【正文】 （ 3） 輸入直流電壓 V1和輸出直流電壓 V2的關(guān)系 穩(wěn)態(tài)時(shí)，一個(gè)周期 T 內(nèi)電感 L 兩端電壓 UL對(duì)時(shí)間的積分為零，即 0 0TLu dt ?? （ 4） 當(dāng) Q 處于通態(tài)時(shí)，電感 L L2兩端的電壓分別為 1V 、 1CV ， 當(dāng) Q 處于關(guān)斷時(shí)，電感 L L2兩端的電壓分別為 1 1 2CV V V??、 2V? 。將數(shù)據(jù)代入式 4 得： ? ?1 1 2 1120( ) 0o n o ff Co n C o fft V t V V Vt V t V? ? ? ? ???? ? ??? （ 5） 求解得： 2 1 1111onoffCtV V VtVV??? ??? ??? ?? （ 6） 穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容 C 的電流在一個(gè)周期 T 內(nèi)的平均值應(yīng)為零，也就是其對(duì)時(shí)間的積分為零，即 0 0Tci dt ?? （ 7） 當(dāng) Q 處于通態(tài)時(shí)，流過電容 C C2的電流分別為 2I? 、 2VR? ， 當(dāng) Q 處于關(guān)斷時(shí)，流過電容 C C2的電流分別為 1I 、 212VIIR??。將數(shù)據(jù)代入式 7 得： 華 南 理 工 大 學(xué) 電 力 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 5 2122120( ) ( ) 0on offon offt I t IVVt t I IRR? ? ???? ? ? ? ? ??? （ 8） 求解得：21221VIRVIR??? ???? ??? ??? （ 9） 由式 6 知，211VV??? ?，所以 可通過控制占空比 ? 的大小來控制輸出電壓 V2 的大小。即 當(dāng) tontoff時(shí)， ? ， V2V1，電路屬于降壓式； 當(dāng) ton＝ toff時(shí)， ? ＝ ， V2＝ V1； 當(dāng) tontoff時(shí)， ? ， V2V1，電路屬于升壓式。 電路的狀態(tài)方程 由圖 3 可知，等效電路與開關(guān) Q 的狀態(tài)有關(guān)，所以 Sepic 斬波電路可分為 Q 通態(tài)和 Q 斷態(tài)兩個(gè)狀態(tài)來分析。 1）當(dāng) Q 處于通態(tài)，系統(tǒng)的微分方程組如下所示 1111221 21222LCLC LCCdi Vdt LVdidt LdV idt CdV Vdt RC??????????? ???????? （ 10） 2）當(dāng) Q 處于斷態(tài)，系統(tǒng)的微分方程組如下所示 華 南 理 工 大 學(xué) 電 力 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 6 1 2 1112221 11221222CCLCLC LCCLLV V Vdidt LVdidt LdV idt CdV Viidt C RC????????????? ????????? （ 11） 3）當(dāng) Q 處于斷態(tài)時(shí)，充在電感 L1 上的電荷對(duì)電容 C1 放電，充在電感 L2上的電荷通過二極管 D 對(duì)負(fù)載放電，即此過程有可能會(huì)出現(xiàn)電感電流的斷續(xù)。由于電感 L1 直接與電源相連，故一般來說 L1 的電流不會(huì)出現(xiàn)斷續(xù)現(xiàn)象，下面主要討論電感 L2 出現(xiàn)斷續(xù)后，微分方程組的變化。電感 L2 斷續(xù)后，即 2 0Li ? ，此時(shí)微分方程組如下所示： 1 2 111221 11221220CCLCC LCCLV V Vdid t LVLdV id t Cd V Vid t C RC????????????? ???????? （ 12） 設(shè) 1(1) LYi? ， 2(2) LYi? ， 1(3) CYV? ， 2(4) CYV? ，將其代入式 11，合并后如下： 華 南 理 工 大 學(xué) 電 力 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 7 1 1 1 122112 2 2( 1 ) ( ( 3 ) ( 4)) / ( ( 3 ) ( 4)) / /( 2) ( 4) / ( ( 3 ) ( 4)) /( 3 ) ( 1 ) / ( ( 1 ) ( 2)) /( 4) ( ( 1 ) ( 2)) / ( 4) / ( ) ( ( 1 ) ( 2)) /Y Y Y L u Y Y L V LY Y L u Y Y LY Y C u Y Y CY Y Y C Y RC u Y Y C????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ??（ 13） 其中， u=1 表示 Q 處于導(dǎo)通狀態(tài)， u=0 表示 Q 處于關(guān)斷狀態(tài)。