[工學(xué)]第1章 數(shù)字電路基礎(chǔ)-文庫(kù)吧
2024-12-08 12:30 本頁(yè)面
【正文】 邏輯圖如圖 ，寫(xiě)出函數(shù) Y 的邏輯表達(dá)式。 解：據(jù)邏輯圖逐級(jí)寫(xiě)出輸出端函數(shù)表達(dá)式如下： Y1= Y2= Y3= 最后得到函數(shù) Y的表達(dá)式為 CBA ___ CBACBACBACBACBAY ???圖 例 2邏輯圖 ≥1amp。 amp。amp。BA C BA C BA CYY1Y2Y3 通過(guò)真值表也可以直接寫(xiě)出邏輯表達(dá)式。方法是將 真值表中 Y為 1的輸入變量相與，取值為 1用原變量表示， 0用反變量表示， 將這些與項(xiàng)相加，就得到邏輯表達(dá)式。 基本定律 基本規(guī)則 基本定律 表 , 這些定律可直接利 用真值表證明 , 如果等式兩邊的真值表相同 , 則等式成立。 定律名稱 邏輯與 邏輯或 1 01律 2 交換律 3 結(jié)合律 4 分配律 5 互補(bǔ)律 6 重疊律 7 還原律 8 反演率（摩根定律） A 1=A A 0=0 A B=B A A (B C)=(A B) C A (B + C)=AB+AC A =0 A A =A =A A+0=A A+1=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+(B C)=(A+B) (A+C) A+ =1 A+A=A AABAAB ??ABABA ???表 邏輯代數(shù)的基本定律 續(xù)表（ 2） 定律名稱 邏輯與 邏輯或 9 吸收律 隱含律 A （ A+B)=A (A +B)(A+ ) =A A ( + B)=AB A (B C)=(A B) C ( +B)(A+C)(B+C)=AB+ AABA ??ABAAB ??BAA CA))()(( DCBCABA ????))(( CABA ???BABAA ???CAABBCCAAB ????CAABB C DCAAB ????表 例 3 例 3 證明反演律 證 及 的真值表如表 。 ?BABA ???BA? BA? A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 BA ?BA? 1． 2． 2基本規(guī)則 1. 在任何一個(gè)邏輯等式中， 如果將等式兩邊的某一 變量都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立。這個(gè)規(guī)則稱 為代入規(guī)則。 例 4已知等式 ＝ 若用Ｙ＝ＢＣ代替等式中的Ｂ，即： AB BA?CBABCA ???)( 2. 若求一個(gè)邏輯函數(shù)Ｙ的反函數(shù)時(shí)， 只要將函數(shù)中所 有“ ”換成“＋”， “＋”換成“ ”； “０”換成“１”， “１”換成 “０”；原變量換成反變量， 反變量換成原變量； 則所得 到的邏輯函數(shù)式就是邏輯函數(shù)Ｙ的反函數(shù)。 運(yùn)用規(guī)則必須注意運(yùn)算符號(hào)的先后順序 , 必須按照先 括號(hào)，然后按再與、后或的順序變換，而且應(yīng)保持兩個(gè) 及兩個(gè)以上變量的非號(hào)不變。 例 5 的反函數(shù)。 解 ３ . 對(duì)偶規(guī)則 Ｙ是一個(gè)邏輯表達(dá)式，如果將Ｙ中的“ ”換成“＋”， “＋”換成“ ”， “０”換成“１”， “１”換成“０”，所得到新 的邏輯函數(shù)式 Y′，就是Ｙ的對(duì)偶函數(shù)。 對(duì)于兩個(gè)函數(shù) , 如果原函數(shù)相等 , 那么其對(duì)偶函數(shù)、 反函數(shù)也相等。 EDCBBA ?????EDCBBAY ?? 例 6求Ｙ＝Ａ＋ＢＣ的對(duì)偶式 Y′。 解 Ｙ ′＝Ａ （Ｂ＋Ｃ） 【 思考題 】 1. 2. 反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則有什么不同？ 根據(jù)邏輯定律和規(guī)則， 一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表 達(dá)式。例如： CAABY ??CAAB ?CABA ??))(( CABA ???)()( CABA ?????與 與非 與非表達(dá)式 ( 或非表達(dá)式（利用反演規(guī)則） 或與表達(dá)式 (將與或非式用摩 或非或非表達(dá)式（將或與用摩根定律） 因?yàn)榕c或表達(dá)式比較常見(jiàn)且容易同其他形式的表達(dá) 式相互轉(zhuǎn)換，所以化簡(jiǎn)時(shí)一般要求化為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的方法有代數(shù)法和卡諾圖法。代數(shù)法 它可是直接運(yùn)用基本定律及規(guī)則化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。方法有 并項(xiàng)法、吸收法、 消去法和配項(xiàng)法。 1. 利用Ａ＋ ＝１的公式，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消 去一個(gè)變量。 A例 7 BCACBAY ??1CABBCA ??? )(CAABCBAY ???2ACBCBA ??? )()( CBCBA ??? 2. 吸收法 利用 A+AB=A的公式消去多余的乘積項(xiàng)。 例 8 )( EDBCABAY ???)](1[ EDCBA ???BA? 3. 利用 ，消去多余的因子。 例 9 BABAA ???CBCAABY ???CBAAB )( ???CABAB ??CAB ?? 4. 利用 , 增加必要的乘積項(xiàng)， 然后再用 公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例 10 )( BBAA ??CBCABAY ???)( AACBCABA ????CBACBACABA ????)1()1( BCACBA ????CABA ?? 實(shí)際解題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用上述幾種方法進(jìn)行 化簡(jiǎn)，才能得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 例 11 化簡(jiǎn)函數(shù) 。 BCBCABCAY ????1BCBCABCA ???BCCA ?? BCCA ???CA??（摩根定律） （合并法） （吸收法） D EF GEFBAC EFBDCAABDAADY ????????2D E FGEFBAC EFBDCAABA ??????? |D E F GEFBBDCAA
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