【正文】 生成下一代的 ? ?1Pk? 。 第五步： 交叉和變異 ：編碼和交叉是相關的； 我們利用了十進制碼 表示法，因此 我們提出了一種新的交叉算子 “ 單點線性算術交叉 ”。 1） 選擇合適的 兩個 有 交叉概率 cp 的個體。 2）為 這兩個選擇的 個體， 我們?nèi)匀徊捎秒S機抽樣方法 以得到 交叉算子 。例如： ? ?? ?12 1:,i i i ik ilikz z z z z z??? ? ?? ?12 1:,j j j jk jljkz z z z z z??? 3）交叉 ①互相交換它們的正確的字符串。 ② 位在左側的交叉可以通過以下計算算法 ： a： 基因分析 ： ? ?* 1 *ik ik ikz z z??? ? ? ? ?* 1 *jk jk jkz z z??? ? ? b：交換后基因： ? ?* 1 *ik ik jkz z z??? ? ? ? ?* 1 *jk jk ikz z z??? ? ? 中英文資料 8 ? ?0,1?? 稱為交叉系數(shù)，每次根據(jù)隨機的交叉系統(tǒng)來選擇。 4）變異：下面是一個新的變異方案： 當變異算子 被選擇，新的基因值是 一個 在域權重的 隨機數(shù) ，它是用原始基因值得到的 加權總和 。如果變異算子的值是 iz ，變異值是： ? ?* 1 *iiz r z??? ? ? ? 是變異系數(shù)， ? ?0,1?? 。 r 是一個隨機數(shù)， min max,i ir z z?????。每當進行 變異操作 時， r會被 隨機 的 挑選 。因此， 新的后代可以通過交叉和變異操作 來創(chuàng)建。 第六步 ：推出原則：選擇當前的一代個體來繁殖下一代個體，然后求出適應度值并判斷算法 是否 符合退出條件 。如果符合條件，這個 ? 值就是最佳的，否則回到第四步， 直到 種群內(nèi) 所有個 體 達到 統(tǒng)一 標準或幾代 個體 的數(shù)量超過最大 值 100。 中英文資料 9 第四章．負荷預測案例 在本章，我們試著對 GM（ 1， 1） 關于改進的遺傳算法 進行性能評估。 第一步： m 天的日負荷數(shù)據(jù)序列定義為 ? ?? ?1, 2, ,x k k n??， 我們測量了每個小時的電力負荷 ，于是 負荷序列向量 就是一個 24 維數(shù)據(jù)。 1 點： ? ?? ?0 1 0 1 1 , 2 , ,X x i i m? ? ? 2 點： ? ?? ?0 2 0 2 1 , 2 , ,X x i i m? ? ? j 點： ? ?? ?1, 2 , ,jjX x i i m? ? ? 24 點： ? ?? ?2 4 2 4 1 , 2 , ,X x i i m? ? ? 式中 m 是所建模型的天數(shù)， jX 是日負荷數(shù)據(jù)序列的第 j 點。 圖 1. 原始數(shù)據(jù)和預測值 第二步： 我們利用改進的遺傳算法 為 各自 jX 的 負荷數(shù)據(jù)序列 來選擇 ? 值。接著，我們可以算出 a 和 b，然后我們利 用 GM（ 1， 1） IGA 來預測第 m+1 天中的第 j 點的負荷，于中英文資料 10 是我們可以得到 ? ?1jXm?，最后第 m+1 天地 24 個預測值構成了這個負荷數(shù)據(jù)序列? ?? ?1 1 , 2 , , 2 4jx m j? ? ?。 這有一個 GM（ 1， 1） 關于改進的遺傳算法 （ GM（ 1， 1） IGA） 的例子， 兩種預測日負荷數(shù)據(jù)曲線（ 7 月 26 號 ）和 原始 的日負荷曲線同時在圖 1 中畫出。 第三步： 我們可以利用 GM （ 1,1 ） 遺傳算法的四個指標 來檢驗精度，包括相對誤差， 均方差 率，小誤差概率和關聯(lián)度誤差 。如果 相對誤差和均方差 率 較低， 或者小誤差概率和關聯(lián)度誤差較大， GM （ 1,1 ） GA 的 準確性 檢驗 是 較 好的 ??16 。 設置模擬殘差 ? ?? ?0xk為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00?k x k x k? ??， k=1， 2，?， n 設置模擬的相對剩余為 ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,k k x k??? k=1， 2，?， n 設置 ??0x 平均值為 ? ? ? ?011 nkx x kn ?? ? 設置 ??0x 的方差為 ? ? ? ?? ?2021 11nkS x k xn ???? 設置殘差平均值為 ? ?11 nk kn???? ? 設置殘差方差為 ? ?? ?222 11nkSkn ?????? 因此， GM（ 1， 1） IGA 的校驗值如下： 1).平均相對誤差為 ? ?11 nk kn? ???? 2).均方差 率為 12c S S? 3).小誤差概率為 ? ?? ?10 .6 7 4 5p p k S??? ? ? 4).關聯(lián)度為 ? ? ? ?11s s s s s s? ? ? ? ? ? ? ? 其中， ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 0 0 0 021112nks x k x x n x??? ? ? ?? 中英文資料 11 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 0 0 0 02 ? ? ? ?11nks x k x x n x??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 0 0 0 021? ?1 2nks s x k x x n x n??? ? ? ? ?? 根據(jù)上述公式 ， GM（ 1， 1） IGA 的指標的校驗值見表 1。 表 1 GMIGA 和 GM 的四個指標 GMGA GM 平均相對誤差 均方差率 小誤差概率 1 關聯(lián)度 通過表 1 可以看出， GMGA 所以指標的精確度都是一級的，因此這個 GM（ 1， 1） IGA可以被用來預測短期負荷。 第四步：在圖 1 中，我們可以得到 GM（ 1， 1） IGA 的預測負荷數(shù)據(jù)曲線比 GM（ 1， 1）的曲線更接近于原始 的日負荷數(shù)據(jù)曲線 。 