【正文】 翼緣的臨界彎矩 Mcr大。 4. 受彎構(gòu)件 167。 為保證梁的整體穩(wěn)定或增強(qiáng)梁抗整體失穩(wěn)的能力，通 常在梁上設(shè)置有剛性鋪板和平面支撐等。 規(guī)范規(guī)定，當(dāng)符合下列情況之一時(shí)，梁的整體穩(wěn)定可 得到保證，不必計(jì)算。 ①有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固連接， 能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移。 ② H型鋼或工字形等截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度 l1 與其寬度 b1之比不超過(guò)表 42所規(guī)定的數(shù)值。 ③箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸 （圖 48） 滿足 h/b0≤6 ，且 l1/b0＜ 95（ 235/fy）。 表 42 工字形等截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大 l1/b1值 yf23513 yf23520 yf23516跨中無(wú)側(cè)向支承，荷載作用在 跨中有側(cè)向支承，不論荷載作用于何處 上翼緣 下翼緣 圖 48 箱形截面 4. 受彎構(gòu)件 167。 （續(xù) 1） 當(dāng)不滿足前述不必計(jì)算整體穩(wěn)定條件時(shí)，應(yīng)對(duì)梁的整體穩(wěn)定進(jìn)行計(jì)算，即使 fffWM byRycrRcrxx ?????? ????或?qū)懗梢?guī)范采用的形式 （ 414） fWMxbx ??式中： Mx—— 繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩； Wx—— 按受壓纖維確定的梁毛截面模量； fb=σ cr/fy—— 梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。 現(xiàn)以受純彎曲的雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁為例，導(dǎo)出 fb的計(jì)算公式。 yxtytycrb flWGIEIGIEIlf 12121 ???? ????? （ 415） 代入數(shù)值： ， 令： 并取： 扭轉(zhuǎn)慣性矩 扇性轉(zhuǎn)慣性矩 ，可得 23102 0 6 mmNE ?? ?GE2yy AiI ? yyil ??12131 AtIt ?42hII y??4. 受彎構(gòu)件 167。 （續(xù) 2） 實(shí)際工程中梁受純彎曲的情況很少。當(dāng)梁受任意橫向荷載時(shí)，臨界彎矩的理論值應(yīng)按式（ 413）計(jì)算，并可求得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù) fb。但這樣的計(jì)算很復(fù)雜，所以通常選取較多的常用截面尺寸，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和數(shù)值統(tǒng)計(jì)分析，得出了不同荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)與純彎曲作用下穩(wěn)定系數(shù)的比值 bb。同時(shí)為了能夠應(yīng)用于單軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況，梁整體穩(wěn)定系數(shù) fb的計(jì)算公式可以表述為 yyxyb fhtWAh 2354320 212 ?????????? ???（ 416） ybyxybb fhtWAh 2354 3 2 0 212 ??????????????????? ?????（ 417） 式中： bb—— 梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)，按表 43采用； ly—— 梁在側(cè)向支承點(diǎn)間對(duì)截面弱軸（ y軸）的長(zhǎng)細(xì)比； h—— 梁截面的全高； 4. 受彎構(gòu)件 167。 （續(xù) 3） hb— 截面不對(duì)稱的影響系數(shù) (雙軸對(duì)稱截面 (圖 49(a)、 (d))hb＝ 0；單軸對(duì)稱工字形截面 (圖 49(b)、 (c))，加強(qiáng)受壓翼緣 hb＝ (2ab－ 1)，加強(qiáng)受拉翼緣hb＝ 2ab－ 1。這里， ab＝ I1/(I1＋ I2)，其中 I1和 I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì) y軸的慣性矩）。 圖 49 焊接工字形和軋制 H型鋼截面 上述整體穩(wěn)定系數(shù)是按彈性穩(wěn)定理論求得的。