【正文】 貨架上可以上下重疊放置，車庫(kù)內(nèi)有車道和人員停留。機(jī)械立體停車庫(kù)的室內(nèi)沒(méi)有人員停留，車輛的存取是全自動(dòng)的，這種車庫(kù)是最節(jié)省土地資源和自動(dòng)化程 度最高的，其具體優(yōu)點(diǎn)如下 ： (1)節(jié)省面積，約為平面停車場(chǎng)的 1/21/25。特別適合土地緊張的大城市和一般城市的繁華區(qū) 。 (2)造價(jià)低，機(jī)械式停車設(shè)備每個(gè)車位投資約 212 萬(wàn)元，而建筑自行式停車庫(kù)每個(gè)車位造價(jià)約為 20 萬(wàn)元以上，而且可能造成庫(kù)內(nèi)污染即使平面停車，光土地征用費(fèi)也是不菲。 (3)使用方便。存車時(shí)，駕駛員打卡后只需按指示信號(hào)把汽車開(kāi)上升降車上即可離開(kāi)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)把汽車放到合適的車位 。取車時(shí)，駕駛員打卡后系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)把要取的汽車取下來(lái)，駕駛員只等待開(kāi)車離開(kāi)就行。按設(shè)計(jì)要求，一般存取車時(shí)間不超過(guò) 120 秒，通常不出現(xiàn)存取車排隊(duì)的現(xiàn)象。 (4)減少了因路邊停車而引起的交通事故 。 (5)增加了汽車的防盜性和防護(hù)性 。 (6) 改善了市容環(huán)境。 綜上所述，本課題中的車庫(kù)形式選擇為機(jī)械立體車庫(kù)。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)知識(shí) 優(yōu)化設(shè)計(jì)概述 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型核選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法與程序兩方面的內(nèi)容。由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，所以首先要根據(jù)實(shí)際的機(jī)械問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，既用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)學(xué)要應(yīng)用專業(yè)知 識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和所追求的目標(biāo)，確立各設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系等。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以時(shí)解析式，試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式。雖然他們給出的形式不同，但都是反映設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系的。 數(shù)學(xué)模型一旦建立，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，進(jìn)而可以選取或自行編制計(jì)算機(jī)程序，以計(jì)算機(jī)作為工具求得最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。 約束優(yōu)化方法 懲罰函數(shù)法原理簡(jiǎn)單，算法易行，適用范圍廣，并且可以和各種有效的無(wú)約束最優(yōu)方 法結(jié)合起來(lái)，因此得到廣泛應(yīng)用。但是，懲罰函數(shù)也存在不少問(wèn)題，從理論上講，只有當(dāng) r→∞ (外點(diǎn)法 )或 r→ 0(內(nèi)點(diǎn)法 )時(shí)，算法才能收斂，因此序列迭代過(guò)程收斂較慢。另外，當(dāng)懲罰因子的初值 0r 取得不合適時(shí)，懲罰函數(shù)可能變得病態(tài)，使無(wú)約束最優(yōu)化計(jì)算發(fā)生困難。 近年來(lái)提出的增廣乘子法在計(jì)算過(guò)程中數(shù)值穩(wěn)定性，計(jì)算效率上都超過(guò)懲罰函數(shù)法。