導(dǎo)行波及其一般傳輸特性-文庫吧
2025-04-25 06:10 本頁面
【正文】 左邊第一項(xiàng)： 左邊第二項(xiàng)： （ 2） 由（ 1）、（ 2）兩式可消去 Ht 得： 即 () （ 1） （ 2） 其中 22k ? ???同理可得： （ ）與（ ）兩式表明： () 即求出 縱向分量 后就可求出所有其它的場(chǎng)分量。 其中 22k ? ???在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量可由縱向分量表示。 對(duì)式（ ） 作（▽ t ）運(yùn)算有： 推導(dǎo) 橫向場(chǎng) 滿足的方程： () ztEEz?? ? ? ??0E?? ? ? 0t t zz E z Ez???? ? ? ??? ???即 由 ()式 ( ) ( )A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?ztEEz?? ? ??則 22k ? ???tt z tHz H z j Ez ???? ? ? ? ??于是（ 12） 變成 : 即 同理有 上兩式表明：導(dǎo)波的 橫向場(chǎng)分量 滿足 矢量亥姆霍茲(Halmholtz)方程 ，僅在直角坐標(biāo)下可分解成兩個(gè) 標(biāo)量 亥姆霍茲方程。 對(duì)于方程 ( )作 ?t 運(yùn)算： 縱向場(chǎng) 滿足的方程： ( ) ( )A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?利用式（ ） 由于 為常矢量，可以提到微分符號(hào)外消除有： 上兩式表明導(dǎo)：波場(chǎng)的 縱向場(chǎng)分量 滿足 標(biāo)量 亥姆霍茲方程。 z有： 色散關(guān)系式： 設(shè) 將其代入 縱向分量 的標(biāo)量亥姆霍茲方程（ 1 16）有： () 應(yīng)用分離變量法： 微分并除以 Eoz(t)Z(z)有： β kc 要此式成立，方程左邊兩項(xiàng)均必須為某常數(shù)，令其為 kc、 β，可得兩個(gè)常微分方程： 兩個(gè)方程均滿足色散關(guān)系： 傳播方程 本征方程 2 2 2ckk???kc β 顯然，傳播方程（ ）式的解為指數(shù)表達(dá)式： 傳播方程的特解 ： 其中相位常數(shù)： 任意常數(shù) A1及 A2可根據(jù)實(shí)際 邊界條件 確定。 12()j z j zZ z A e A e?????2 2 2ckk???本征方程： 上面推出的 ，當(dāng) kc≠0即為導(dǎo)波場(chǎng)的本征方程。 kc 稱為 截止波數(shù) （ cut off wave number）。
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