【正文】 ， 簧絲直徑、彈簧中徑和圈數(shù)均為 離散的標準值，因此該優(yōu)化設(shè)計問題是一個離散變量 的 非線形優(yōu)化問題。 傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計方法 [ ]。線 性優(yōu)化方法 [ ]中把 簧絲直徑、彈簧中徑和圈數(shù) 離散的標準值均當作連續(xù)變量處理，優(yōu)化后再取為標準值， 無法保證結(jié)果的最優(yōu)性。 隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展， 李智 基于蟻群算法對齒輪傳動進行了優(yōu)化設(shè)計 [7]， 計算結(jié)果表明，該算法計算效率高，不失為一種多參數(shù)復(fù)雜約束條件下的有效的優(yōu)化算法。 。 MATLAB算法求解優(yōu)化設(shè)計問題時 [9~11]， 雖然程序設(shè)計較為簡單，但優(yōu)化時 需 把標準值當作連續(xù)變量處理 。 遺傳算法在 彈簧 優(yōu)化設(shè)計中已有應(yīng)用 [14~17]，但 大都 應(yīng)用二進制編碼遺傳算法進行 彈青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 2 簧 優(yōu)化設(shè)計 時 [18,19,20]，對于連續(xù)變量存在精度 低、存儲量大的缺點，非連續(xù)的離散標準值優(yōu)化后需進行圓整處理，從而無法保證結(jié)果的最優(yōu)性。 論文主要研究內(nèi)容 本次論文的題目是 “基于遺傳算法的 壓縮彈簧的 優(yōu)化設(shè)計 ”。論文通過設(shè)計變量的選取、目標函數(shù)和約束條件的確定，建立了 壓縮彈簧 的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型， 利用遺傳算法進行求解， 最后借助 VB 語言 編制優(yōu)化 程序，得到了 彈簧 的優(yōu)化參數(shù)。 全文的主要內(nèi)容包括以下幾個方面： （ 1） 對遺傳算法的基本原理和方法進行闡述，并針對算法的局限性，對其操作過程進行改進。 （ 2） 壓縮彈簧 數(shù)學(xué)模型的建立 。 以 簧絲直徑、彈簧中徑和 工作 圈數(shù) 為 設(shè)計變量，在 滿足相關(guān)約束條件 的 前提下， 建立了以 體積 最小 為 目標函數(shù)的 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型 ,并 用懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題。 （ 3） 應(yīng)用改進遺傳算法進行 壓縮彈簧 優(yōu)化設(shè)計。 在算法操作過程中， 把目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)， 給出了約束條件的處理方法，使部分約束條件自動得到滿足。操作過程中 針對各變量均為離散型變量只 采用了整數(shù)編碼 。 （ 4） 在前面理論研究工作的基礎(chǔ)上，采用軟件工程學(xué)方法在 VB 編程環(huán)境下將問題的模型建立 ， 求解過程給予計算機實現(xiàn) ，最終得出 彈簧 的最優(yōu)參數(shù)，并對結(jié)果進行了討論。 第 2 章 遺傳算法的原理及改 進 遺傳算法概述 以模擬自然界生物遺傳和進化過程形式的遺傳算法 ,是依據(jù)生物進化以集團的形式即群體共同進化的。組成群體的單個生物稱為個體基本特征的遺傳繼承，由個體性質(zhì)的染色體所決定。具有遺傳基因染色體的個體對環(huán)境有不同的適應(yīng)性。遺傳算法正是基于自然界生物 “物竟天澤，適者生存 ”的進化思想構(gòu)造的一類算法，算法將保持一個競爭的解群體，經(jīng)過雜交和（或）變異等遺傳操作而更新?lián)Q代，從而使待求的解逐步優(yōu)化，最青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 3 終找到問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。 遺傳算法的術(shù)語來源于自然遺傳學(xué)。 1975 年由美國 教授提出的遺 傳算法（ Geic Algorithm，簡稱 GA）是基于自然選擇原理、自然遺傳機制和自適應(yīng)搜索（尋優(yōu)）的算法 [6]。 