【正文】 ……………………… () 式中， …… 則表示在 kT 采樣時(shí)刻所得到的離散信號(hào)值。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 23 …… 是一周期函數(shù)，展開(kāi)得 ………………………………………… () ……… 為采樣角頻率， 因此有 ……………………………………………… （ ) 其等效數(shù)學(xué)描述為 ……………………………… () 函數(shù) …… 在 t＜ 0時(shí)等于零 ……………………………………………… () 用序列來(lái)表示 ………………………………………… () 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 24 2．采樣信號(hào)的復(fù)原 ●采樣信號(hào)的復(fù)原：采樣信號(hào) …… 不失真地恢復(fù)為原連續(xù)信 …… 號(hào)的過(guò)程。 （ 1）采樣信號(hào)的頻譜分析 …………………………………………………………… () ……. …… 為 …… 的拉氏變換， …… 為 …… 拉氏變換。 當(dāng) …… 收斂穩(wěn)定時(shí)，得 …… 的付氏變換為 ………………………………………………………… () …… 為 …… 的頻譜 (連續(xù)譜 )； ………… 是 …… 的頻譜 (離散譜 )。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 1）物理意義 采樣信號(hào) …的頻譜 ……在高頻部分重現(xiàn) … 頻譜 ……… 。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 26 2）采樣信號(hào)頻譜特點(diǎn) ●當(dāng) …… ≥2 …… 時(shí)， ………… 的頻譜與 ……… 相比，只是在高頻重現(xiàn) ……… 的頻譜，相鄰兩個(gè)頻譜之間并不重疊，如圖 、 c所示，若采用具有圖 ，消除高頻分量，則可以不失真地由 ………… 恢復(fù) ………… ； 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 27 2）采樣信號(hào)頻譜特點(diǎn) ●當(dāng) …… ＜ 2…… … 時(shí)，則 ……… 的相鄰的兩個(gè)頻譜之間產(chǎn)生了重疊，從而引起畸變，這時(shí)由理想保持器也不能恢復(fù)原來(lái)的 ……… … ，如圖 示。 （ 2）香儂定理 若 …… 是一個(gè)帶寬為 2…… 的有限帶寬信號(hào)，則由采樣信號(hào) ……… 能夠無(wú)失真地恢復(fù)到原信號(hào) ……… 的條件為 ……………… ≥2 ………… 其中 , ……………… 為采樣角頻率。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 28 每周期應(yīng)該有多少采樣點(diǎn) ？ 最少 2點(diǎn) : 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 29 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 30 需注意 ， 滿(mǎn)足采樣定理 ， 只保證不發(fā)生頻率混疊 ， 而不能保證此時(shí)的采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào) x(t)。 工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的 3到 5倍 。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 31 零階保持器：將前一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值 ……… 保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻……… ，如圖 。 理想保持器的頻譜 （ 3）保持器 保持器： 將離散的采樣信號(hào)恢復(fù)到原連續(xù)信號(hào)的裝置。理想的保持器如圖 。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 32 零階保持器：將前一個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值 ……… 保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻 ……..… ，如圖 。零階保持器的時(shí)域函數(shù)： ………………………… () ………. 零階保持器的傳遞函數(shù) ………………………… () ……… 零階保持器的頻譜特性如圖所示。 圖 零階保持器的頻譜特性 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 33 Z變換與 Z反變換 （ 1） Z變換的定義 sTez ?… 令 則 ??????0** )()]([)(kk s TekTftfLsF () ( ) )(zF )}({ kTfZ )]([ * tfZ ????0)(kkzkTf(2)連續(xù)信號(hào)的 Z變換方法 l）從連續(xù)時(shí)間信號(hào)求 Z變換 當(dāng)連續(xù)信號(hào)以時(shí)間函數(shù)的形式給出時(shí)，可直接由 Z變換的定義來(lái)確定其 Z變換，也可采用查表 Z變換。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 34 拉氏變換與 Z變換表 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 35 l） 3） 2） 5） 4） (3)Z變換的性質(zhì) 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 36 6 ） 7） 8） 10） 9） 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 37 Z反變換是根據(jù) Z變換函數(shù) …… 反求出原來(lái)的采樣函數(shù) …… 或 ……… 。 )(zF)(* tf )(kTf )]([)( 1 zFZkTf ?? () (1) 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法 采用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法求取 Z反變換時(shí)，首先將 Z變換函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)形式，然后根據(jù) Z變換定義，冪級(jí)數(shù)中各項(xiàng) …… 的系數(shù)就是在各采樣時(shí)刻的原函數(shù)值 ……… 。 kz?)(kTf(2) 部分分式法 當(dāng) Z變換函數(shù) F(z)是有理分式時(shí)，可先將其分解成簡(jiǎn)單的部分分式之和，然后利用 Z變換定理及查表等方法獲得其 Z反變換。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 38 脈沖傳遞函數(shù) (1) 脈沖傳遞函數(shù) 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 39 (2) 典型方框圖及相應(yīng)的象函數(shù) 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 40 (3) 離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 圖 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 41 離散系統(tǒng)的性能分析 圖 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 42 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 43 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 44 系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系： ①極點(diǎn)在 z平面單位圓外，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是發(fā)散或振蕩發(fā)散的； ②極點(diǎn)在 z平面單位圓上，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)為幅值不變或等幅振蕩； ③極點(diǎn)在 z平面單位圓內(nèi)，對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是衰減或振蕩衰減的 。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 45 圖 閉環(huán)實(shí)數(shù)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 46 圖 閉環(huán)復(fù)數(shù)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 47 圖 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作原理： 1）將連續(xù)時(shí)間信號(hào) …… 離散化，即經(jīng)過(guò)采樣、量化，編碼成數(shù)字量后，輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算和處理，這一過(guò)程通常由采樣／保持電路和 A／ D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。 2）計(jì)算機(jī)根據(jù)某個(gè)控制算法，對(duì)輸入的數(shù)字序列 …… 加以一系列的運(yùn)算，得到控制量 …… ，它也是一個(gè)數(shù)字序列。 …… 經(jīng)過(guò) D／ A轉(zhuǎn)換和保持器后又變成連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào) …… ，作為被控對(duì)象的輸入，控制被控對(duì)象實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。 數(shù)字控制系統(tǒng)分析 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 48 PID數(shù)字控制器設(shè)計(jì) 采用雙線性變換法對(duì)對(duì)連續(xù)控制系統(tǒng)中 PID控制器進(jìn)行離散化，得 PID數(shù)字控制器的 Z傳遞函數(shù)為 2221101)()()(????????zzazaazEzCzD???????? ???TTKa diP??2210???????? ??TTKa diP??41???????? ??? 1222 TTKa diP??T 是采樣周期。 第 3章 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 49 （ …… ＝ 1， 2， … )，則有 )2()()()2()( 210 TnTeaTnTeanTeaTnTTc ???????nnT為書(shū)寫(xiě)方便，將 簡(jiǎn)寫(xiě)成 n)2()1()()2()( 210 ??????? neaneaneancPID的常用控制算法： （ 1）絕對(duì)式 PID算法 （ 2）增量式 PID算法 )]1()([)3()2()1()( 0 ????????? neneanc)]1()([)3()2()1()( 0 ????????? neneanc12[ ( 1 ) ( 2 ) ] [ ( 2 ) ( 3 ) ]a e n e n a e n e n? ? ? ? ? ? ? ?