【正文】 設(shè)初始記錄集為 20 30 10 45 25 22 55 50 則第一趟冒泡的過程為： 20 30 10 45 25 22 55 50 //20與 30比較 ， 未交換 20 10 30 45 25 22 55 50 //30與 10比較 ， 交換 20 10 30 45 25 22 55 50 //30與 45比較 ， 未交換 20 10 30 25 45 22 55 50 //45與 25比較 ， 交換 20 10 30 25 22 45 55 50 //45與 22比較 ， 交換 20 10 30 25 22 45 55 50 //45與 55比較 ， 未交換 20 10 30 25 22 45 50 55 //55與 50比較 ， 交換 這樣 ， 最大數(shù) 55被交換到了最后 。 接下來 ， 進(jìn)行其他 (n2)趟冒泡 （ 只 寫出每趟的結(jié)果 ） ： 10 20 25 22 30 45 50 55 //第 2趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 3趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 4趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 5趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 6趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 7趟 10 20 22 25 30 45 50 55 //第 8趟 根據(jù)上面的討論 ， 冒泡排序的算法的框架為 （ 設(shè)元素在 a[0]~a[n1]中 ） ； for (i=n1。 i0。 i) 對 a[0]—a[i]進(jìn)行冒泡 ； 進(jìn)一步地 ， “ a[0]—a[i]進(jìn)行冒泡 ” 的實(shí)現(xiàn)為： for (j=0。 ji。 j++) if (a[j]a[j+1]) { t = a[j]。 a[j] = a[j+1]。 a[j+1] = t。 } 綜合起來 ， 就得到完整的冒泡排序程序： long SortBubble(int a[], long n) {//將 a[0]~a[n1]中的數(shù)按升序排列 int t。 long i, j。 for (i=n1。i0。 i) for (j=0。 ji。 j++) if (a[j]a[j+1]) { t = a[j]。 a[j] = a[j+1]。 a[j+1] = t。 } return 0。 } 該算法主要由兩個(gè)嵌套的循環(huán)構(gòu)成 ， 顯然是 n2數(shù)量級的 。 167。 冒泡算法的改進(jìn) 我們分析一下前面的冒泡排序算法，發(fā)現(xiàn)其每次冒泡， 都機(jī)械地 從起點(diǎn)比較到當(dāng)前終點(diǎn)。事實(shí)上，若在某一次冒泡中，從某個(gè)位置起，后面都未進(jìn)行過交換，則表明該位置后面的各元素已排好序。 例如 ， 設(shè)某趟冒泡后 ， 記錄序列為： 序號： 0 1 2 3 4 5 6 記錄： 20 10 19 18 30 40 50 下趟冒泡時(shí) ， 當(dāng)交換完 20與 18后 （ 序號 2與 3） ，其后就沒有再發(fā)生交換 。 這表明 ， 序號 3以后的元素 ， 已經(jīng)排好序 ， 因此 ， 下趟冒泡的終點(diǎn)到 2號位置就可以了 。 這樣 ， 就可以減少冒泡的趟數(shù) 。 據(jù)此 ，我們可以通過控制冒泡次數(shù)改進(jìn)前面的冒泡算法 。具體做法是 ， 將每次冒泡的終點(diǎn)由固定改為可調(diào) 。在冒泡比較中 ， 每交換一對元素 ， 就將這對元素的第一個(gè)的序號 （ 設(shè)為 k） 記下 ， 當(dāng)一趟冒泡后 ， k就是該趟中最后一次的交換位置 ， 下趟比較的終點(diǎn)就可以設(shè)置為 k。 這樣處理后 ， 顯然 ， 若在一次冒泡中未交換任何記錄 ， 或 k已退為 0， 則算法終止 。 long SortBubble2(int a[], long n) {//將 a[0]~a[n1]中的數(shù)按升序排列 long k, j, kk。 int t。 k=n1。//用 k記錄上一趟的交換位置 while (k0) {kk=0。 for (j=0。 jk。 j++) if (a[j]a[j+1]) {t = a[j]。 a[j] = a[j+1]。 a[j+1] = t。 kk = j。 //記錄比較的位置 。 為避免在循環(huán)中改變循環(huán)終值 ， 不直接使 用 k } k=kk。 }//while return 0。 } 顯然，該該算法對已接近排好序的數(shù)據(jù)集，速度較快。特別地，若數(shù)據(jù)集已排好序，則該算法只需掃描一次數(shù)據(jù)集。不過，雖然有了較大改進(jìn)，但時(shí)間復(fù)雜度仍然為 O(n2). 167。 快速排序 * (一 ) 基本思想 快速排序（ Quick Sort）是交換排序的另一種，實(shí)際上它是冒泡排序的另一種改進(jìn)?？焖倥判虻幕舅枷胧牵涸诖判虻?n個(gè)記錄中任取一個(gè)記錄（例如就取第一個(gè)記錄），以該記錄的鍵值為標(biāo)準(zhǔn)（稱為基準(zhǔn)值），將所有記錄分為三組，使得第一組中各記錄的鍵值均小于或等于基準(zhǔn)值，第二組只含基準(zhǔn)值對應(yīng)的一條記錄，第三組中各記錄的鍵值均大于基準(zhǔn)值。