【正文】 波與 波相位差為 ，且將 代入有 或或 ，而上述答案均可 15. 線偏振光在 1n 和 2n 介質(zhì)的界面發(fā)生全反射 ,線偏振光的方位角 45?? 度 ,證明當(dāng)221cos 1 nn? ?? ? 時(shí) (? 是入射角 ),反射光波和波的相位差有最大植。式中 21/n n n? 。 證明： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22222212 2 2 2 2 2 22222 2 2 2 22c os si n c os 1 c os2 si n 1 c os, c os22111[ 1 1 2 ] 1 1 2210,11 [ 1 2 ] 1 22SPnntgt g t g y xx x nyxx n x x n x x x x n xdydxxdydxx x n x x x x n xx? ? ? ? ????????? ? ???????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??全反射時(shí)， 波與 波相位差為若 最大，則 最大，令令 則有221222111c os ( ) ,1nnnn????????當(dāng) 時(shí) 取最大 16. 圓柱形光纖（圖 1042）其纖芯和包層的折射率分別為 1n 和 2n ， 且 1n 2n 。（ 1）證明入 射光的最大孔徑角 2u 滿足關(guān)系式 2212sin 。u n n??（ 2）若 , ,nn??求孔徑角？ 解： ? ?? ?22122211221212022121 si n , si n c ossinsin2 1 , 2 2 2 a r c si n ccnnnnnnu n nnnnu n n? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?若 17. 已知硅試樣的相對(duì)介電常數(shù)0 12?? ? ，電導(dǎo)率 ? ???? ，證明當(dāng)電磁波的頻率u c? 2n 1n 圖 1042 習(xí)題 16 圖 910HZ?? 時(shí)，硅試樣具有良導(dǎo)體作用。計(jì)算 610HZ?? 時(shí)電磁波對(duì)這種試樣的穿透深度。 解： 972972236 10122 1041022 4 10 2HzCHzm???? ?????? ????? ? ?? ? ???? ? ? ???????? ? ?0當(dāng) 時(shí)，介質(zhì)可看作良導(dǎo)體對(duì)于硅時(shí)，硅具有良導(dǎo)體作用2穿透深度x = 18. 鋁在 50nm?? 時(shí)，有 ? ， ? ，試求正 入射時(shí)的反射比和相位變化。 解： ? ?? ?222 22222122 2 2 2 2 22 2 11 1 2 1 .5 3 .2 1 2 1 .50 .6 3 61 .5 3 .2 1 2 1 .51 1 22 2 1 3 .2 0 .5 7 71 .5 3 .2 12 9 .1 2n k nn k nn n ktgn n k n???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?正入射時(shí) 19. 兩 束振 動(dòng)方 向相 同的 單色 光波 在 空間 某一 點(diǎn)產(chǎn) 生的 光振 動(dòng)分 別表 示 為1 1 1cos( )E a t????和 2 2 2cos( )E a t????，若 152 10HZ???? ， 1 6/a v m? ，2 8/a v m? ， 1 0a? ， 2 /2a ?? ，求合振動(dòng)的表示式。 解： ? ? ? ? ? ?? ?? ?1 2 1 1 2 22 2 21 2 1 2 1 21 1 2 21 1 2 215c o s c o s c o s2 c o s 1 0 /s in s in 4c o s c o s 31 0 c o s 5 3 . 1 3 2 1 0E E E a t a t A tA a a a a v maatgaaEt? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ?合振動(dòng)其中 20. 利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個(gè)波 1 cos( )E a kx t???和 2 cos( )E a kx t?? ? ?的合成波。 解： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?122]e x p [ ]1 2 ] e x p [ ]e x p [ ] 2 sin [ c o s sin2 sin sini t i tiEEE a i k xE E E a i k xa ik x e e a t k x ia k x??????????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???1與 的復(fù)數(shù)表達(dá)式為E = a e x p [ i k + tta e x p [ i k x + t tt]取實(shí)部R e E t 21. 一束沿 z 方向傳播的橢圓偏振光表00( , ) c os ( ) c os ( )4E z t x A k z t y A k z t ???? ? ? ? ?，試求偏振橢圓的方位角和橢圓 長(zhǎng)半軸及短半軸大小。 解： 12221212221121 , 2 , 1 , 2 ,4422 c os , 2 90 , 4522si n 2 si n 2 si n21 , , 2 1 1a A a A k z k zaatgaaAAtgtgAtgAA A A A t g??? ? ?? ? ? ??? