【正文】 一般最小半徑的值； ?（ 3） 有條件時(shí) ， 最好采用不設(shè)超高的最小半徑 。 ?（ 4） 選用曲線半徑時(shí) ， 應(yīng)注意前后線形的協(xié)調(diào) ， 不應(yīng)突然采用小半徑曲線； ?（ 5） 長(zhǎng)直線或線形較好路段 ， 不能采用極限最小半徑 。 ?（ 6） 從地形條件好的區(qū)段進(jìn)入地形條件較差區(qū)段時(shí) ，線形技術(shù)指標(biāo)應(yīng)逐漸過(guò)渡 ， 防止突變 。 （ 三 ） 圓曲線最大半徑 ?選用圓曲線半徑時(shí) ， 在與地形等條件相適應(yīng)的前提下應(yīng)盡量采用大半徑 。 ?但半徑大到一定程度時(shí) ， 其幾何性質(zhì)和行車(chē)條件與直線無(wú)太大區(qū)別 ， 容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯(cuò)誤反而帶來(lái)不良后果 ， 同時(shí)也無(wú)謂增加計(jì)算和測(cè)量上的麻煩 。 ?《 規(guī)范 》 規(guī)定圓曲線的最大半在不宜超過(guò) 10000m。 一 、 圓曲線的幾何元素 ?各級(jí)公路和城市道路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)置平曲線 ， 而圓曲線是平曲線中的主要組成部分 。 ?路線平面線形中常用的單曲線 、 復(fù)曲線 、 雙交點(diǎn)或多交點(diǎn)曲線 、 虛交點(diǎn)曲線 、 回頭曲線等中一般均包含了圓曲線 。 ?圓曲線具有易與地形相適應(yīng) 、 可循性好 、 線形美觀 、 易于測(cè)設(shè)等優(yōu)點(diǎn) ， 使用十分普遍 。 第三節(jié) 圓曲線 ?圓曲線幾何元素為： L2TJ1)2αR ( s e cERα1 8 0πL2αR t gT??????? 計(jì)算基點(diǎn)為交點(diǎn)里程樁號(hào) ， 記為 JD， ? ZY=JDT ? YZ=ZY+L ? QZ=ZY+L/2 ? JD=QZ+J/2 ?曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算： X Y （ 一 ） 計(jì)算 公式與因素 ?根據(jù)汽車(chē)行駛在曲線上力的平衡式 計(jì)算曲線半徑 ： 二 、 圓曲線半徑 αG s i nαF c o sX ??)igRvG(GigRGvGiFXh2h2h??????h2iR1 27V ????（ 一 ） 計(jì)算 公式與因素 ?根據(jù)汽車(chē)行駛在曲線上力的平衡式 計(jì)算曲線半徑 ： )(12 72hiVR?? ??式中： V—— 計(jì)算行車(chē)速度 ， （ km/h） ； ? μ—— 橫向力系數(shù)； ? ih—— 超高橫坡度； ? i1—— 路面橫坡度 。 ?當(dāng)設(shè)超高時(shí) ： )(12 7 12iVR?? ??不設(shè)超高時(shí) ： ?（ 1） 危及行車(chē)安全 ? 汽車(chē)能在彎道上行駛的基本前提是輪胎不在路面上滑移 ， 這就要求橫向力系數(shù) μ 低于輪胎與路面之間所能提供的橫向摩阻系數(shù) f: ? μ ≤ f ? f與車(chē)速 、 路面種類(lèi)及狀態(tài) 、 輪胎狀態(tài)等有關(guān) ，一般在干燥路面上約為 ～ ， 在潮濕的黑色路面上汽車(chē)高速行駛時(shí) ， 降低到 ～ 。 路面結(jié)冰和積雪時(shí) ， 降到 ， 在光滑的冰面上可降到 （ 不加防滑鏈 ） 。 1．橫向力系數(shù) μ 對(duì)行車(chē) 的 影響及其值的 確定： （ 2） 增加駕駛操縱的困難 ?彎道上行駛的汽車(chē) ， 在橫向力作用下 ， 彈性的輪胎會(huì)產(chǎn)生橫向變形 ， 使輪胎的中間平面與輪跡前進(jìn)方向形成一個(gè)橫向偏移角 。 ?（ 3）增加燃料消耗和輪胎磨損 ? μ 使車(chē)輛的燃油消耗和輪胎磨損增加 。 ? 橫向力系數(shù) μ 燃料消耗 （ %） 輪胎磨損 （ %） ? 0 100 100 ? 105 160 ? 110 220 ? 115 300 ? 120 390 （ 4）行旅不舒適 ? μ 值的增大，乘 車(chē) 舒適 感惡化。 ? 當(dāng) μ 〈 ， 不感到有曲線存在 ， 很平穩(wěn)； ? 當(dāng) μ = ， 稍感到有曲線存在 ， 尚平穩(wěn)； ? 當(dāng) μ = ， 己感到有曲線存在 ， 稍感不穩(wěn)定； ? 當(dāng) μ = ， 感到有曲線存在 ， 不穩(wěn)定； ? 當(dāng) μ = ， 非常不穩(wěn)定 ， 有傾車(chē)的危險(xiǎn)感 。 ?μ的舒適界限，由 ，設(shè)計(jì)中對(duì)高、低速路可取不同的數(shù)值。 ?美國(guó) AASHTO認(rèn)為 V≤ 70km/h 時(shí) μ =， V=80 km/h時(shí)， μ = 。 ?