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正文內(nèi)容

16762正則,正規(guī),t3,t4空間-文庫(kù)吧

2025-09-08 14:34 本頁(yè)面


【正文】 正則空間當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任 何點(diǎn) 和 的任意 一 個(gè)鄰域 U,存在 一 個(gè) 的開(kāi)鄰域 V使得 : VU?xX? xxXX 證明 : 必要性 設(shè) X是 一 個(gè)正則空間 ,U是 x 的任何 一 個(gè)開(kāi)鄰域 ,則 是不包含 x 的閉集 , 從而 x 和 分別有開(kāi)鄰域 和 使得 ,從而 , 所以 . U?U? V1V1VV? ? ? 1VV ??11V V V U?? ??? ? ?圖示 繼續(xù) x U U?V 1V充分性 對(duì)任意的 x∈ X和不包含 x的任意閉集 A,則 是 x的 一 個(gè)開(kāi)鄰域 , 故有 x的開(kāi)鄰域 U 使得 , 令 ,則有 ,所以 V是
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