此外， u=0 同時(shí)令(2) 0Y ? ，即表示 Q 關(guān)斷時(shí)電感 L2 的電流出現(xiàn)斷續(xù)時(shí)的狀態(tài)。 2 Sepic電路各元件的參數(shù)選擇 Sepic電路參數(shù)初值 題目中給定，輸入電壓 V1=20－ 40V，輸出電壓 V2=26V，負(fù)載電流 I0=0 ~ 1A，開關(guān)管 Q 的控制端的信號(hào)頻率 F=50kHZ，即周期 T=2*105s。 為了簡(jiǎn)化電路計(jì)算，更好地描述電路運(yùn)行狀態(tài)，現(xiàn)作如下假設(shè)： （ 1）電源電壓為 40V 時(shí)為 最差狀態(tài)。 （ 2）電路能達(dá)到滿載電流 1A。 （ 3）忽略開關(guān)管的正向?qū)▔航岛投O管的正向壓降。 （ 4）忽略線路電阻和電磁振蕩所造成的能量損耗。 電路各元件的參數(shù)確定 負(fù)載電阻 RL的確定 負(fù)載電阻 RL按式 14 確定 2LoVR I? （ 14） 求得負(fù)載電阻 RL=26Ω. 電感 L L2 的確定 SPEIC 使用兩個(gè)電感 L1 和 L2，這兩個(gè)電感可以繞在同一個(gè)磁芯上，因?yàn)?在整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)加在它們上面的電壓是一樣的。使用耦合電感比起使用兩個(gè)獨(dú)立的電感可以節(jié)省 PCB 的空間并且可以降低成本。 華 南 理 工 大 學(xué) 電 力 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 8 確定電感的一個(gè)好規(guī)則就是，在最小輸入電壓下，使得紋波電流峰峰值大約等于最大輸入電流的 40%。在數(shù)值相同的電感 L1 和 L2 中流動(dòng)的紋波電流由下面公式算出 : ( m i n )264 0 % 4 0 % 1 4 0 % 0 . 5 220outL in o u tinVI I I A AV? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 電感由 15 式求得 ( m i n )1 2 m a x 2 0 2 6 0 . 4 3 50 . 5 2 5 0 2 6 2 0inLVL L L m H m HIf ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 15） f 為開關(guān)頻率， αmax 是最小 Vin時(shí)的占空比。維持電感發(fā)揮作用的電感峰值電流還沒有飽和， 可由下式計(jì)算 ∶ 1 ( )( m in )2 ( )40%1 + = 1. 56 A240%1+2outL p e a k o u tinL p e a k o u tVIIVII? ? ???（ ）（ ） = 如果 L1和 L2繞在同一個(gè)磁芯上，因?yàn)榛ジ凶饔蒙鲜街械碾姼兄稻涂捎?2L 代替。電感值可這樣計(jì)算 ∶ ( m i n )39。39。1 2 m a x 2 0 2 6 0 . 2 1 82 2 2 0 . 5 2 5 0 2 6 2 0inLVLL L m H m HIf ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 儲(chǔ)能電容 C1 的確定 儲(chǔ)能電容 C1的選擇主要看 RMS 電流（有效電流），可由下式得出 ∶ 1 (m in )outC out inVII V?? SEPIC 電容必須能夠承受跟輸出功率有關(guān)的有效電流。這種特性使 SEPIC 特別適用于流過電容的有效電流（跟電容技術(shù)有關(guān)）相對(duì)較小的小功率應(yīng)用。 SEPIC電容的電壓額定值必須大于最大輸入電壓。 C1 的紋波電壓的峰峰值可以這樣計(jì)算 ∶ 華 南 理 工 大 學(xué) 電 力 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 9 max11outC IV Cf???? ? （ 16） 取 1CV? = 得 1C =。 滿足需要的有效電流的電容在 C1上一般不會(huì)產(chǎn)生太大的紋波電壓，因此峰值電壓通常接近輸入電壓。 濾波電容 C2 的確定 在 SEPIC 中，當(dāng)電源開關(guān) Q1 打開時(shí)，電感 充電，輸出電流由輸出電容提供。因此輸出電容會(huì)出現(xiàn)很大的紋波電流。選定的輸出電容必須能夠提供最大的有效電流。輸出電容上的有效電流是 ∶ out () ( m i n )261 1 . 1 4 020OUTC R M S O U T INVI I A AV? ? ? ? ? 圖 輸出紋波電壓 ESR、 ESL 和大容量的輸出電容直接控制輸出紋波。如圖 4 所示，假設(shè)一半紋波跟 ESR 有關(guān)，另外一半跟容量有關(guān)，因此 1 ( ) 2 ( )0 . 5 0 . 2 2 6 0 . 5 0 . 9 4 22 . 7 6r ip p leL p e a k L p e a kVE S RII? ??? ? ? ?? 2 rip p le 0 .5OUTIC Vf? ?? (17) 輸出電 容必須滿足有效電流、 ESR 和容量的需求。 取紋波電壓為 2%的輸出電壓 2 m a x 31 2 6 4 3 .