教授的《 Adaptation in Natural and Artificial Systems》一書的問世標志著遺傳算法的誕生 [24]。 GA 啟迪于生物學(xué)的新達爾文主義（達爾文的進化論、魏茨曼的物種選擇學(xué)說和孟德爾的基因?qū)W說），模仿物竟天演、優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物遺傳和進化的規(guī)律性。 1989 年美國伊利諾大學(xué)的 David 博士出版的專著《 Geic Algorithm in Search， Optimization and Machine Learning》是遺傳算法發(fā)展過程中的又一個里程碑，這本書全面地闡述了遺傳算法的發(fā)展歷程、現(xiàn)狀、各種算法和應(yīng)用實例，并附有 Pascal 源程序，從而使得廣大工程技術(shù)人員得以進行實際的應(yīng)用，在全世界掀起了關(guān)于遺傳算法的研究和應(yīng)用熱潮 [25]。 在進化論中，每一物種在不斷的發(fā)展過程中都是越來越適應(yīng)環(huán)境，物種的每個個體的基本特征被后代所繼承，但后代又不完全等同于父代，這些新的變化若適應(yīng)環(huán)境則被保留下來，否則就將被淘汰。在 遺傳學(xué)中認為，遺傳是作為一種指令遺傳密碼封裝在每個細胞中，并以基因的形式包含在染色體中，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質(zhì)。每個基因產(chǎn)生的個體對環(huán)境有一定的適應(yīng)性。基因雜交和基因突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應(yīng)性強的后代，通過優(yōu)勝劣汰的自然選擇，適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)就保存下來。遺傳算法就是模仿了生物的遺傳、進化原理，并引用了隨機統(tǒng)計理論而形成的。在求解過程中，遺傳算法從一個初始變量群體開始，一代一代地尋找問題的最優(yōu)解，直到滿足收斂叛據(jù)或預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)為止。它借助選擇、交叉、變異等操作，使所要解決的問題一步步地 逼近最優(yōu)解。與其他優(yōu)化方法相比，遺傳算法以單一的字符串形式描述所研究的問題，只需要利用適應(yīng)函數(shù)值來進行優(yōu)化計算，而不需要函數(shù)導(dǎo)數(shù)等其他輔助信息。目前，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法越來越得到人們的重視，并在機器學(xué)習(xí)、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化控制、組合優(yōu)化等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。 遺傳算法一般由 4 個部分組 成 [26]：編碼與解碼、適應(yīng)函數(shù)、遺傳算子和控制參數(shù)： （ 1） 由設(shè)計空間向遺傳算法編碼空間的映射稱為編碼；而由編碼空間向設(shè)計空間的映射稱為解碼。用遺傳算法求解最優(yōu)化問題時，必須先建立設(shè)計變量與染色體之間的對應(yīng)關(guān) 系，即確定編碼與解碼的規(guī)則。 （ 2） 適應(yīng)函數(shù)是用以描述個體適應(yīng)環(huán)境的程度，也是生物進化中決定哪些染色體可以產(chǎn)生優(yōu)良后代的依據(jù)。一般是，個體的適應(yīng)函數(shù)值愈大，則個體性能愈好，生存可青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 4 能性愈大；反之，若個體的適應(yīng)函數(shù)值愈小，則個體的性能愈差，淘汰愈有可能。 （ 3） 遺傳算子包括復(fù)制算子、交配算子和變異算子。復(fù)制算子是根據(jù)個體的優(yōu)劣程度決定在下一代是被淘汰還是被復(fù)制。交配是指兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因而生成兩個新的個體。變異是將個體染色體編碼字符中的某些基因用其他等位基因來替換，從而生成一個新的 染色體。