《 標(biāo)準(zhǔn) 》 規(guī)定： ? 高速公路 、 一級(jí)公路的超高橫坡度不應(yīng)大于 10%， ? 其它各級(jí)公路不應(yīng)大于 8%。 ? 在 積雪冰凍地區(qū) ， 最大超高橫坡度不宜大于 6%。 2． 關(guān)于最大超高 ： ih ?《 標(biāo)準(zhǔn) 》 中規(guī)定的最小平曲線半徑是汽車(chē)在曲線部分能安全而又順適的行駛的條件而確定的 。 ?最小平曲線半徑的實(shí)質(zhì)是汽車(chē)行駛在公路曲線部分時(shí) ， 所產(chǎn)生的離心力等橫向力不超過(guò)輪胎與路面的摩阻力所允許的界限 ， 并使乘車(chē)人感覺(jué)良好的曲線半徑值 。 （ 二 ） 最小半徑的計(jì)算 )iμ12 7(VRh2???是各級(jí)公路按 設(shè)計(jì) 速度行駛的車(chē)輛能保證安全行車(chē)的最小允許半徑 。 1． 極限最小半徑 )i12 7(VRh2??μ? 一般最小半徑是指各級(jí)公路按 設(shè)計(jì) 速度行駛的車(chē)輛能保證安全 、 舒適行車(chē)的最小允許半徑 。 2． 一般最小半徑 )iμ12 7(VRh2??? 圓曲線半徑大于一定數(shù)值時(shí) ， 可以不設(shè)置超高 ， 而允許設(shè)置等于直線路段路拱的反超高 。 ? 從行駛的舒適性考慮 ， 必須把橫向力系數(shù)控制到最小值 。 3． 不設(shè)超高的最小半徑 半徑 指標(biāo)的應(yīng)用 半徑 指標(biāo)的應(yīng)用 ?（ 1） 公路線形設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)沿線地形等情況 ， 盡量選用較大半徑 。 在不得已情況下方可使用極限最小半徑； ?（ 2） 當(dāng)?shù)匦螚l件許可時(shí) ， 應(yīng)盡量采用大于一般最小半徑的值； ?（ 3） 有條件時(shí) ， 最好采用不設(shè)超高的最小半徑 。 ?（ 4） 選用曲線半徑時(shí) ， 應(yīng)注意前后線形的協(xié)調(diào) ， 不應(yīng)突然采用小半徑曲線； ?（ 5） 長(zhǎng)直線或線形較好路段 ， 不能采用極限最小半徑 。 ?（ 6） 從地形條件好的區(qū)段進(jìn)入地形條件較差區(qū)段時(shí) ，線形技術(shù)指標(biāo)應(yīng)逐漸過(guò)渡 ， 防止突變 。 （ 三 ） 圓曲線最大半徑 ?選用圓曲線半徑時(shí) ， 在與地形等條件相適應(yīng)的前提下應(yīng)盡量采用大半徑 。 ?但半徑大到一定程度時(shí) ， 其幾何性質(zhì)和行車(chē)條件與直線無(wú)太大區(qū)別 ， 容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯(cuò)誤反而帶來(lái)不良后果 ， 同時(shí)也無(wú)謂增加計(jì)算和測(cè)量上的麻煩 。 ?《 規(guī)范 》 規(guī)定圓曲線的最大半在不宜超過(guò) 10000m。 ? 一、緩和曲線的作用與性質(zhì) ? （ 一 ） 緩和曲線的作用 ? 1． 曲率連續(xù)變化 ， 便于車(chē)輛行駛 ? 2． 離心加速度逐漸變化 ， 旅客感覺(jué)舒適 ? 3． 超高橫坡度逐漸變化 ， 行車(chē)更加平穩(wěn) ? 4． 與圓曲線配合得當(dāng) ， 增加線形美觀 第四節(jié) 緩和曲線 φ ? 汽車(chē)等速行駛 ， 司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán) 時(shí) ， 汽車(chē)的行駛軌跡 ： ? 當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 ?時(shí) ， 前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 ?，它們之間的關(guān)系為： ?=k? ； （ 二 ） 緩和曲線的性質(zhì) ?其中 ， ?是在 t時(shí)間后方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度 ， ?=?t ； ? 汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為 ? ?=kωt (rad) ?軌跡曲率半徑： tg φdr ??設(shè)汽車(chē)前后輪軸距為 d， 前輪轉(zhuǎn)動(dòng) ?后 ， 汽車(chē)的行駛軌跡曲線半徑為 tkddtg φdr??????汽車(chē)以 v（ m／ s） 等速行駛 ， 經(jīng)時(shí)間 t以后 ， 其行駛距離 （ 弧長(zhǎng) ） 為 l： ? l=vt (m) rωkdt ?r1.ωkvdrωkvdl ??kωvdC ?rCl ??汽車(chē)勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。 