[農(nóng)學(xué)]光電子技術(shù)第一章電磁波與光波-文庫(kù)吧
2025-09-17 17:47 本頁(yè)面
【正文】 場(chǎng)的概念 數(shù)量場(chǎng) 矢量場(chǎng) ? 場(chǎng)的概念 所謂場(chǎng)，就是指物理量在空間或一部分空間中的分布。如電位場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。 ? 數(shù)量場(chǎng) 矢量場(chǎng) 數(shù)量場(chǎng)，分布在空間的物理量是數(shù)量（又稱(chēng)標(biāo)量場(chǎng)），例如電位場(chǎng)。 矢量場(chǎng)，分布在空間的物理量是矢量（又稱(chēng)向量場(chǎng)），例如，力場(chǎng)、速度場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)等。 數(shù)量場(chǎng)的梯度 ?梯度的概念 在一個(gè)數(shù)量場(chǎng)中（例如一個(gè)描述電位分布的場(chǎng)），場(chǎng)中某點(diǎn)的梯度，是指在該點(diǎn)沿某個(gè)方向上具有最大的變化率（變化最陡），那么這個(gè)最大變化率就是該點(diǎn)梯度的值；這個(gè)具有最大變化率的方向就是梯度的方向 。 梯度是一個(gè)矢量， gradent (grad u)。 數(shù)量場(chǎng)的梯度 ? 梯度的倒三角符號(hào)表示方法（哈密頓算符），定義為： zeyexe zyx ??????????因此可得某個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的表示為： zyx ezfeyfexffg r a d f???????????矢量場(chǎng)的散度 ? 散度的概念 場(chǎng)中某點(diǎn)單位體積矢量場(chǎng)發(fā)散的凈通量。一個(gè)矢量場(chǎng) A的散度（ divergence）可縮寫(xiě)為 divA。 ? 散度的倒三角符號(hào)表示式 矢量場(chǎng) A 的散度用倒三角符號(hào)表示為 ???? AAdi v ?矢量場(chǎng)的旋度 ? 旋度的概念 ? 矢量場(chǎng)旋度的大小是指場(chǎng)中某點(diǎn)單位面積上的最大渦旋量；其方向是具有最大渦旋時(shí)面積元的方向。 ? 旋度（ rotation）可縮寫(xiě)為 rotA。 ? 旋度的三角符號(hào)表示式 ???? AArot ?高斯 (Gauss)定理 ? 高斯定理是 關(guān)于空間區(qū)域上的 三重積分 與其邊界上的 曲面積分 之間關(guān)系的一個(gè)定理，表示為： ?? ???? SV SdAA ??? 高斯定理描述了矢量場(chǎng)中矢量函數(shù)沿封閉曲面 S的面積分，等于該矢量函數(shù)的散度對(duì)該曲面包圍體積的體積分。 ? 散度是描述矢量場(chǎng)中一個(gè)點(diǎn)上的特性，而高斯定理表達(dá)式左端描述的是矢量場(chǎng) A在一個(gè)范圍上的特性。 斯托克斯 (Stokes)定理 ? 斯托克斯 (Stokes)定理是關(guān)于曲面積分與其邊界曲線(xiàn)積分之間關(guān)系的定理，即： ? ??? ????? Sl SdAldA ???? 斯托克斯公式描述矢量場(chǎng)中，矢量 A沿閉合周界 l 的線(xiàn)積分，它等于這個(gè)矢量的旋度沿場(chǎng)中以 l為周界的曲面的面積分。 麥克斯韋方程組及其物理意義 —— 麥克斯韋方程組的微分形式 ? 高斯定理： ? 斯托克斯定律： SdAVdA SV ???? ????? ????? ? SdAldA Sl ???? ??? ????高斯定理的微分形式推導(dǎo) ????? ??)(0)( VSdVSdD ???? 根據(jù)高斯定理，得 ： 0q 0?? 設(shè)
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