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?2 2 2 2 21 2 1 2由題知方位角 即設(shè)長(zhǎng)短半軸分別為 ， ，則有A +A =a +a =2A求得 其中略掉 項(xiàng) 22. 有一菲涅耳棱體（見(jiàn)圖 1021），其折射率為 ，入射線偏振光的電矢量與入射面（即圖面）成 45 度角，求（ 1）棱體的頂角 ? 取多大時(shí)，能使從棱體射出圓偏振光？（ 2）若棱體的折射率為 ，能否產(chǎn)生圓偏振光？ 解： ? ?? ?? ?? ?2222 2 23 2 22221c os si n8 si n53 15 39。 50 13 39。2,2 1 si n02 si n si n2si n1mnc t gnnndtgd nnn?? ? ? ???????? ????????? ? ??????????? ????因?yàn)槿肷涔獾恼駝?dòng)方向與入射面夾角為45 ，所以S波與P 波的振幅相同，所以只需兩次全反射使S、P 撥相位差為 即可，那么每次反射2產(chǎn)生的相位差為 ，有tg2得或?qū)τ诠潭ǖ?必定有極大值，將上式對(duì) 求導(dǎo)得存211 09 42 2 944 .32 ,4mmnt g nn???? ??? ? ?????? ? ? ?在極大值，不可能產(chǎn)生圓偏振光 23. 又旋圓偏振光以 50 度角入射到 空氣 玻璃界面（玻璃折射率為 ），試決定放射波和透射波的偏振狀態(tài)。 解：入射為右旋圓偏振光，如圖，可寫為 cosEs a t?? c os si n2Ep a t a t?????? ? ????? 若設(shè) ?波 ，則布儒斯特角 56B? ??，所以反射光中 S 波與 P 波均存在。有 39。 s in 239。 s ins s s s s sppE r E r E r a tE p r E p r a t?????? ? ? ? ? ?????? ? ? ∴ 39。Es 比 39。Ep 落后2?相位，且有 sprr? ∴反射光為左旋橢圓偏振光 對(duì)于透射光 39。39。 c o s39。39。 c o s 2ssp p P pE s t E s t a tE t E t a t???? ? ???? ? ????? ∵ sptt? ∴投射光為右旋橢圓偏振光。 24. 確定其正交分量由下面兩式表示的光波的偏振態(tài)： 00 5( , ) c os ( ) , ( , ) c os [ ( ) ]4xy zzE z t x A t E z t y A tcc ??? ? ? ? ? 解：對(duì)于合成波有1 2 1 2 55, 0 , ,44a a A ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ∴方位角 1222122 32 c o s , 4aatg aa? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 又∵ 2sin 2 sin 2 sin 2 1 , ( 2 12 tg? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 略） ∵ 0tg?? ∴為右旋 又設(shè)長(zhǎng)短軸為 12,AA ∴ 21 21AA ?? ? （ 1） 且有 2 2 2122A A A?? （ 2） ∴ 121 .7 1 , 0 .2 9A A A A?? 25. 真空中沿 z 方向傳播的兩個(gè)單色光波為12c o s 2 ( ) , c o s [ 2 ( ) ]()zzE a v t E a v v t??? ? ?? ? ? ? ? ???，若1 4 81 0 0 / , 6 1 0 , 1 0 ,a v m H Z H Z??? ? ? ? ?試求合成波在 0, 1z z m??和 ? 各處的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系。若兩波頻率差 83 10 HZ?? ? ? ，試求合成波振幅變化和強(qiáng)度變化的空間周期。 解：令 ? ? ? ?1 2 1 2222 , 2 , ,kk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 則 ? ?1 1 1cosE a k z t??? ? ?2 2 2co sE a k z t??? 則合成波強(qiáng)度 ? ?224 c o s mmI a t k z??? 其中 ? ? 812 1 2 1 02 2m r a d??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? 112 2 3m kkkm? ???? ∴ I ∝ 4 2 84 10 c os 103tz?????????? 0z? 時(shí) I∝ 4 2 84 10 c os [10 ]3t ???? 1z? 時(shí) I∝ 4 2 84 10 cos 10 t?? ? 時(shí) I∝ 4 2 84 10 c os [10 ]2t ???? 若 83 10 Hz?? ? ? 83 10m rad???? 1mkm? ?? ? ? 142 1 2 1 0 ra d? ? ? ? ?? ? ? ? 614 10km? ?? ∴ ? ? ? ?2 c o s c o smmE a k z t k z t??? ? ? ? ? ? ?8 6 1 42 c o s 3 1 0 c o s 4 1 0 1 2 1 0a z t z z? ? ?? ? ? ? ? ? 空間周期為 2m ? ?224 c o s mmI a t k z??? ? ?4 2 84 10 c os 3 10zt??? ? ? ? 空間周期為 1m 26. 試計(jì)算下列各情況的群速度：（ 1）2g?? ??（深水波， g 為重力加速度）；（ 2） 2 T?????（淺水波， T 為表面張力， ? 為質(zhì)量密度）。 解：群速度g dvvvd? ??? （ 1） 1212 222gd v vgv g vd? ? ? ?? ??