這三個算子一般都按一定的種群選擇概率、交配概率和變異概率隨機地進行，造成遺傳中的子代和父代的不同和差異。 （ 4） 算法的控制參數(shù)包括種群的規(guī)模 N、交配率 PC和變異率 Pm。 迄今為止，有關(guān)遺傳算法的理論研究還相當不完善，特別是有關(guān)遺傳算法的收斂性研究，以及如何提高算法的收斂速度和計算的穩(wěn)定性等，這些都是目前具有重要研究價值的問題。 算法的基本步驟 遺傳算法是一類隨機優(yōu)化算法，標準遺傳算法（ SGA）的主要步驟 [26]： （ 1） 選擇優(yōu)化問題求解的一種編碼 。 （ 2） 隨機產(chǎn)生 N 個染色體的初始群體 ? ?? ?0pop ?kk ， 。 （ 3） 對群體中的每個染色體 popi(k)計算適應(yīng)函數(shù) ? ?? ?kf ii popfitn ess? （ 21） （ 4） 若滿足終止規(guī)則，則轉(zhuǎn)向 （ 9） ，否則計算概率 ??? Ni iiffpi1 , Ni ?,2,1? （ 22） （ 5） 以概率 ip 從 ??kpop 中隨機選一些染色體構(gòu)成一個新群體（其中可以重復(fù)選??kpop 中的元素） ? ? ? ?? ?Nikk i ,2,1pop1ne w p op ???? （ 23） （ 6） 通過交配，按交配概率 cp 得到一個有 N 個染色體的交配群體 ? ?1crosspop ?k 。 （ 7） 以一個較小的變異概率 mp ，得到一個染色體的一個基因發(fā)生變異，形成變異群體 ? ?1mutpop ?k 。 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 5 （ 8） 令 1??kk 和 ? ? ? ?1m u tp o pp o p ?? kk ，返回 （ 3） 。 （ 9） 終止計算，輸出最優(yōu)結(jié)果。 由參考文獻 [27， 28]可知，當參數(shù)滿足：交叉概率 10 ?? cp ，變異概率 10 ?? mp ，則簡單遺傳算法不收斂到全局最優(yōu)解。而在以下幾種改進中收斂到最優(yōu)解： （ 1）每次記錄下當前最優(yōu)解并將群體狀態(tài)最前面增加一維存放當前最優(yōu)解。 （ 2） 按交叉、變異、種群選取 之后 ， 更 新當前最優(yōu)染色體的進化循環(huán)過程。 （ 3）按交叉、變異后就更新當前最優(yōu)染色體，之后再進行種群選取的進化循環(huán)過程。 遺傳算法不同于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，它是利用生物進化和遺傳的思想實現(xiàn)優(yōu)化過程的，因此它具有如下幾個優(yōu)點： （ 1） 遺傳算法是通過對優(yōu)化問題的變量（或參數(shù)）編碼成 “染色體 ”后進行操作的，而不是對變量本身，因此這個不受變量性質(zhì)（如連續(xù)、離散等）的限制，而且對多變量、多目標的優(yōu)化問題也是一種很適用的方法，遺傳算法也是一種隨機搜索的數(shù)值求解方法，由于在求解過程中記錄下一個群體，因而可提供多個解，而且在求解過程中無 需提供其他如導(dǎo)數(shù)等一類信息。 （ 2） 遺傳算法的求解是從一個群體開始的，并在求解過程中記錄下一個群體。因此具有隱含并行搜索的特性，從而大大減小了陷入局部最優(yōu)解的可能性。 （ 3） 遺傳算法對優(yōu)化問題的變量編碼后，其計算過程比較簡單，且可以較快地得到一個滿意解。由于算法本身與其它啟發(fā)式算法具有較強的兼容性，所以可以用其他算法產(chǎn)生初始群體，亦可以對每一群體用其他算法產(chǎn)生下一代新群體。 遺傳算法也還可以存在一些不足或是需要進一步深入研究的問題，如編碼不規(guī)范性以及編碼存在表示的不準確性、編碼不能全面地表示出約束以及保證收 斂到最優(yōu)解等。 遺傳算法的基本要點 一、 編碼 遺傳算法的基礎(chǔ)工作之一是解的編碼，只有在編碼之后才可能進行其他的計算。遺傳算法的操作對象是字符串，編碼方法要求：一是字符串要反映所研究問題的性質(zhì)；二是應(yīng)遵循字符串長度最短、模式階次最高、模式數(shù)目最大等原則。一般有兩種編碼方式，青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 6 比較直觀和常規(guī)的方法是 0， 1 二進制編碼，稱這一類編碼為常規(guī)碼，這同人類的染色體成對結(jié)構(gòu)類似。