目前，增廣乘子法在理論上得到了總結(jié)提高，在算法上也積累了不少經(jīng)驗(yàn)，使得這種方法日益完善。 拉格朗日乘子法 拉格朗日法 是一種古典的求約束極值的間接解法。它是講具有等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 min ( ). . ( ) 0pfxs t h x???? 轉(zhuǎn)化成拉格朗日函數(shù) 1( , ) ( ) ( )l pppL x f x h x????? ? 用解析法求解上式，既令 ( , ) 0Lx???， 可求得函數(shù) ( , )Lx? 的極值。在函數(shù) ( , )Lx?中， 12[]Tl? ? ? ?? ??? 稱為拉格朗日乘子，也是變量，因此可以列出 ()nl? 個(gè)方程 0 ( 1 , 2 , , )0 ( 1 , 2 , , )ipL inxL pl??? ? ? ???? ??? ?? ? ? ???? ?? 聯(lián)立求解后 ， 可得 nl? 個(gè)變量 ： * * * *12[]Tnx x x x? ??? ， * * * *12[]n? ? ? ?? ??? 。其中， *x 為極值點(diǎn)， *? 為相應(yīng)的拉格朗日乘子向量。 拉格朗日乘子法看起來(lái)似乎很簡(jiǎn)單，實(shí)際上這種方法存在著許多問(wèn)題，例如對(duì)于非凸問(wèn)題容易失敗 。對(duì)于大型的非線形優(yōu)化問(wèn)題，需求解高次聯(lián)立方程組，其數(shù)值解法幾乎和求解優(yōu)化問(wèn)題同樣困難 。此外，還必須分離出方程組的重根。因此，拉格朗日乘子法用來(lái)求解一般的約束優(yōu)化問(wèn)題不是一種有效的方法。 等式約束的增廣乘子法 對(duì)于含等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 min ( ). . ( ) 0pfxs t h x???? ( 1, 2, , )pl? ??? 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 1( , ) ( ) ( )l pppL x f x h x????? ? (11) 令 ( , ) 0Lx???時(shí)，得原問(wèn)題的極值點(diǎn) *x 以及相應(yīng)的拉格朗日乘子向量 *? 。構(gòu)造外點(diǎn)懲罰函數(shù) 21( , ) ( ) [ ( ) ]2 l pprx f x h x????? ? (12) 當(dāng) r→∞時(shí)，對(duì)函數(shù) ( , )x??進(jìn)行序列極小化，可求得原問(wèn)題的極值點(diǎn) *x ，且 *( ) 0phx? ( 1, 2, , )pl? ??? 。 前已述及，用拉格朗日乘子法求解約束優(yōu)化問(wèn)題往往失敗，而用懲罰函數(shù)法求解，又因要求r→∞而使計(jì)算效率低。為此，將這兩種方法 結(jié)合起來(lái)，即構(gòu)造懲罰函數(shù)的拉格朗日函數(shù) 21121( , , ) ( ) [ ( ) ] ( )2( , ) [ ( ) ]2llp p ppplpprM x r f x h x h xrL x h x??????? ? ?????? (13) 若令1( , , ) ( , ) ( ) ( ) 0l pppM x r L x r h x h x???? ? ? ? ? ?? 求得約束極值點(diǎn) *x ，且使 *( ) 0phx? ( 1, 2, , )pl? ??? 。所有，不論 r取何值，式 (13)與原問(wèn)題有相同的極值點(diǎn) *x ，與 (11)有相同的拉格朗日乘子向量 *? 。 式 (13)稱增廣乘子函數(shù)，或稱增廣懲罰函數(shù)，式中的 r仍稱懲罰因子。 既然式 (11)和 (13)有相同的 *x 和 *? ，仍然要考慮由式 (13)表示增廣乘子函數(shù)的主要原因是，這兩類函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣，即海賽矩陣的性質(zhì)不同。一般地說(shuō)，式 (11)所表示的拉格朗日函數(shù) ( , )Lx? 的海賽矩 陣 2( , )ijLGxxx????? ?????? ( , 1, 2, , )i j n? ??? (14) 并不是正定的，而式 (13)所表示的增廣乘子函數(shù) ( , , )M x r? 的海賽矩陣 21( , , ) ( , ) l pppi j i jhhMG x r G x rx x x x?? ?? