2[1]1-23隨機(jī)現(xiàn)象-數(shù)學(xué)期望-文庫吧
2025-04-24 21:11 本頁面
【正文】 形式表示 稱為隨機(jī)變量 X 的 分布列 。 文 科 數(shù) 學(xué) 隨機(jī)變量 X 的分布列 完全描述 了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。 例 ：擲一枚均勻骰子，令 X 表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則 X 的分布列為 ,其分布列為 例 ：一骰子擲兩次 ,用 表示所得點(diǎn)數(shù)之和 ,則 可能的取值為 所有 文 科 數(shù) 學(xué) 例 ：測(cè)試燈泡的壽命，用 X 表示燈泡的壽命； 五、連續(xù)型隨機(jī)變量 例 ：測(cè)試某產(chǎn)品的壽命，用 X 表示其壽命； 例 ：測(cè)試上課遲到情況 ,用 X 表示你到達(dá)教室的時(shí)間 . 特點(diǎn) ： X 的取值充滿一個(gè)區(qū)間 或 X 的取值無法一一列出； 先前的分布列無用武之地 . 這類問題，人們關(guān)心的重點(diǎn)是什么？？ 文 科 數(shù) 學(xué) 例 ：人們對(duì)產(chǎn)品的了解是，壽命不超過 500小時(shí)的概率為 ，壽命在 500到 800小時(shí)之間的概率是 ，在 800到 1000小時(shí)之間的概率為 . 可畫圖示意，用矩形的面積表示相應(yīng)的概率。 o 500 800 1000 O 200 400 600 800 1000 為了更精確，無限細(xì)分下去， … ，得到 一條曲線 文 科 數(shù) 學(xué) f (x) x 0 a b圖中 “ 曲邊梯形 ” （陰影區(qū)域）的面積即為 X 落在區(qū)間 [a , b]上的 概率 . 該曲線稱為隨機(jī)變量X 的 分布密度曲線 . 曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱為隨機(jī)變量 X 的 分布密度函數(shù) ，記為 f (x). 分布密度函數(shù) f (x) 完全描述了 X 的規(guī)律 . 可求 X 落于任何區(qū)間的概率 . 如 文 科 數(shù) 學(xué) f (x) x 0 a b{ } ( )baP a X b f x d x = 242。歸一性 ( ) 1f x d x????? ＝文 科 數(shù) 學(xué) 兩大類隨機(jī)變量： (1)離散型隨機(jī)變量 ：取值可以一一列出， 用分布列描述其規(guī)律性 . (2)連續(xù)型隨機(jī)變量 ：取值不能一一列出， 用分布密度函數(shù)描述規(guī)律性 . 今后常泛稱隨機(jī)變量的（概率）分布描述了其規(guī)律，這里 “ 分布 ” 指分布列或分布密度函數(shù)，不細(xì)區(qū)分 . 總 結(jié) 文 科 數(shù) 學(xué) (1)如何了解隨機(jī)變量的概率分布； (2)研究具體的概率分布有何性質(zhì)； “分類研究方法 ” ：根據(jù)不同的分布分成若干類 . (3)了解了概率分布后有何用處 . 類似于三角形的研究方法 . 我們將介紹：正態(tài)分布、二項(xiàng)分布 . 引入隨機(jī)變量后： 文 科 數(shù) 學(xué) 六、事件的獨(dú)立性 總結(jié) ：兩個(gè)事件 A,B，若其中一個(gè)事件的發(fā)生與否不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的。 可知 ,事件 A 發(fā)生與否并不影響事件 B 發(fā)生的概率 . B 表示“乙 擲出 偶數(shù)點(diǎn)” A 表示“甲擲出偶數(shù)點(diǎn)” 引例 擲甲乙兩枚 骰子， 文 科 數(shù) 學(xué) 事件獨(dú)立性的數(shù)學(xué)描述 例 隨機(jī)試驗(yàn)：從 N 個(gè)產(chǎn)品中任取一個(gè)產(chǎn)品。 令 A={取到的產(chǎn)品長度不合格 }， B={取到的產(chǎn)品重量不合格 }， 設(shè)這 N 個(gè)產(chǎn)品中，長度不合格的有 NA 個(gè)，重量不合格的有 NB 個(gè)，長度、重量都不合格的有 NAB 個(gè)。 我們將說明 A, B 的獨(dú)立性問題，并給出下面結(jié)果： P{A,B 都發(fā)生 } =P{ A 發(fā)生 }P{ B 發(fā)生 } 文 科 數(shù) 學(xué) 分 析 若 所有長度不合格的產(chǎn)品中，重量不合格產(chǎn)品占的比例與全體產(chǎn)品中重量不合格產(chǎn)品占的比例相等，即 A B BANNNN?A={長度不合格 }發(fā)生與否不影響B(tài)={重量不合格 }發(fā)生的概率。 反過來又如何？？ 說明 ： 文 科 數(shù) 學(xué) 分 析 同樣，上式可以改寫為 A B ABNNNN?B={重量不合格 }發(fā)生與否也不影響A={長度不合格 }發(fā)生的概率。 說明 ： A,B中任一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率 . 可知 , 文 科 數(shù) 學(xué) 分 析 上兩式等價(jià)于 A B ABNNNN?概率形式 A B BANNNN?A B A BN N NN N N??P{A,B 都發(fā)生 } =P{ A 發(fā)生 }P{ B 發(fā)生 } 兩個(gè) 事件獨(dú)立性 定義 P81定義 2 文 科 數(shù) 學(xué) 在考試中， iA 表示“第 i個(gè)學(xué)生得 100分” i=1,2,…n 則 12, nA A A是相互獨(dú)立的。 )()()( BPAPABP ?, 三個(gè)事件對(duì)于 CBA若下面四個(gè)等式同時(shí)成立 )()()( CPAPACP ?)()()()( CPBPAPA B CP ?)()()( CPBPBCP ?則稱 A, B, C相互獨(dú)立 ， 如果只有前三個(gè)等式成立，則稱 A, B, C兩兩相互獨(dú)立 。 多個(gè)事件獨(dú)立性 P81 例 例 如何理解 n 個(gè)事件相互獨(dú)立的定義？ 文 科 數(shù) 學(xué) 例 1 獨(dú)立射擊 3次 ,每次命中率為 ,求下列事件概率 : (1)三次都命中； (2)三次都不中； (3)三次中至少命中一次 . 解： (1) P{X=3}=P{第一、二、三次都命中 }. =P{第一次命中 } P{第二次命中 } P{第三次命中 } == 文 科 數(shù) 學(xué) 例 2 獨(dú)立射擊 3次 ,每次命中率為 ,求下列事件概率 : (1)三次都命中； (2)三次都不中； (3)三次中至少命中一次 . 解： (2) P{X=0}=P{第一、二、三次都不中 }. =P{第一次不中 } P{第二次不中 } P{第三次不中 } =( 1 )3=. (3) P{X≥1}=1 P{ X=0 } =1 =.
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