研究證明，當(dāng)求得的 fb大于 ，梁己進(jìn)入非彈性工作階段，整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力有明顯的降低，必須對(duì) fb進(jìn)行修正。 《 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 》 規(guī)定，當(dāng)按上述公式計(jì)算的 fb大于，采用下式求得的 代替 fb進(jìn)行梁的整體穩(wěn)定計(jì)算 /b????bb ??（ 418） 4. 受彎構(gòu)件 表 43 H型鋼和等截面工字形簡(jiǎn)支梁的系數(shù) bb 項(xiàng)次 側(cè)向支承 荷 載 ξ≤ ξ ＞ 適用范圍 1 跨中無(wú)側(cè)向支承 均布荷載作用在 上翼緣 ＋ 圖 48 (a)、(b)和 (d)的截面 2 下翼緣 － 3 集中荷載作用在 上翼緣 ＋ 4 下翼緣 － 5 跨度中點(diǎn)有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn) 均布荷載作用在 上翼緣 圖 48中的所有截面 6 下翼緣 7 集中荷載作用在截面 高度上任意位置 8 跨中有不少于兩個(gè)等距離側(cè)向支承點(diǎn) 任意荷載作用在 上翼緣 9 下翼緣 10 梁端有彎矩，但跨中無(wú)荷載作用 但 ≤ 21212 ??????????????????MMMM4. 受彎構(gòu)件 表 43注 ⒈ ξ 為參數(shù)， ，其中 b1為受壓翼緣的寬度，對(duì)跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁， l1為其跨度，對(duì)跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁， l1為受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間的距離 (梁的支座處視為有側(cè)向支承 )。 ⒉ M M2為梁的端彎矩，使梁產(chǎn)生同向曲率時(shí) M1和 M2取同號(hào)，產(chǎn)生反向曲率時(shí)取異號(hào)， ∣ M1∣≥∣ M2∣ 。 ⒊ 表中項(xiàng)次 4和 7的集中荷載是指一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)集中荷載位于跨中央附近的情況，對(duì)其他情況的集中荷載，應(yīng)按表中項(xiàng)次 6內(nèi)的數(shù)值采用。 ⒋ 表中項(xiàng)次 9的 bb，當(dāng)集中荷載作用在側(cè)向支承點(diǎn)處時(shí)，取 bb＝ 。 ⒌ 荷載作用在上翼緣系指荷載作用點(diǎn)在翼緣表面，方向指向截面形心；荷載作用在下翼緣系指荷載作用點(diǎn)在翼緣表面，方向背向截面形心。 ⒍ 對(duì) ab＞ ，下列情況的 bb值應(yīng)乘以相應(yīng)的系數(shù)： 項(xiàng)次 1：當(dāng) ξ≤ 時(shí)，乘以 ； 項(xiàng)次 3：當(dāng) ξ≤ 時(shí)，乘以 ；當(dāng) ＜ ξ≤ 時(shí)，乘以 。 hbtl111??4. 受彎構(gòu)件 軋制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁整體穩(wěn)定系數(shù) fb大可直接按表采用，當(dāng)所得的 fb大于 ，應(yīng)采用式（ 418）計(jì)算的 代替 fb值。 軋制槽鋼簡(jiǎn)支梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，不論荷載的形式和荷載作用點(diǎn)在截面高度上的位置如何，均可按下式計(jì)算 167。 （續(xù) 4） yb fhlbt 2355701??（ 419） 按式（ 419）算得的 fb大于 ，應(yīng)采用式（ 418）計(jì)算的 代替 fb值。 雙軸對(duì)稱工字形等截面（含 H型鋼）懸臂梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，可按公式（ 417）計(jì)算，但式中系數(shù) bb應(yīng)按附表查得， ly＝ l1／ iy（ l1為懸臂梁的懸伸長(zhǎng)度）。當(dāng)求得的 fb大于 ，應(yīng)采用式（ 418）計(jì)算的 代替 fb值。 當(dāng)梁的整體穩(wěn)定承載力不足時(shí)，可采用加大梁的截面尺寸或增加側(cè)向支撐的辦法予以解決，前一種辦法中以增大受壓翼緣的寬度最有效。 必須注意，不論梁是否需要計(jì)算整體穩(wěn)定，梁的支承處均應(yīng)采取構(gòu)造措施以阻止其端截面的扭轉(zhuǎn)。 用作減小梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度的側(cè)向支撐，應(yīng)將梁的受壓翼緣視為軸心壓桿計(jì)算支撐力。