這種編碼方式使算法的三個算子（選擇、交叉、變異）構(gòu)造比較簡單，對一些優(yōu)化問題有其表示簡單和直觀的優(yōu)越性。但對于一些多維、高精度要求的連續(xù)函數(shù) 優(yōu)化，二進制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時的映射誤差，個體編碼串較短時，可能達不到精度要求；而個體編碼串的長度較長時，雖然能提高精度，但卻會使算法的搜索空間急劇擴大，造成遺傳算法的性能降低。其他的非 0， 1 編碼稱為非常規(guī)編碼，非常規(guī)編碼同問題聯(lián)系比較緊密。所以應(yīng)針對問題的實際情況，適當選取。雖然遺傳算法具有通用性的全局最優(yōu)算法，如果不針對問題設(shè)計算法，其計算時間可能是非常大的，可以通過對問題的了解而換取計算時間的節(jié)省。 二、群體規(guī)模 群體規(guī)模 sizepop? 是每一代個體的總數(shù)，也即初 始解的個數(shù)。由于初始解的分布影響結(jié)果，而每一代的運算量影響總計算時間，所以 sizepop? 對結(jié)果和計算時間都有影響，sizepop? 越大所需時間越多，但由于迭代終止條件取決于母體總體的平均水平，故sizepop? 的大小對迭代次數(shù)影響明顯。為了讓初始解在解空間分布均勻， sizepop? 不能去太小，且隨節(jié)點數(shù)的增多而增大，不過太大也無益。 三、適應(yīng)函數(shù) 遺傳操作在進化搜索中基本不利用外部信息， 僅以適應(yīng)函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應(yīng)函數(shù)值來進行搜索。因此適應(yīng)函數(shù)的選取至關(guān)重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解。一般而言，適應(yīng)函數(shù)是由目標函數(shù)變換而成的。 簡單適應(yīng)函數(shù)是目標函數(shù)的簡單變形，若 ??xf 為目標函數(shù)，則適應(yīng)函數(shù)可以趣取為： ? ? ? ?xfxfitness ? ，優(yōu)化目標為最大 （ 24） ? ? ? ? ? ?xfMxfMxfitn e s s m a x??? ， 且優(yōu)化目標為最小 （ 25） 其它常見的適應(yīng)函數(shù) 形式見參考文獻 [27]， [29]， [30]。 適應(yīng)函數(shù)的設(shè)計主要滿足以下幾個條件： （ 1） 單值、連續(xù)、非負、最大化，這個條件是很容易理解和實現(xiàn)的。 （ 2） 合理、一致性，要求適應(yīng)函數(shù)值反映對應(yīng)解的優(yōu)劣程度。 （ 3） 計算量盡量小，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計應(yīng)盡可能簡單，這樣可以減少計算時間和空間青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 7 上的復(fù)雜性，降低計算成本。 （ 4） 通用性強，適應(yīng)函數(shù)對某類具體問題應(yīng)盡可能通用。 適應(yīng)函數(shù)設(shè)計不當會出現(xiàn)以下問題： （ 1） 在遺傳進化初期，通常會產(chǎn)生一些超常的個體，若按照一般選擇方法，這些異常個體因競爭力太突出而控制了選擇過程，影響算 法的全局優(yōu)化性能。 （ 2） 在遺傳進化的后期，即算法接近收斂時，由于種群中個體適應(yīng)函數(shù)值差異較小，繼續(xù)優(yōu)化的潛能降低，可能獲得某個局部最優(yōu)解。 上述兩個問題通常稱為遺傳算法的欺騙問題，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計不當可能造成問題的出現(xiàn)。 四、選擇過程 選擇過程的第一步是計算適應(yīng)值，在被選集中的每個個體具有一個選擇概率，這個選擇概率取決于種群中個體的適應(yīng)值及其分布。 選擇方法比較多，這里介紹常用的輪盤賭選擇法，選擇過程是以旋轉(zhuǎn)賭輪 sizepop? 次為基礎(chǔ)的，每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個染色體，賭輪 是按每個染色體的適應(yīng)函數(shù)值進行選擇染色體的。無論使用哪一種適應(yīng)函數(shù)，選擇過程總可以寫成如下形式： （