這個(gè)過程稱為一趟分割。一趟分割后，基準(zhǔn)值的位置就是該值的最終位置（符合排序序列要求的位置）。然后，對所分成的第一和第三組再分別重復(fù)上述方法，直到所有記錄都排在適當(dāng)位置為止。 (二 ) 分割算法 實(shí)現(xiàn)一趟分割的算法稱為分割算法 。 我們在第 2章中已介紹過分割算法 ， 給出了其實(shí)現(xiàn)函數(shù) long Partition (long a[], long p1, long p2) 其功能是對 a[p1]~a[p2]進(jìn)行分割，返回分割點(diǎn)的序號。 (三 ) 快速排序遞歸程序 快速排序的遞歸實(shí)現(xiàn)是直接的，具體程序如下。 long SortQuick(ing a[], long p1, long p2) {// 對 a[p1]~a[p2]中元素排序 long p。 if (p1p2) { p = Partition(a, p1,p2)。 SortQuick(a, p1, p1)。 SortQuick(a, p+1, p2)。 return p2p1+1。 } return 0。 } 為了寫出非遞歸算法 ， 我們先分析一下快速排序的過程 。 每次分割后 ， 得到三部分 ， 分割點(diǎn) （ 第二部分 ） 對應(yīng)的位置上的元素已排好 ， 不需要再調(diào)整 ， 但其他兩部分需要繼續(xù)分割 。 由于每次只能分割一部分 ， 所以就需要將另一待分割的部分的界限保存起來 ， 當(dāng)當(dāng)前分割的部分被分割完后 ， 再分割這部分 。注意 ， 由于當(dāng)前分割的部分也比較大 ， 所以也需要多次分割 ，這樣 ， 就需要不斷地分割 ， 不斷地保存 （ 另一待分割部分 ） 。那么 ， 待分割部分 （ 的界限 ） 如何保存呢 ？ 為簡單 ， 可以保存在一個(gè)棧中 。 具體程序如下 。 long SortQuick2(int a[], long p1, long p2) {//對 a[p1]~a[p2]中元素排序 long *s, top。 long p,i, j。 s=new long[2*(p2p1+1)]。 //申請?？臻g。實(shí)際申請量可以 是 log2(2*(p2p1+1))。 if (s==NULL) return 1。 top=0。 top++。 s[top]=p1。 //待排序元素的起點(diǎn)與終點(diǎn)進(jìn)棧 top++。 s[top]=p2。 while (top!=0) {//每次從棧中取一對范圍值 [i,j]，對序號為該范圍 內(nèi)的元素進(jìn)行新的一個(gè)回合的分割 j = s[top]。top。 i = s[top]。 top。 while (ij) {//連續(xù)分割序號在 [i,j]內(nèi)的元素。每次都是將 [i,j]一分為三，前后兩部分中較大者進(jìn)棧待分割， //較小部分繼續(xù)在下次循環(huán)中分割，而分割點(diǎn)的位置已排好，不需再調(diào)整。 p = Partition(a, i, j)。 //分割 a[i]~a[j], 返回分 割點(diǎn)到 p中。至此， a[p]位置已排好 if (pijp) {//前部較小，后部進(jìn)棧 ,下次先分割前部 if (j p+1) //如果待進(jìn)棧的部分元素個(gè)數(shù)不足 2，則不進(jìn)棧 {top++。 s[top] = p+1。 top++。 s[top] = j。 } j = p1。 } else {//后部較小，前部進(jìn)棧，下次先分割后部 if (p1i) //如果待進(jìn)棧的部分元素個(gè)數(shù)不足 2， 則不進(jìn)棧 {top++。 s[top] = i。 top++。 s[top] = p1。 } i = p+1。 } }// while (ij)}// while (top!=0) return p2p1+1。 } 下面給出利用上面的非遞歸快速排序程序進(jìn)行排序的過程。假定分割的基準(zhǔn)元素是區(qū)間中的第一個(gè)元素。方括號表示無序區(qū)。 初始關(guān)鍵字 [70 73 69 23 93 18 11 68] 第 1趟分割后 [68 11 69 23 18] 70 [93 73] 第 2趟分割后 [68 11 69 23 18] 70 73 93 第 3趟分割后 [18 11 23] 68 69 70 73 93 第 4趟分割后 11 18 23 68 69 70 73 93 快速排序是不穩(wěn)定的，請讀者自己舉出一例說明。 可以證明，快速排序平均比較次數(shù)是 O（ nlog2n）?？焖倥判虻挠涗浺苿哟螖?shù)小于或等于比較次數(shù)，因此快速排序總執(zhí)行時(shí)間為 O（ nlog2n） . 從平均時(shí)間性能而言，快速排序最佳。但在最壞情況下，即對幾乎是排序好的輸入序列，該算法的效率很低，近似于 O（ n2）。對于原始次序越亂的數(shù)據(jù)，該算法越有效。另外，該算法對于較大的數(shù)據(jù)集效果明顯。 關(guān)于輔助存儲的使用，這里使用了一個(gè)棧，這個(gè)棧的大小取決于分割調(diào)用的深度，最多不會超過 n。這里， n為待排序的數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)。如果每次