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? (15) ( , 1, 2, , )i j n? ??? 必定存在一個(gè) 39。r ，對(duì)于一切滿足 39。rr? 的值總是正定的。 由這一性質(zhì)可知，當(dāng)懲罰因子 r 取足夠大的定值，即 39。rr? ，不必趨于無(wú)窮大，且恰好取 *??? 時(shí)， *x 就是函數(shù) ( , , )M x r? 的極小點(diǎn)。也就是說(shuō)，為了求得原問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn)，只需對(duì)增廣乘子函數(shù) ( , , )M x r? 求一次無(wú)約束極值。當(dāng)然，問(wèn)題并不是如此簡(jiǎn)單，因?yàn)?*? 也是未知的。為了求得 *? ，采用如下方法。 假定懲罰因子 r 取為大于 39。r 的定值，則增廣乘子函數(shù)只是 x 、 ? 的函數(shù)。若不停的改變 ? 值，并對(duì)每一個(gè) ? 求 min ( , )Mx? ，將得到極小點(diǎn)的點(diǎn)列： *()kx ? ( 1, 2, )k ? ??? 。顯然，當(dāng) *k??? 時(shí)， * * *()xx?? 將是原問(wèn)題的約束最優(yōu)解。為使*k??? ，采用如下公式來(lái)校正 k? 的值 1k k k? ? ?? ? ? ? (16) 這一步驟在增廣乘子法中稱為乘子迭代，是懲罰函數(shù)法中所沒(méi)有的。為了確定式 (16)中的校正量 k?? ，再定義 ( ) ( ( ) , )M M x? ? ?? (17) 為了求得 *? ，只需求函數(shù) ()M? 的極大值。求函數(shù) ()M? 極大值的方法不同將會(huì)得到不同的乘子迭代公式。目前常采用近似的牛頓法求解，得到的乘子迭代公式為1 ()k k kp p prh x??? ?? ( 1, 2, , )pl? ??? (18) 增廣乘子法中的乘子向量 ? ，懲罰因子 r ，設(shè)計(jì)變量的初值都是重要參數(shù)。下面分別介紹選擇這些參數(shù)的一般方法。 1)在沒(méi)有其他信息的情況下，初始乘子向量取零向量，即 0 0? ? ，顯然，這時(shí)增廣乘子函數(shù)和外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式相同。也 就是說(shuō)，第一次迭代計(jì)算是用外點(diǎn)法進(jìn)行的。從第二次迭代開(kāi)始，乘子向量按式 (18)校正。 2)懲罰因子的初值 0r 可按外點(diǎn)法選取。以后的迭代計(jì)算，懲罰因子按下式遞增 111, ( ) / ( ), ( ) / ( )k k kkk k kr h x h xrr h x h x??????? ?? ???當(dāng)當(dāng) (19) 式中 ? －懲罰因子遞增系數(shù)，取 10?? ? －判別數(shù)，取 ?? 懲罰因子的遞增公式可以這樣來(lái)理解：開(kāi)始迭代時(shí)，因 r 不可能取很大的值，只能在迭代過(guò)程中根據(jù)每次求得的無(wú)約束極值點(diǎn) kx 趨近于約束面的情況來(lái)決定。當(dāng) kx 離約束面很遠(yuǎn)，即 ()khx 的值很大時(shí)，則增大 r 值，以加大懲罰項(xiàng)的作用，迫使迭代點(diǎn)更快地逼近約束面。當(dāng) kx 已接近約束面，即 ()hx 明顯減小時(shí)，則不再增加 r 值了。 懲罰因子也可以用簡(jiǎn)單的遞增公式計(jì)算 1kkrr?? ? (110) 這一公式形式上和外點(diǎn)法所用的公式相同，但實(shí)質(zhì)上不同。因?yàn)樵鰪V乘子法并不要求 r→∞。事實(shí)上，當(dāng) r 增加到一定值時(shí)， ? 已趨近于 *? ，從而增廣乘子函數(shù)的極值點(diǎn)也逼近原問(wèn)題的約束最優(yōu)點(diǎn)了。用式 (110)計(jì)算 1kr? 時(shí)，一般取 24?? ，以免因 r 增加太快，使乘子迭代不能充分發(fā)揮作用。 3)設(shè)計(jì)變量的初值 0x 也按外點(diǎn)法選取，以后的迭代初始點(diǎn)都取上次迭代的無(wú)約束極值點(diǎn)，以提高計(jì)算效率。 1)選取設(shè)計(jì)變量的初值 0x ，懲罰因子初值 0r ，增長(zhǎng)系數(shù) ? ，判別數(shù) ? ，收斂精度 ? ， 并令 0 0p? ? ( 1, 2, , )pl? ??? ，迭代次數(shù) 0k? 。 2)按式 (13)構(gòu)造增廣乘