[計算機軟件及應用]隨機過程-文庫吧
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【正文】 為定義在 ?上的函數(shù)，如果對于任意實 數(shù) x，有 第 0章 補充知識 第 11頁 (2) 若 X 為隨機變量，則 {X = k} 、 {a X ? b} 、 …… 均為隨機事件 . 即 {a X ? b} ={?； a X(?)? b } ∈ F (3) 同一樣本空間可以定義不同的隨機變量 . 若隨機變量 X 可能取值的個數(shù)為 有限個 或 可列個 ， 則稱 X 為 離散型隨機變量 . 若隨機變量 X 的可能取值 充滿 某個區(qū)間 [a, b]，則 稱 X 為 連續(xù)型隨機變量 . 第 0章 補充知識 第 12頁 定義 設 X 為一個隨機變量，對任意實數(shù) x， 稱 F(x)=P( X? x) 為 X 的 分布函數(shù) . 2 分布函數(shù)及其基本性質(zhì) 基本性質(zhì) ： (1) F(x) 單調(diào)不降； (2) 有界： 0?F(x)?1， F(??)=0， F(+?)=1； (3) F(x)右連續(xù) . 第 0章 補充知識 第 13頁 3 離散隨機變量的分布列 ? 設離散型隨機變量 X 的可能取值為： x1， x2， …… ， xn， …… 稱 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 為 X 的 分布列 . ? 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 …… xn …… P p1 p2 …… pn …… 分布列的基本性質(zhì) 1.i ip ??(正則性 ) (非負性 ) (1) pi ? 0， (2) 第 0章 補充知識 第 14頁 4 連續(xù) 隨機變量的密度函數(shù) 定義 設隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F(x), 則稱 X 為 連續(xù)型隨機變量 ， ()() x f t d tFx ??? ?若存在非負可積函數(shù) f(x) ， 滿足： 稱 f(x)為 概率密度函數(shù) ，簡稱 密度函數(shù) . 密度函數(shù)的基本性質(zhì) ( 2 )( 1 ) ( ) 0 。 ( ) 1 .fxf x d x??????(非負性 ) (正則性 ) 第 0章 補充知識 第 15頁 .( ) ( )baP a X b f x d x? ? ? ?注意點 (1) (1) (2) F(x) 是 (?∞, +∞) 上的連續(xù)函數(shù) 。 (3) P(X=x) = F(x)?F(x?0) = 0。 第 0章 補充知識 第 16頁 (4) P{aX≤b} = P{aXb} = P{a≤Xb} = P{a≤X≤b} = F(b)?F(a). 注意點 (2) (5) 當 F(x) 在 x點可導時 , 當 F(x) 在 x點不可導時 , 可令 f(x) =0. /( ) ( ) ,f x F x?第 0章 補充知識 第 17頁 一、期望和方差 1．期望 設 離散型 隨機變量 X的分布律為 ()kkP X x p?? 1 , 2 ,k ?則 ()EX1kkkxp??? ? 設 連續(xù)型 隨機變量 X 的概率密度為 ， ()fx則 ()EX ()x f x d x????? ?167。 2 數(shù)字特征、特征函數(shù) 第 0章 補充知識 第 18頁 當 X 為 離散型 隨機變量， 當 X 為 連續(xù)型 隨機變量， 函數(shù)期望 設 ()Y g X?則 ( ) [ ( ) ]E Y E g X??1()kkkg x p???則 ( ) [ ( ) ]E Y E g X?? ( ) ( )g x f x d x?????第 0章 補充知識 第 19頁 2. 方差 計算方差時通常用下列關系式： 稱隨機變量 的期望為 X 的方差，即 2[ ( )]X E X?()DX 2[ ( ( ) ) ]E X E X??()DX 22[ ] [ ( ) ]E X E X??第 0章 補充知識 第 20頁 解 當 n為偶數(shù)時，由分部積分得 當 n為奇數(shù)時， 例 設 X ?N(0， 1)，求 ( ).nEX()nEX2212xnx e dx??? ???? ?( ) 0nEX ?()nEX 22 212xnn x e dx??? ?????? ? 2( 1 ) ( )nn E X ???依次遞推，注意到 ，故 0( ) 1EX ?0()( 1 ) ! !nEXn??? ??當 n為奇數(shù) 當 n為偶數(shù) 第 0章 補充知識 第 21頁 設函數(shù) )( xf 在 ],[ ba 上有界，在 ],[ ba 中任意插入若干個分點 bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?把區(qū)間 ],[ ba 分成 n 個小區(qū)間，各小區(qū)間的長度依次為1???? iii xxx ， ),2,1( ??i ，在各小區(qū)間上任取一點 i? （
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