【正文】 y＝ 0，滿足上式的最小 k值 2221 lGANEINk ?? ??????? ??則臨界力 1222222221111??????lEIlEIGAlEIlEINcr????（ 3－ 9） 式中： γ 1— 單位剪力時的軸線轉角， 。 ? ?GA?? ?13. 軸心受力構件 167。 （續(xù) 2） 臨界應力 1222211??????EAEAN crcr???（ 3－ 10） 式中： λ —— 桿件的長細比。 通常剪切變形的影響較小。計算表明，對實腹式構件略去剪切變形，臨界力只相差 3‰ 左右。若只考慮彎曲變形，則上述臨界力公式即為著名的歐拉臨界力公式 2222??? EAlEINE ??22??? EE ?（ 3－ 11） （ 3－ 12） 在上面的推導中，假定 E為常量，因此要求臨界應力 σ cr不超過材料的比例極限 fp。當桿件的臨界應力 σ cr超過了材料的比例極限 fp，進入彈塑性階段后，一般采用切線模量理論來計算桿件的彈塑性臨界力。采用切線模量理論更接近試驗結果。 臨界力 22lIEN tcr?? （ 3－ 13） 3. 軸心受力構件 167。 （續(xù) 3） 22??? tcrE? （ 3－ 14） 臨界應力 在實際結構中，壓桿端部不可能都為鉸接。對任意端部支承的壓桿，其臨界力可用下式表達。 ? ? 20222lEIlEINcr??? ?? （ 3－ 15） 式中： l0— 計算長度， l0＝ μl； μ — 計算長度系數(shù)（見表）。 3. 軸心受力構件 167。 約束扭轉的平衡方程 解方程得扭轉屈曲臨界力： Tt MGIEI ??????? ??? （ 3－ 16） 2022 1iGIlEINtz ???????? ?? ?? （ 3－ 17） 在軸心受壓構件扭轉屈曲的計算中，可采用扭轉屈曲臨界力與歐拉臨界力相等得到換算長細比 λ z，由換算長細比 λ z可按彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)定系數(shù) f值。由 式中： i0— 截面對剪心的極回轉半徑，對雙軸對稱截面 ； f— 截面的扭轉角； Iω — 截面的扇性慣性矩（翹曲常數(shù)）； It— 截面的抗扭慣性矩（扭轉常數(shù)）。 2220 yx iii ??222022 1ztzEAiGIlEIN??? ? ????????? ??（ 3－ 19） （ 3－ 18） ? ? 202220ttz IlIAiEGIlIAi???? ???? ?? 式中： lω — 扭轉屈曲的計算長度。 3. 軸心受力構件 彎扭屈曲臨界力為下式解的最小值： 167。 ? ?? ? 02002 ????????????iaNNNNNzEy（ 3－ 20） 對雙軸對稱截面因 a0＝ 0，得 Ncr＝ NEy或 Ncr＝ Nz，即臨界力為彎曲屈曲和扭轉屈曲臨界力的較小者（ a0為形心與剪心距離 ） 。 對單軸對稱截面 a0≠0 ， Ncr比 NEy和 Nz都小， a0／ i0 （ i0為截面對剪切中心的極回轉半徑）值愈大，小得愈多。 《 鋼結構設計規(guī)范 》 將完全彈性的彎扭屈曲臨界力與歐拉臨界力相比較，得到換算長細比，再以此長細比由彎曲失穩(wěn)的柱子曲線獲得穩(wěn)定系數(shù) f值。 令式（ 3－ 20）中的 ， ， ，可以解得單軸對稱截面軸心受壓構件繞對稱軸的換算長細比 22 yzcr EANN ???? 22 yEy EAN ??? 22 zz EAN ???? ? ? ?2122202022222 1421???????????????? ??????zyzyzyyz ia ??????? （ 3－ 21） 式中： λ y— 繞對稱軸的彎曲屈曲長細比； λ z— 扭轉屈曲換算長細比。 3. 軸心受力構件 167。 以上介紹的是理想軸心受壓構件的屈曲臨界力，實際工程中的構件不可避免地存在初彎曲、荷載初偏心和殘余應力等初始缺陷，這些缺陷會降低軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力，必須加以考慮。（略） 3. 軸心受力構件 167。 具有初彎曲 (或初偏心 )的壓桿，壓力 撓度曲線如圖 37中的曲線，圖中的 A點表示壓桿跨中截面邊緣屈服，邊緣屈服準則就是以 NA作為最大承載力。但從極限狀態(tài)設計來說，壓力還可增加，只是壓力超過 NA后，構件進入彈塑性階段，隨著截面塑性區(qū)的不斷擴展， v值增加得更快，到達 B點之后，壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定平衡。