支撐應(yīng)設(shè)置在（或靠近）梁的受壓翼緣平面。 式中： h， b， t—— 分別為槽鋼截面的高度、翼緣 寬度和平均厚度。 /b?/b?/b?4. 受彎構(gòu)件 [例題 41](17講 ) 一焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁，跨度 l=12m，跨中無(wú)側(cè)向支撐?？缍戎醒胩幧弦砭壸饔靡患泻奢d，標(biāo)準(zhǔn)值為 Pk，其中恒荷載占 20％（ gG＝ ），活荷載占 80％（ gQ＝ ）。鋼材為 Q235B。選擇的兩個(gè)截面如圖 410所示。兩梁的截面和梁高均相等。求此兩梁各能承受的集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 Pk（梁自重略去不計(jì)）。設(shè) Pk由梁的整體穩(wěn)定和抗彎強(qiáng)度控制。 圖 410 例題 41圖 [解 ] ⑴ 雙軸對(duì)稱工字形截面 (圖 410(a)) 梁所能承受集中荷載的大小將由整體穩(wěn)定條件控制。 整體穩(wěn)定系數(shù) ybyxybb fhtWAh 2354 3 2 0 212 ??????????????????? ????? 截面的幾何特性： 截面積 cmA ?????? 慣性矩 423 cmI x ????????4. 受彎構(gòu)件 [例題 41]（續(xù) 2） 43 cmI y ????? 截面模量 回轉(zhuǎn)半徑 cmAIi yy 1706 7 ??? 側(cè)向長(zhǎng)細(xì)比 120 01 ???yy il? 截面不對(duì)稱的影響系數(shù) 參數(shù) 0?b? 查表 41，梁整體穩(wěn)定等效彎矩系數(shù) ?????? ?? b故 6 2 3 719 5 5 1 2 32 2 4 3 74 3 2 22 ?????????????????? ? ??????b? 此截面梁能承受的彎矩設(shè)計(jì)值 mkNfWM xbx ???????? ? 1 6 410109 5 5 12 1 55 6 63? 集中荷載設(shè)計(jì)值 kNlMP x 12 ???? 因 kkk PPPP ?????故此梁能承受的跨中集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 kNPPk ???? ? cmhIW xx ????? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 0111 ?????? hbtl?4. 受彎構(gòu)件 [例題 41]（續(xù) 3） ⑵ 單軸對(duì)稱工字形截面（圖 410(b)） 整體穩(wěn)定系數(shù) ybyxybb fhtWAh 2354 3 2 0 212 ??????????????????? ????? 首先確定形心軸位置，對(duì)梁頂面求面積矩，則 cmy ??????? ????????? 截面的幾何特性： 截面面積 2224 cmA ? 慣性矩 42232 12 cmI x ?????????????433 cmI y ??????? 梁截面對(duì)受壓翼緣的模量 311 577555 cmyIW xx ??? 回轉(zhuǎn)半徑 側(cè)向長(zhǎng)細(xì)比 cmAIi yy 5 ??? 01 ???yy il?4. 受彎構(gòu)件 [例題 41]（續(xù) 4） 參數(shù) 111 ??? ??? hb tl? 211 ????? II Ib? 查表 41，得 7 8 2 ?????? ?? b 截面不對(duì)稱系數(shù) ? ? ? ? ??????? bb ??故 8 3 2 3 011 0 5 6 8 2 32 2 4 3 04 3 2 07 8 22 ?????????????????? ? ??????b?應(yīng)換算為 ?????bb ?? 按整體穩(wěn)定條件，此梁能承受的彎矩設(shè)計(jì)值為 mkNfWM xbx ???????? ? 631/? 對(duì)加強(qiáng)受壓翼緣的單軸對(duì)稱工字形截面，還需計(jì)算按受拉翼緣抗彎強(qiáng)度梁所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值 ： 4240 ?????yftb ?x?所以 312 577555 cmyhIW xx ?????mkNmkNfWM xxx ?????????? ? 6 1 8 1 110108 4 2 52 1 632?4. 受彎構(gòu)件 [例題 41]（續(xù) 5） 因此本題梁所能承受的集中荷載由梁的整體穩(wěn)定條件所控制。 承受的集中荷載設(shè)計(jì)值 kNlMP x 12 ???? 承受的集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值 kNPPk ??? 比較上述計(jì)算結(jié)果，兩梁的截面積和截面