[工學]機械優(yōu)化設(shè)計總復(fù)習-文庫吧
2024-10-01 18:34 本頁面
【正文】 ) 2 0( ) 1 0( ) 0( ) 0F x x xg x xg x xgxgx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?xxxxx 目標函數(shù)等值線是以點（ 2， 0）為圓心的一組同心圓。 如不考慮約束，本例的無約束最優(yōu)解是： * (2, 0)?x， *( ) 0F ?x約束方程所圍成的可行域是 D。 0 1 2 3 41f ( )=3 .821x1x2DAx * =[ 0. 58, 1. 34]Tg1( x )= 0g3( x )= 0g2(x) =0g4( x )= 0圖 19 13 三 函數(shù)的近似表達式 f (X) 的近似表達式為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?kkTkkTkk XXXHXXXXXfXfXf ??????? 21 H(X (k)) 為 Hessian 矩陣 ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????????????????????22221222222122122122122nknknknkkknkkkkkxXfxxXfxxXfxxXfxXfxxXfxxXfxxXfxXfXfXH???????14 167。 22 函數(shù)的凸性 1. 凸集 * 2. 凸函數(shù) *如果 HESSEN矩陣正定，為凸函數(shù)； ? 二次函數(shù) ? ? 12 TTf X X Q X b X c? ? ?15 幾個常用的梯度公式： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 . 0 02 . .3 . 2 .4 . 2TTTf X C f X Cf X b X f X bf X X X f X XQ f X X Q X f X Q X? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?常 數(shù) 則 ， 即 ，則 ，則 ，對 稱 矩 陣 。 則 ，16 167。 23 優(yōu)化問題的極值條件 *一、無約束優(yōu)化問題的極值條件 12( ) [ ] 0TnF F FFx x x ?? ? ? ?? ? ?? ? ? xx(x)在 處取得極值，其必要條件是 : *x即在極值點處函數(shù)的梯度為 n維零向量。 17 2. 處取得極值充分條件 2 2 221 1 2 12 2 222*2 1 2 22 2 2212 *()nnn n nF F Fx x x x xF F Fx x x x xFF F Fx x x x x? ? ?????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ???????? ? ???? ? ? ? ???正 定 或 負 定xx? 海色（ Hessian）矩陣 正定 ，即各階主子式均大于零，則 X*為 極小點 。 ()H ?x*x? 海色（ Hessian）矩陣 負定 ，
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