《深圳一模理數(shù)》word版-文庫吧
2024-12-23 16:54 本頁面
【正文】 計(jì) 男 10 50 60 女 10 10 20 合計(jì) 20 60 80 （ 1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī) 調(diào)查 3 名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的 3 人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量 X ，求 X 的分布列和期望； （ 2）根據(jù)以上數(shù) 據(jù)，能否有 99 %的把握認(rèn)為“在 00:2200:20 ? 時(shí)間段 的休閑方式與性別 有關(guān)系 ”？ 圖 4 D C O A B 圖 5 yx2? 1? 01?11 2 3 4 5 6 T SRNMPyxO圖 7 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ． 參考數(shù)據(jù)： )( 02 kKP ? 0k 18． （本小題滿分 13 分） 如圖 6，平行四邊形 ABCD 中， AB BD? ， 2AB? ， 2BD? ，沿 BD 將 BCD? 折起，使二面角A BD C??是大小為 銳角 ? 的 二面角，設(shè) C 在平面 ABD 上的射影為 O ． （ 1）當(dāng) ? 為何值時(shí)，三棱錐 OADC? 的體積最大？最大值為多少？ （ 2）當(dāng) AD BC? 時(shí)，求 ? 的大?。? 19．（本小題滿分 14 分） 如圖 7，已知橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 32 ，以橢圓 C 的左頂點(diǎn) T 為圓心作圓 T ：2 2 2( 2 ) ( 0 )x y r r? ? ? ?，設(shè)圓 T 與橢圓 C 交于點(diǎn) M 與點(diǎn) N ． （ 1）求橢 圓 C 的方程； （ 2）求 TMTN? 的最小值，并求此時(shí)圓 T 的方程； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 是橢圓 C 上異于 MN， 的任意一點(diǎn)， 且 直線 ,MP NP 分別與 x 軸交于點(diǎn) RS， ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： OR OS? 為定值． A B D C O A B C D 圖 6 20． （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) dcxbxxxf ???? 2331)( ，設(shè)曲線 )(xfy? 在與 x 軸交點(diǎn)處的切線為 124 ?? xy ， ()fx?為 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，滿足 )()2( xfxf ???? ． （ 1）求 ()fx； （ 2）設(shè) ( ) ( )g x x f x?? ， 0m? ，求函數(shù) ()gx 在 [0, ]m 上的最大值； （ 3）設(shè) ( ) ln ( )h x f x?? ，若對一切 [0,1]x? ，不等式 ( 1 ) ( 2 2)h x t h x? ? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 21． （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 }{na 滿足： 211?a， *1 ,eenn n naana? ??? N（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）． （ 1）求數(shù)列 }{na 的通項(xiàng) na ； （ 2）設(shè) nn aaaS ???? ?21 ， nn aaaaT ????? ?321 ，求證： 1??nnSn， 2e nnT ?? ． yxO 1654321 1 212022 年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試 數(shù)學(xué) (理科 )答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則． 二、對計(jì)算題當(dāng)考 生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半 ； 如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)． 一、選擇題：本大題每小題 5 分，滿分 40 分． 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D C C B B D 二、填空題：本大題每小題 5 分，滿分 30 分． 9． 22 ； 10． 90 ； 11． 52 ； 12． 259 ； 13． 3 ； 14． 22； 15． 355 ． 三、解答題 16．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) si n( )f x A x????， x?R （其中 π π0 , 0 , 22A ??? ? ? ? ?），其部分圖像如圖所示． (1) 求函數(shù) ()fx的解析式； (2) 已知橫坐標(biāo)分別為 1? 、 5 的三點(diǎn) M 、 N 、 P 都 在函數(shù) ()fx的 圖像上，求 sin MNP? 的值． 解：（ 1）由圖可知， 1A? ， ????????????????????? 1 分 最小正周期 4 2 8,T ? ? ? 所以 2π π8, .4T ??? ? ? ??????? ?????? 3 分 又 π(1) si n ( ) 14f ?? ? ? ， 且 π π22???? 所以 π π 3π4 4 4?? ? ? ? ， π π π,.4 2 4??? ? ? ??????? 5 分 所以 π( ) si n ( 1)4f x x??． ????? ??? 6 分 (2) 解法一 : 因?yàn)?π π( 1 ) s in ( 1 1 ) 0 , ( 1 ) s in ( 1 1 ) 1 ,44ff? ? ? ? ? ? ? ? π(5 ) s in (5 1) 14f ? ? ? ?， 所以 ( 1, 0) , (1,1 ) , ( 5 , 1 )M N P??， ?????????????????? 8 分 5 , 3 7 , 2 0M N M P P N? ? ?， 從而 5 2 0 3 7 3c o s52 5 2 0M N P ??? ? ? ??， ?????????????????? 10 分 由 ? ?0,πMNP??，得 2 4si n 1 c o s 5M N P M N P? ? ? ? ?. ??????? 12 分 解法二 : 因?yàn)?π π( 1 ) s in ( 1 1 ) 0 , ( 1 ) s in ( 1 1 ) 1 ,44ff? ? ? ? ? ? ? ? π(5 ) s in (5 1) 14f ? ? ? ?， 所以 ( 1, 0) , (1,1 ) , ( 5 , 1 )M N P??， ?????????????????? 8 分 ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2)N M N P? ? ? ? ?, 6NM NP? ? , 5 , 2 0 2 5N M N P? ? ?, 則 63c o s55 2 5N M N PMN P N M N P??? ? ? ? ???. ????????? 10 分 由 ? ?0,πMNP??，得 2 4si n 1 c o s 5M N P M N
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