【正文】 取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機內(nèi)存量比較差下，適應(yīng) 50 年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力 系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在 60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出，為了克服這些缺點， 60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個 電 力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書 6 地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩 陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度。 克服阻抗法缺點是另一個途徑是采用牛頓 拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為了 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 第三章 潮流計算設(shè)計題目 潮流計算課題 題目：在圖 1 所示的簡單電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)中節(jié)點 2為 PQ 節(jié)點，節(jié)點 3為 PV節(jié)點，節(jié)點 4 為平衡節(jié)點，已給定 js ??? ， js ??? ， ?P ， ?V ， ?V ， ?04?? ，網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù) 的標(biāo)幺值如表 2所示，給定電壓的初始值如表 2所示，收斂系數(shù) ?? 。試求： ~12341:k44 ??V11 jQP ?22 jQP ?3V3P 圖 1 簡單電力系統(tǒng) 表 1 網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值 支路 電阻 電抗 輸電線路cy21 變壓器變比 k 1— 2 — 1— 3 — 2— 3 — — 2— 4 — 3— 4 — — 電 力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書 7 表 2 各節(jié)點電壓（初值）標(biāo)幺值參數(shù) 對課題的分析及求解思路 此電力系統(tǒng)是一個 4節(jié)點， 5支路的電力網(wǎng)絡(luò)。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、 PQ 分解法等多種求解方法的特點，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。因為此方法 所需解的方程組最少。 第四章 潮流計算算法及手工計算 極坐標(biāo)下 PQ 法的算法 節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y 根據(jù)題目提供的各節(jié)點的參數(shù)，求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Yii = ijyjiy ??0 yYikik ?? 簡化雅可比矩陣 B/和 B// 通過上一步的導(dǎo)納矩陣，形成有功迭代和無功迭代的簡化雅可比矩陣 B/和 B// 對雅可比矩陣進(jìn)行三角分解，形成因子表，為后面進(jìn)行 修正方程計算作好準(zhǔn)備。 修正和迭代 第一步，給定 PQ節(jié)點初值和各節(jié)點電壓相角初值。 第二步，作第一次有功迭代，按公式計算節(jié)點有功功率不平衡量。 第三步，做第一次無功迭代，按公式計算無功功率不平衡量，計算時電壓相角最新的修正值。解修正方程式，可得各節(jié)點電壓幅值的修正量。 節(jié)點 i 1 2 3 4 )0()0()0( iii jfeU ??? + + + + 電 力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書 8 第四步，第一輪有功迭代和無功迭代便做完了。 第五步，按公式計算平衡節(jié)點功率。直到節(jié)點不平衡功率下降到 105以下，迭代便可以結(jié)束。 潮流計算算法 本題采用了題目要求的牛頓－拉夫遜潮流計算的方法。 牛頓 拉夫遜法 潮流計算的公式。把牛頓法用于潮流計算，采用極坐標(biāo)形式表示的如式（ 13）所示的形式。其中電壓和支路導(dǎo)納可表示為： EFarFEjFiEiUi t a n22 ????? GBarBGjBGY ij t a n22 ????? EFarFEjFiEiUi t a n22 ????? GBarBGjBGY ij t a n22 ????? 將上述表示式（ 12）代入（ 11）式的右端，展開并分出實部和虛部，便得： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i i j j ij jjinni i ij j ij j i i j j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e????? ? ? ?? ? ? ????? （ 13） 按照以上的分類， PQ 節(jié)點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第 i 節(jié)點的給定功率設(shè)為 isP 和 isQ （稱為注入功率）。 假定系統(tǒng)中的第 ?、 m 節(jié)點為 PQ 節(jié)點，對其中每一個節(jié)點的 NR 法表達(dá)式 F(x)=0[如 0iS??、 0iP??、 0iQ??]形式有些下列方程： 1111( ) ( ) 0( ) ( ) 0nni is i is i ij j ij j i ij j ij jjjnni is i is i ij j ij j i ij j ij jjjP P P P e G e B f f G f B eQ Q Q Q f G e B f e G f B e????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????（ 14） i =（ ?、 m） PV 節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第 m+ m+?、 電 力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書 9 n1 節(jié)點為 PV 節(jié)點，則對其中每一 PV節(jié)點可以列寫方程： 112 2 2 2 2 2( ) ( ) 0() nni is i is i ij j ij j i ij j ij jjjis i is i iP P P P e G e B f f G f B eU U U U e f???? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? （ 15） i =（ m+ m+?、 n1） (6)形成雅可比矩陣。 NR 法的思想是 `( ) ( ) 0F x F x x? ? ? ?；本例 ()P j Q F x? ? ? ? ；對F(x)求偏導(dǎo)的式（ 16）、式（ 17），即式（ 14）、式（ 15）中的 0iP??、 0iQ??、 U?是多維變量的函數(shù)，對多維變量求偏導(dǎo) （ iiPe??? 、 ijPe??? 、 iiPf??? 、 ijPf??? 、 iiQe??? 、 ijQe??? 、iiPe??? 、? ）， 并以矩陣的形式表達(dá)稱為雅可比矩陣。 當(dāng) j=i 時，對角元素為 111122()()()()22niij j ij j ii i ii i iijiniij j ij j ii i ii i iijiniij j ij j ii i ii i iijiniij j ij j ii i ii ii iijiiiiiiiPG e B f G e B f NePG f B e B e G f HfQG f B e B e G f LeQG e B f G e B f JfUeeUff?????? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ????????????????????????????????? （ 16） 當(dāng) ji? 時 ,矩陣非對角元素為： 22()0iiij i ij i ij ijijiiij i ij i ij ijjjiijjPQG e B f N JefPQB e G f H LfeUUef?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ?????? ?? （ 17） 電 力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書 10 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點。 ① 雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著節(jié)點電壓的變化而不斷的變 化。 ② 雅 可 比 矩陣 具 有結(jié) 構(gòu)對 稱 性， 數(shù) 據(jù)不 對 稱。 如 非對 角 ij jiHH? ，ij ij i ij iH B e G f??， ji ij j ij jH B e G f??。 ③ 由式（ 17）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對角元素 ijY 為零時。雅可比矩陣中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點才使 NR法獲得廣泛的應(yīng)用。 手工計算 節(jié)點 導(dǎo)納矩陣 求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y Yii = ijyjiy ??0 yYikik ?? 各節(jié)點的導(dǎo)納值如下： 。Y11= Y12= + Y13= + Y14=0 Y21= + Y22= Y23= + Y24= 0 + Y31= + Y32= + Y33= Y34=