【正文】 ）均勻 光柵的前向和后向傳播場的幅值，二者間的耦合系數(shù) 在這段均勻介質(zhì)中的近似為常數(shù)。 z 第 i段 第 M段 圖 光柵傳輸矩陣法中光柵離散模型 采用上面所述的均勻光柵直接求解方法，通過求解二階微分方程，得到圖 i段場的矩陣表現(xiàn)形式為： （ ） 式中 。 依次連乘各段矩陣，最后得到光柵兩端場間的關(guān)系式： ?? （ ） 其中 T為 2階方陣，設(shè)方陣表達式為： （ ） 將（ ）式代入（ ）式，并由邊界條件 和 得到反射系數(shù)： （ ） 光纖光柵根據(jù)其模式耦合的特點（或折射率變化周期的長短）可以分為兩大類，一類是 Bragg光纖光柵，又稱反射 光柵或短周期光柵，其周期為幾個微米，耦合發(fā)生在正向與反向傳輸?shù)哪Ｊ街g，它的一個重要特點是將某一頻段內(nèi)的光反射回去；另一類是透射光纖光柵，又稱長周期光柵或傳輸光柵，周期在 100微米以上，耦合發(fā)生在同向傳輸?shù)哪Ｊ街g，它的特點是將導(dǎo)波中某頻段的光耦合道包層中所耗掉而讓其他頻段的光通過。 Bragg光纖光柵根據(jù)其波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可以分為許多類型，圖 Bragg光纖光柵的類型。依次為（ a）均勻周期光纖光柵，特點是光柵的周期和光誘導(dǎo)折射率變化的大小均為常數(shù)；（ b）啁啾光纖光柵，特點是光柵的周期沿光纖軸向有 一定變化；（ c）高斯光纖光柵，特點是光誘導(dǎo)折射率變化大小沿纖軸方向為高斯函數(shù)，且平均折射率變化也為高斯函數(shù)；（ d）高斯變跡光纖光柵，特點是光誘導(dǎo)折射率變化大小沿纖軸方向為高斯函數(shù)，但平均折射率變化為常數(shù)；（ e）相移光纖光柵，特點是光柵在某些位置位相跳變；（ f）超結(jié)構(gòu)光纖光柵，特點是光柵由許多小段光柵構(gòu)成，光誘導(dǎo)折射率變化區(qū)域不連續(xù)，如果這種不連續(xù)區(qū)域的出現(xiàn)有一定周期性又稱為取樣光纖光柵。如果將上述光柵進行組合，還可衍生出更多，更復(fù)雜的光柵類型。 圖 常見光纖光柵光誘導(dǎo)折射率變化隨坐標(biāo) X變化的關(guān)系圖 （其中橫坐標(biāo)為 X，縱坐標(biāo)為光誘導(dǎo)折射率） fiber gratings with the Xrayinduced refractive index changes in the relationship between the map, which coordinates X, Lightinduced refractive index of the vertical coordinate (arbitrary units) 在光纖通信領(lǐng)域，由于光纖光柵 的獨特性能，將影響到光源、光放大、光纖色散補償、光信處理等各個方面，是下一代高速光纖通信系統(tǒng)中不可缺少的關(guān)鍵器件之一，使全光通信的實現(xiàn)成為可能，光纖光柵在光纖通信領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，如，在光的發(fā)射端用于外腔光纖激光器，是利用光纖光柵的反射性，構(gòu)成光纖激光器所需的諧振腔；傳輸段用于光纖放大器的增益平坦；接收端用于色散補償器、光的上下路由器、光分插復(fù)用器、波長轉(zhuǎn)換器和光終端復(fù)接器等。 此外，光纖光柵的反射波長與應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等參量有良好的線性關(guān)系，因此可以做出相應(yīng)的光纖光柵傳感器。這種基于光纖光柵的光纖傳感器 具有其它類型的光纖傳感器無可比擬的優(yōu)點，主要有：它是用波長編碼來傳感信號，而不是用信號的幅度響應(yīng)，對光纖連接器和耦合器、光纖彎曲、光源不穩(wěn)定等無需任何補償措施；光纖光柵傳感器是自參考的，測量的是絕對值不是計量干涉條紋；在波分或時分多參數(shù)傳感應(yīng)用中，只需一臺儀器就可實現(xiàn)尋址，易于制作靈巧結(jié)構(gòu)的光纖傳感器網(wǎng)絡(luò)；能方便地使用波分復(fù)用技術(shù)在一根光纖中串接多個布拉格光柵進行分布式測量；光纖光柵的敏感部分寫入在芯區(qū)，由其組成的傳感器無需光纖連接器、機械裝配、研磨工藝和對準(zhǔn)工藝；光纖光柵傳感器靈敏度高、動態(tài)范圍大；本質(zhì)防 爆、抗電磁干擾、抗腐蝕、耐高溫等?；谏鲜鲈?，光纖光柵傳感器已成為當(dāng)前光纖傳感器的研究熱點。