進一步分析 ， 本文選擇相對誤差作為標準來評價兩種模式 。兩種模型的偏差值如下， GM（ 1， 1）的平均誤差為 %，然而， GM（ 1， 1）IGA 的平均誤差為 %。 中英文資料 12 第五章．結論 本文提出了 GM（ 1， 1） 關于改進的遺傳算法 （ GM（ 1， 1） IGA）來進行短期負荷預測。采用十進制編碼代表性方案， 改進的遺傳算法 用于獲得 GM（ 1， 1）模型中 ? 的最優(yōu)值。本文也提出了 單點線性算術交叉 法，它能極大地提高交叉和變異的速度，因此 GM（ 1， 1）IGA 可以準確地預測短期日負荷。 GM（ 1， 1） IGA 的特點是簡單、易于開 發(fā)，因此，它在電力系統(tǒng)中作為一個輔助工具來解決預測問題是適宜的。 圖 （ 1， 1）的偏差值 中英文資料 13 圖 （ 1， 1） IGA 的偏差值 致謝 這項工作是 由 國家自然科學基金 部分支持。（ 70671039） 中英文資料 14 參考文獻 [1] P. Gupta and K. Yamada, “Adaptive ShortTerm Load Forecasting of Hourly Loads Using Weather Information,” IEEE Tr. On Power Apparatus and Systems. Vol Pas91, pp20852094, 1972. [2] . Bunn, . Farmer, “Comparative Models for Electrical Load Forecasting”. John Wiley amp。 Son, 1985,New York. [3] Abdolhosien S. Dehdashti, James RTudor, Michael , “Forecasting Of Hourly Load By Pattern Recognition A Deterministic Approach,” IEEE Tr. OnPower Apparatus and Systems, Vol. AS101, Sept 1982. [4] S. Rahrnan and R Bhamagar, “An expert System Based Algorithm for ShortTerm Load Forecast,” IEEE Tr. On Power Systems , Vol. AS101, No. 9 Sept. 1982 [5] M. T. Hagan, and S. M. Behr, “Time Series Approach to ShortTerm Load Forecasting,” IEEE Trans. on Power System,Vol. 2, No. 3, pp. 785791, 1987. [6] Xie Naiming, Liu Sifeng. “Research on Discrete Grey Model and Its Mechanism”. IEEE Tr. System, Man and Cyberics, Vol 1, 2021,pp:606610 [7] J. L. Deng, “Control problems of grey systems,” Systems and Control Letters, vol. 1, no. 5, pp. 288294, 1982. [8] . Deng, Introduction to grey system theory, J. Grey Syst. 1 (1) (1989) 1–24 [9] . Deng, Properties of multivariable grey model GM(1N), J. Grey Syst. 1 (1) (1989) 125–141. [10] . Deng, Control problems of grey systems, Syst. Control Lett. 1 (1) (1989) 288–294. [11] . Huang, . Huang, . Hung, Determination of the preferred fuzzy variables and applications to the prediction control by the grey modelling, The Second National Conference on Fuzzy Theory and Application,Taiwan, 1994, pp. 406–409. [12] S 0 a e r o and M R Irving, “A Geic Algorithm For Generator Scheduling In Power Systems,” IEEE Power amp。 Energy Systems, Vol 18. No 1,pp1926 1996. [13] Edmund, . Heng Dipti Srinivasan A. C. Liew. “Short Term Load Forecasting Using Geic Algorithm And Neural Networks”.IEEE Catalogue No: 98EX137 pp576581 [14] Chew, . , Lin, . , and Chen, ., The Grey Predictor Control in Inverted 中英文資料 15 Pendulum System, Journal of China Institute of Technology and Commerce, ,pp. 1726, 1995 [15] J. Grey Syst., “Introduction to grey system theory,” , ,pp. 1–24, 1989 Application of Improved Grey Prediction Model for Power Load Forecasting [Abstract] Although the grey forecasting model has been successfully util