郭穎嘉魯山縣第三高級中學(xué)-文庫吧
2024-09-08 09:01 本頁面
【正文】 則 ????? s i n)2c os ()c os ( ????????? c o s)c o s ()c o s ( ?????sin60176。 sin120176。 cos60176。 cos120176。 cos(120176。－ 60176。 ) sin30176。 sin60176。 cos30176。 cos60176。 cos(60176。－ 30176。 ) 323232321212123212思考 2： 我們知道 cos(α － β )的值與 α ， β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 12?從表中 ,可以發(fā)現(xiàn) : cos(60176。 － 30176。 )=cos60176。 cos30176。 +sin 60176。 sin30176。 cos(120176。 － 60176。 ) =cos120176。 cos60176。 +sin 120176。 sin60176。 現(xiàn)在，我們猜想，對任意角 α ， β 有： cos(α － β )＝ cosα cosβ ＋ sinα sinβ 如圖，設(shè) α ， β 為銳角，且 α ＞ β ，角 α 的終邊與單位圓的交點為 P1, ∠P 1OP＝ β 1。用三角函數(shù)線來推導(dǎo)猜想公式 對猜想的正確性加以證明： x y P P1 M B O A ??C ?? ???sin?cosc o s c o s?? + 1 1 ? ?c o s ???cos(α － β) ＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ 又 OM＝ OB＋ BM OM＝ cos(αβ) OB＝ cosαcosβ BM＝ sinαsinβ s i n s i n??上述推理能說明對任意角 α ， β ，都有 cos(α － β )＝ cosα cosβ ＋ sinα sinβ成立嗎？ 去掉條件 α， β為銳角，且 α＞ β，經(jīng)過復(fù)雜推理 cos(α－ β)＝ cosαcosβ＋ s
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