隨著光纖光柵制造技術(shù)的進步和性能的改善以及應(yīng)用開發(fā)研究成果的不斷涌現(xiàn)，光纖光柵傳感器在傳感器領(lǐng)域中已經(jīng)處于越來越重要的地位。在民用工程結(jié)構(gòu)、航空航天業(yè)、船舶航運業(yè)、電力工業(yè)、石油化工工業(yè)、醫(yī)學(xué)、核工業(yè)等有非常廣泛的應(yīng)用。 反射譜在光纖光柵中的應(yīng)用 反射譜在制作光纖中的作用圖示如下： 圖 光纖芯中折射率調(diào)制周期 由下式給出： （ ） 這里的 是紫外光源波長， 是兩相干光束之間的夾角，對于摻鍺硅酸鹽光纖芯， 248nm和 93nm是用于制作光柵的兩個典型紫外光波長。 由于周期的折射率擾動僅會對很窄的一小段光譜產(chǎn)生影響，因此，如果寬帶光波在光柵中傳輸時，入射光能將在相應(yīng)的頻率上被反射回來，其余的透射光譜則不受影響（如圖 2所示） 圖 圖 這樣光纖光柵就起到了光波選擇反 射鏡的作用，對于這種調(diào)諧波長反射現(xiàn)象的解釋，首先是威廉 布拉格爵士提出的，因而這種光纖光柵被稱為布拉格光纖光柵，反射條件就被稱為布拉格條件。在布拉格光柵中，反射中心波長由下式?jīng)Q定 （ ） 這里 是光纖芯區(qū)的有效折射率。光柵柵距周期 可通過改變兩相干紫外光束的相對角度而得以調(diào)整，如方程（ ）所示。通過這種方法就可以制作出不同反射波長的布拉格光柵。 在本章中，主要對光柵 的傳輸方法和特性做了簡單的描述并特別地對布拉格光柵的光譜特征進行了圖形描述。通過理論研究找出了光纖光柵的反射譜特性，以及在傳輸中的重要作用。 3均勻周期光纖布喇格光柵的反射譜研究 （布喇格）光柵 FBG的光譜特性也就是其濾波特性，是指 FBG的反射（或透射）光譜隨光柵長度、光柵周期、纖芯折射率調(diào)制強度等光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化的情況，包括 FBG的峰值反射率、光譜帶寬和中心波長等特征量隨光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的演化過程。在實際應(yīng)用中，無論 FBG是用作濾波器、解調(diào)器、傳感器、還是用作光纖激光器的諧振鏡 或波分復(fù)用 /解復(fù)用器，都要針對具體應(yīng)用情況對 FBG的光譜特性提出要求，這就需要對 FBG的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，以達到所需要的光譜特性。 FBG的纖芯折射率分布如圖 ，其表達式為： （ ） 式中， 是芯層中折射率的平均變化量， v是折射率的調(diào)制指數(shù)， 為光柵周期， 是折射率變化的相位，通常用來描述光柵的啁啾量。 圖 FBG的折射 率分布 用紫外光在光纖上制作光柵時，所得光柵從理論上可以看作是對光纖的一種微擾。這樣，光柵中的光場在忽略包層模耦合時，其前向光場和后向光場可以用如下耦合模方程描述： （ 3. 2） （ 3. 3） 式中 ， ， 和 分別是前向和后向傳播模式的振幅。 是直流自耦合系數(shù)， k是交流耦合系數(shù)， 定義為： （ ） 式中 為失諧量，與光柵的軸坐標(biāo) z無關(guān)，且由下式表示 () 式中 為設(shè)計波長，對于單模 FBG，有如下簡單關(guān)系 ， （ ） 對于 FBG，其折射率調(diào)制度沿 z軸均勻分布，即 是一常數(shù)，且 ，這樣 均為常數(shù)，則方程組有解析 解，根據(jù)解析解可得均勻光柵的振幅反射系數(shù)為： （ ） 由反射系數(shù)可得均勻光柵的強度反射率的表達式： （ ） 當(dāng) 時， 。時延和色散的表達式為 （ ） （ ） 式中的 是反射系數(shù) 的相位。 深入把握光纖光柵 的特性是非常重要的，而對光柵特性進行數(shù)值模擬是掌握光柵特性變化的最好方法。 由前面的理論分析，通過 Matlab可繪制出反射譜和波長、折射率調(diào)制深度所對應(yīng)的曲線，由此分析光纖光柵的一些重要特性。 在折射率調(diào)制深度 不變的情況下，改變光纖光柵的長度進行模擬計算，得到了以下無啁啾時的四組圖像： （ a）（ L=5mm時） （ b）（ L=10mm時） (c)（ L=15mm時） (d)（ L=20mm時） 圖 由圖 ，均勻光纖光柵在調(diào)制折射率一定（此時的 =）的情況下，反射峰值隨光柵長度的加長而增加，且光柵帶寬變小，頂部變得越平整。 在光纖光柵長度不變（光柵長度 L=4cm）的情況下，改變折射率調(diào)制深度進行模擬計算，得到了以下無啁啾時的四組圖像： （ a）（ =1*104） （ b）（ =2*104） (c)（ =1*105） (d)（ =2*105） 圖 無啁啾均勻周期光柵反射率隨折射率調(diào)