[計算機軟件及應用]第四講 數(shù)值計算基礎-文庫吧
2025-09-20 04:17 本頁面
【正文】 [2 5 。7 9]及標量 5的值 。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 并求值： ? p = [3 2 1]。 ? polyvalm(p,[2 5。7 9]) ? polyvalm(p,5) 123 2 ?? xx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 2. 求多項式的根 ? MATLAB進行多項式的求根運算時，可以有兩種方法， 一種是直接調用求根函數(shù) roots。另一種是先把多項式轉化為伴隨矩陣， 然后再求其特征值。 在 matlab中約定，多項式系數(shù)用行矢量表示，一組根用列矢量表示。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 36】 分別用兩種方法求多項式 ? 的根 。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 并求根： ? a=[1 5 3 6 4 10]。 ? r=roots(a) ? s=pan(a) ? r=eig(s) 104635 2345 ????? xxxxx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 3. 多項式的乘除運算 ? 多項式的乘法由函數(shù) conv實現(xiàn)， conv也是矢量的卷積函數(shù)：多項式的除法由函數(shù) deconv實現(xiàn)， deconv也是矢量的卷積函數(shù)的逆函數(shù)。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 37】 計算兩多項式 和 的乘法。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 求兩多項式的乘法： ? a=[1 5 3 4 2]。 ? b=[1 2 5 3]。 ? c=conv(a,b) 2435 234 ???? xxxx352 23 ??? xxx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 38】 計算例 37中求得的乘積被? 除所得結果 。 ? 利用例 37中求得的結果 ， 求兩多項式的除法： ? c=[1 3 12 30 36 33 22 6]。 ? b=[1 2 5 3]。 ? d=deconv(c,b) 352 23 ??? xxx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 4. 多項式的微積分 ? 多項式的微分由函數(shù) polyder實現(xiàn) ， 多項式的積分由函數(shù) polyint實現(xiàn) 。 ? 【 例 39】 計算多項式 的微分。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 求多項式的微分 ： ? p=[3 5 2 6 10]。 ? polyder(p) ? poly2sym(ans) 106253 234 ???? xxxx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 310】 計算多項式 的積分 。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 求多項式的積分： ? p=[12 15 4 6]。 ? polyint(p) 641512 23 ???? xxx單擊此處編輯母版標題樣式 ? 5. 多項式的部分分式展開 ? 對于多項式 b(x)和不含重根的 n階多項式 a(x)之比 ， 有如下的展開： ? 式中 稱為極點（ Ploes）， 稱為留數(shù)（ Residues）， k(x)稱為直項（ Diret term）。假如 a(x)有 m重根p(j)=… .=p(j+m1), 則相應的部分寫成： )(...)( )(22`11 xkpxrpxrpxrxaxbnn ????????nppp ,..., 21 nrrr ,..., 21? ? ? ? mjmjjjjj pxrpxrpxr????????? 121 . . .單擊此處編輯母版標題樣式 ? 在 MATLAB中 ， 計算部分分式展開的函數(shù)為 residue， 其調用格式為： ? [r,p,k]=residue(d,a) 計算由多項式表達式 b(x) 和 a(x)分別為分子和分母時所得到的留數(shù) r、 極點 p和直項 k。 ? [b,a]=residue(r,p,k)將部分分式展開轉換回多項式表達式 b(x)和 a(x)的系數(shù) 。 單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 311】 兩多項式的比為 ，求部分分式展開。 ? 在命令窗口輸入多項式系數(shù) ， 求部分分式展開： ? a = [4 0 8 3]。 ? b = [ 5 3 2 7]。 ? [r, p, k] = residue(b,a) 3847235)()(323???????xxxxxxaxb單擊此處編輯母版標題樣式 ? 【 例 312】 利用在例 311中求得的部分分式展開結果轉換回多項式表達式 b(x)和 a(x)的系數(shù) 。 ? [b,a] = residue(r,p,k) ? 利用在例 311中求得的結果 ， 求多項式系數(shù)： ? 得到的結果為 ? 這是對于表達式分母的歸一形式 。 )()(323???????xxxxxxaxb單擊此處編輯母版標題樣式 ? 6. 多項式擬合 ? 多項式擬合的函數(shù)為 polyfit,其調用格式為： ? p=polyfit(x,y,n) 應用最小二乘法求出 n階擬合多項式 p(x)， 即用 p(x(i))擬合 y(i). ? [p,S]=polyfit(x,y,n) 返回 n階擬合多項式p(x)合包括誤差估計的結構 S。 ? [p,S， mu]=polyfit(x,y,n) 在這
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