錯碼無論在理論上還是在實際中都得到了飛速發(fā)展 [1]。 隨著現代通信的發(fā)展，特別是在未來 4G 通信網絡中，高速信息傳輸和高可靠性傳輸成為信息傳輸的兩個主要方面，而可靠性尤其重要。因為信道狀況的惡劣，信號不可避免會受到干擾而出錯。為實現可靠性通信，主要有兩種途徑：一種是增加發(fā)送信號的功率，提高接收端的信號 噪聲比；另一種是采用編碼的方法對信道差錯進行控制。前者常常受條件限制，不是所有情況都能采用。例如衛(wèi)星通信系統(tǒng)以很遠的距離傳送數據，由于衰落、噪聲和干擾等的影響，信號在傳輸過程中將產生嚴重的畸變。如果要求信號具有盡可能大的能量，衛(wèi)星體積和載重就會大大增加，使成本相對于原來大大增加，所以不可能給信號提供太大的能量，而建立在香農基礎上的編碼理論正可以解決這個問題，使得成本降低，實用性增強。前向糾錯技術 (FEC)特別是卷積編碼是當今無線數字通信系統(tǒng)的一個十分重要的組成部分。它是一種有效的信道編碼方法，在實際中廣泛應 用。目前無線數字通信系統(tǒng)都采用某一形式的卷積編碼如在 WCDMA、 DVBS、 DVBT、 系統(tǒng)中都使用了卷積編碼。由于其出色的糾錯性能，一般在級聯(lián)碼中作為內碼使用，從而保證外碼有效地工作，大大提高了整個系統(tǒng)的糾錯能力。而Viterbi 譯碼器正是針對卷積碼的一種最佳譯碼方法 [2]。 CDMA 系統(tǒng)以其容量大、抗干擾能力強的特點成為第三代移動通信系統(tǒng)的標準。 CDMA 系統(tǒng)的信道編碼大多采用卷積編碼，這是因為卷積碼的糾錯能力強，不僅能糾隨機差錯，還可以糾突發(fā)差錯。在 CDMA 系統(tǒng)中，對卷積碼的譯碼采用 Viterbi 算法，它是一種最大似然譯碼方法，當編碼約束長度不大、或者誤碼率要求不是很高的情況下， Viterbi 譯碼器設備比較簡單，計算速度快，因而Viterbi 譯碼器被廣泛應用于各種領域。 現代通信中，隨著信號序列的傳輸速率的不斷提高，要求卷積碼譯碼的速度也要不斷提高， Viterbi 譯碼由于充分利用信號序列統(tǒng)計概率的特性而具有最佳性能。信道編碼的應用領域主要包括深空通信、衛(wèi)星通信、數據傳輸、移動通信、東北大學本科畢業(yè)設計（論文） 第 1 章 緒 論 2 文件傳輸和數字音頻 /視頻傳輸等。卷積編碼作為信道編碼方式中最重要一種，被廣泛使用于衛(wèi)星通信、無人機測控、深 空通信、移動通信、水聲通信等數字通信系統(tǒng)，甚至被采納到某些無線通信的標準之中，如 GSM、 和 CDMA2022的標準。在衛(wèi)星通信中，碼率為 1/2 和 1/3 的卷積碼己經成為商業(yè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的標準編碼方法。在無人機測控中，與傳統(tǒng)的信道改善控制指令傳輸誤碼的方式比較，利用卷積碼對無人機遙控信道進行編碼，在一定信道條件下，其控制指令傳輸誤碼有明顯下降。在碼速率不增加的條件下，無人機系統(tǒng)控制指令傳輸可靠性得到明顯改善 [3]。 隨著數字通信系統(tǒng)業(yè)務的不斷拓展，隨著卷積編碼理論的不斷發(fā)展和完善，卷積碼的應用必將越來 越廣泛，卷積碼在現在通信系統(tǒng)中的作用必將越來越大。 主要內容 論文框架：第一章介紹了卷積碼的研究背景，第二章介紹了卷積碼的相關理論，信道編碼、線性分組碼、循環(huán)碼及卷積碼的表示方式、編碼方式、解碼方式，第三章介紹了實現卷積碼仿真所需要的軟件方式，第四章進行卷積碼設計與仿真，介紹了 TDSCDMA 系統(tǒng)下的卷積碼，對卷積碼性能進行了研究。 主要內容：介紹了信道編碼方式。著重研究列舉了卷積碼的編碼方法和解碼方式，介紹了 MATLAB 的使用方法和 TDSCDMA 系統(tǒng)。編寫卷積碼的編碼和解碼程序。并且用 MATLAB 仿真軟 件對 TDSCDMA 系統(tǒng)的卷積碼編解碼進行仿真， Viterbi 算法就是利用卷積碼編碼器的格圖來計算路徑度量，選擇從起始時刻到終止時刻的惟一幸存路徑作為最大似然路徑。沿著最大似然路徑回溯到開始時刻，所走過的路徑對應的編碼輸出就是最大似然譯碼輸出序列。它是一種最大似然譯碼方法，當編碼約束長度不大、或者誤碼率要求不是很高的情況下， Viterbi譯碼器設備比較簡單，計算速度快，因而 Viterbi 譯碼器被廣泛應用于各種領域。 東北大學本科畢業(yè)設計（論文） 第 2 章 相關理論介紹 3 第 2章 相關理論介紹 信道編碼 在數字通信中，根據不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。信 源編碼是為了提高數字信號的有效性以及為了使模擬信號數字化而采取的編碼。信道編碼是為了降低誤碼率，提高數字通信的可靠性而采取的編碼。信道編碼現在已經得到廣泛的應用。 信道編碼的分類 信道編碼有多種分類方式，主要有按照關系、范圍及用途三種。 (1)根據糾錯碼各碼組信息元和監(jiān)督元的函數關系，可分為線性碼和非線性碼。如果函數關系是線性的，即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼，否則為非線性碼。 (2)根據上述關系涉及的范圍，可分為分組碼和卷積碼。分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關 ，而且還與前面若干組的信息元有關。 (3)根據碼的用途，可分為檢錯碼和糾錯碼。檢錯碼以檢錯為目的，不一定能糾錯；而糾錯碼以糾錯為目的，一定能檢錯 [4,5]。 編碼效率 用差錯控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，是以降低有效性為代價換來的。定義編碼效率尺來衡量有效性： R=k/n，其中， k 是信息元的個數， n 為碼長。對糾錯碼的基本要求是：檢錯和糾錯能力盡量強；編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡單。 線性分組碼 線性分組碼中的線性是指碼組中碼元間的約束關系是線性的，而分組則是對編碼方法而言，即編碼時將每 k 個信息位分 為一組進行獨立處理，變換成長度為n(nk)的二進制碼組。 線性分組碼的編碼過程可以簡單描述成一個矢量和一個矩陣相乘的結果，即C=mG,其中 C 是經過編碼后得到的 n 維編碼輸出 {c0,c1,? ,1}， m 是信息序列分組 {m0,m1,? ,mk1}， G 是由 k 個 n 維矢量 {g0,g1,? ,gk1}構成的矩陣。 線性分組碼編碼問題的核心就是如何在 n 維線性空間 Vn 中找出滿足一定要東北大學本科畢業(yè)設計（論文） 第 2 章 相關理論介紹 4 求的、由 2k 個矢量組成的 k 維線性子空間，也就是說，在滿足給定碼字最小距離或編碼速率的前提下，如何根據已知的 k 個信息比特求得 r=nk 個校 驗比特。 通過對碼字生成矩陣 G 的初等變換，可以得到惟一的行簡化梯形矩陣，再經過列交換可以得到如下形式的生成矩陣。 ? ?IppppppppppggggggggggggkkknkknkkkknknnkkknnkG*)(*1,11,10,11,11,10,11,01,00,01,11,10,11,11,10,11,01,00,0110100010001????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? () 其中 P 是 k( nk)的矩陣。 這種形式的生成矩陣 G 稱為標準生成矩陣，按照標準矩陣生成的碼字為 ? ? ? ?mmmppp kknIPmmGc 110110 ,…,…, ?????? () 其中前 nk1 個比特為校驗比特，其值為 10,… ,11,11,00 ??????? ?? knipmpmpmp ikkiii () 后面 k 個比特就是信息比特。這種在生成碼字中包含信息序列的編碼碼字稱為線性系統(tǒng)分組碼，簡稱為系統(tǒng)碼。 系統(tǒng)碼的編碼結構相當簡單，以系統(tǒng) (7， 4)為例，其生成矩陣為： ?????????????1000110010001100101110001101G () 系統(tǒng)碼的編碼結構非常簡單，比如對系統(tǒng) (7， 4)碼，根據上面的生成矩陣G,只要在輸入編碼器的每組 k 個數字的后面 ，附加上 (nk)個監(jiān)督碼元就可得到所編出的 n 個碼字。 系統(tǒng) (7， 4)碼對應的監(jiān)督矩陣為 ???????????101110011100100111001H () 假如發(fā)送的碼字為 c=(1001011)，而接收到的碼字為 Y=(1001001)，信道傳輸中產生的錯誤為 e=(0000010)。 由 S=yHT 可求出 S=(1,1,1)。 東北大學本科畢業(yè)設計（論文） 第 2 章 相關理論介紹 5 循環(huán)碼 循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一類，循環(huán)碼是指碼集合中的任一碼字經過循環(huán)移位后得到的碼字仍然是碼集合中 的碼字。循環(huán)碼的碼字可以用矢量的形式表示，即： ),…,( 110 ccc nc ?? () 也可用碼多項式表示，即： xccc nnxxc 1110 …)( ?????? () 循環(huán)碼 c 向右移一位的碼字可由下式得出 )1m od (……)( 1221011210 ?????????? ???? xxcxcxccxcxcxc nnnnnnxxc () 循環(huán)碼可由它 的生成多項式 xgxgg knknxg ?????? …)( 10 () 唯一確定。信息序列也可以表示成多項式 xmxmm kkxm 1110 …)( ?????? () 那么生成碼字可表示成 )1m o d ()()()( ?? x nxgxmxc () 由于多項式乘法等 價于多項式系數的卷積，故 gmc jknj jii ??? ?? 0 () 循環(huán)碼編碼則可以通過移位寄存器組成的乘法電路結構實現。由數論知識可知， (n， k)循環(huán)碼的生成多項式 g(x)一定是 xn1 的 nk 次因式： )…)(…()()(1 1010 xhxhhxgxggx kkknknn xhxg ????????? ?? () 反之，若 g(x)為 nk 次多項式，且 xn1 能被 g(x)整除，則 g(x)一定能生成一個 (n，k)循環(huán)碼。以 g(x)為生成多項式所構成的 (n， k)循環(huán)碼中 g(x),x g(x),? ,xk1 g(x) () 等七個多項式必定是線性無關，則循環(huán)碼的生成矩陣 G 為 ??????????????????gggggggggknknknG…0…0┆┆┆┆┆┆┆┆0…0…00…00…101010