二 、 回旋線作為緩和曲線 ? （一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線 。我國(guó) 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 規(guī)定緩和曲線采用回旋線 。 ?回旋線的基本公式為： ? rl=A2 (rl=C) —— 極坐標(biāo)方程式 ?式中： r—— 回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑 （ m） ； ? l—— 回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng) （ m） ； ? A—— 回旋線的參數(shù) 。 A表征回旋線曲率變化的緩急程度 。 1. 回旋線的參數(shù)值 A的確定： 回旋線的應(yīng)用范圍： R L sA ?O Ls Y X ? 緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn) ， l=0， r=∞； ? 緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn) ， l＝ Ls， r＝ R。 ? 則 RLs=A2， 即回旋線的參數(shù)值為： 直線 直線 圓曲線 緩和曲線 緩和曲線 1. 回旋線的參數(shù)值 A的確定： 回旋線的應(yīng)用范圍： R L sA ?? 緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn) ， l=0， r=∞； ? 緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn) ， l＝ Ls， r＝ R。 ? 則 RLs=A2， 即回旋線的參數(shù)值為： ?緩和曲線的曲率變化： 回旋線起點(diǎn)切線 o ?由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程： ?以 rl=A2代入得： ?回旋線微分方程為： ? dl = r d? ? dx = dl cos? ? dy = dl sin? d βlAdl ?? 2?或 ldl = A2dβ 2. 回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 當(dāng) l=0時(shí) ， ?=0。 對(duì) ldl=A2d?積分得： ?式中： ?——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與 Y軸的夾角 。 ? 對(duì)回旋線微分方程組中的 dx、 dy積分時(shí) ， 可把 cos?、 sin?用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ， 然后用代入 β 表達(dá)式 ， 再進(jìn)行積分 。 22222,2 AlAl ????? dx， dy的展開(kāi)： dlβdx ?? c o s dl)!6!4!21(642?????????dlAlAlAl ])2(720 1)2(241)2(211[ 622422222?????dlAlAlAl )6472038481( 12128844???????dl( βdlβdy )!7!5!3s i n753???????????dlAlAlAlAl])2(50401)2(1201)2(612[ 72252232222?????dlAlAlAlAl )12850403840482( 141410104622???????對(duì) dx、 dy分別進(jìn)行積分： dldxx ??? ? ? c o sdlAlAl )38481( 8844????? ?????? 894534 5640 AlAlldldyy ??? ?? s i ndlAlAlAl )3840482( 10104622????? ?????? 10116723422403366 AlAlAl45401 Al??67233366 AlAl ???在回旋線終點(diǎn)處 ， l = Ls， r = R， A2 = RLs 回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式： ????? 8945A3456LsA40LsLsX????? 4523R3456LsR40LsLs????? 10116723A42240LsA336LsA6LsY????? 56342R42240LsR336LsR6Ls23R40LsLs ??342R336LsR6Ls ???回旋線終點(diǎn)的半徑方向與 Y軸夾角 β0計(jì)算公式 ： R2LsA2Ls20 ????1. 各要素的計(jì)算公式 ?基本公式： rl=A2， ?（ 二 ） 回旋線的幾何要素 ?任意點(diǎn) P處的曲率半徑： 222 Al???????222 AllAr?P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：