曲線的最高點 B處的壓力 NB，才是具有初彎曲壓桿真正的極限承載力，以此為準則計算壓桿的穩(wěn)定承載力，稱為 “ 最大強度準則 ” 。 圖 37 軸心壓桿 的壓力－撓度 壓桿失穩(wěn)時臨界應力 σ cr與長細比入之間的關系曲線稱為柱子曲線。 《 鋼結構設計規(guī)范 》 所采用的軸心受壓柱子曲線是按最大強度準則確定的。所計算的軸心受壓柱子曲線分布在圖 38所示虛線所包的范圍內(nèi)，呈相當寬的帶狀分布?！?規(guī)范 》 在理論分析基礎上，結合工程實際，將這些曲線合并歸納為四組，取每組中柱子曲線的平均值作為代表曲線，即圖 38中的 4四條曲線。 3. 軸心受力構件 圖 38 《 鋼結構設計規(guī)范 》 的柱子曲線 組成板件厚度 t＜ 40mm的軸心受壓構件的截面分類教材表 35。 3. 軸心受力構件 167。 式中： γ R— 抗力分項系數(shù) 。 《 鋼結構設計規(guī)范 》 對軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算采用 軸心受壓構件的應力不應大于整體穩(wěn)定的臨界應力 fffANRyycrRcr ?????? ????fAN ?? （ 3－ 22） 式中： f— 軸心受壓構件的整體穩(wěn)定系數(shù)， 。 ycr f?? ? 整體穩(wěn)定系數(shù) f值應根據(jù)教材表 35的截面分類和構件的長細比，按教材附錄四查出。 穩(wěn)定系數(shù) f值可以擬合成柏利 Perry公式 (436)的形式來表達，即 ? ??????????? ????????? ??????????? ????yEyEyEycrffff??????? 4)1(11121200（ 3－ 23） 此時 f值不再以截面的邊緣屈服為準則，而是按最大強度理論確定出構件的極限承載力后再反算 λ 值。因此式中的 ε 0 （與 λ 、 fy和 E有關）值實質為考慮初彎曲、殘余應力等綜合影響的等效初彎曲率。 3. 軸心受力構件 167。 為了提高軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力，一般組成軸心受壓構件的板件的寬厚比都很大，如果這些板件過薄，則在壓力作用下，板件將離開平面位置而發(fā)生凸曲現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為構件喪失局部穩(wěn)定。構件喪失局部穩(wěn)定后還可能繼續(xù)維持著整體的平衡狀態(tài)，但由于部分板件屈曲后退出工作，使構件的有效截面減少，會加速構件整體失穩(wěn)而喪失承載能力。 167。 圖 39所示為四邊簡支矩形板，在 x軸方向承受均布壓力 NX，根據(jù)彈性力學的理論可求得其臨界荷載 kb DN crx 22?? （ 3－ 24） 式中： Nx— 在 x方向，沿板周邊中面單位寬度上所承受的力，壓力為正，拉力為 負； D— 板單位寬度的抗彎剛度， ； E— 鋼材的彈性模量； t — 板件的厚度； ν — 材料泊松比 ， ν ＝ ； k— 屈曲系數(shù)。 ? ?23112 ??? EtD圖 3－ 9 四邊簡支單向均勻受壓板 的屈曲 N x Nxyx3. 軸心受力構件 3. 軸心受力構件 當 a/b≥1 時，對任何 m和 a/b情況均可取 k＝ 4，則臨界荷載 167。 （續(xù)） 224bDNcrx?? （ 3－ 25） 上式和歐拉臨界力的計算式相似，但其臨界力與壓力方向的板長無關，而與垂直于壓力方向的板寬 b的平方成反比。 將式（ 325）寫成臨界應力的表達式 ? ?2221121 ?????????? btEktN c r xc r x ??? （ 3－ 26） 當板的兩側邊不是簡支時，此式也適用，只是 k值不同。 3. 軸心受力構件 圖 310為一工字形截面軸心受壓構件腹板（圖 310(a)）和受壓翼緣（圖 310(b)）局部失穩(wěn)時的情況。 167。 ABCDEFGABCDEF GH(a) (b) 圖 310 軸心受壓構件的局部失穩(wěn) 3. 軸心受力構件 在單向壓應力作用下，當板件進入彈塑性狀態(tài)后，臨界應力可用下式表達 167。 （續(xù)） ? ?222112 ???????? btEkcr ????? （ 3－ 27） 式中： χ — 板邊緣的彈性嵌固系數(shù)； η — 彈性模量折減系數(shù)，根據(jù)軸心受壓構件局部穩(wěn)定的試驗資料，可取為 EfEf yy???