【正文】 ) r L C 當(dāng) ωω0時(shí)，回路呈容性， |Zs|r； 當(dāng) ωω0時(shí)，回路呈感性， |Zs|r； 當(dāng) ω＝ ω0時(shí)，感抗與容抗相等， |Zs|最小，并為純電阻 r， 我們稱此時(shí)發(fā)生了 串聯(lián)諧振 ，且串聯(lián)諧振角頻率 ω0為 : LC10 ??( ) X O ω ω0 容性 感性 回路阻抗的模 |Zs|和幅角隨 φ變化的曲線分別如下圖所示： r |Zs| O ω0 ω φ π/ 2 － π/ 2 ω0 ω O 串聯(lián)諧振頻率 ω0是串聯(lián)振蕩回路的一個(gè)重要參數(shù)。 若在串聯(lián)振蕩回路兩端加一恒壓信號(hào) U， 則發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)因 阻抗最小 ，流過電路的 電流最大 ，稱為 諧振電流 ，其值為 rUI.0 ?? 在任意頻率下的回路電流 I與諧振電流之比為 )(111110000..??????? ????????rLjrCLjZrrUZUIISS??)(1100 ???? ??? jQ( ) 其模為 其中 22 )(11000???? ???QIICrrLQ00 1?? ??( ) Q被稱為回路的 品質(zhì)因數(shù) ，它是振蕩回路的另一個(gè)重要參數(shù)。 根據(jù)式（ ）畫出相應(yīng)的曲線如圖所示，稱為諧振曲線。 Q2 Q1 Q1Q2 ω0 ω I/I0 由圖可知回路的 品質(zhì)因數(shù)越高，諧振曲線越尖銳，回路選擇性越好 。 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，外加的頻率 ω與回路諧振頻率 ω0之差Δω=ωω0表示頻率 ω偏離諧振頻率 ω0的程度，稱為失諧。 當(dāng)ω與 ω0很接近時(shí) 0000000022202???????????????????????????? ???????? ??????? ????? 在串聯(lián)回路中，電阻、電感、電容上的電壓值與電抗值成正比，因此串聯(lián)諧振時(shí)電感及電容上的電壓為最大，其值為電阻上電壓值的 Q倍，也就是恒壓源的電壓值的 Q倍。 發(fā)生諧振的物理意義是，此時(shí) 電容和電感中儲(chǔ)存的最大能量相等 。 令 為廣義失諧量，則式 () 可寫成 0022 f f ???? ???2110 ???IIQffB 0 ??? 當(dāng)保持外加信號(hào)的幅值不變而改變其頻率時(shí)，將回路電流值下降為諧振值的 1/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱回路的通頻帶，亦稱回路帶寬，通常用 B表示。 令上式等于 1/2，則可以推得ξ=177。 1， 從而可得帶寬為 并聯(lián)諧振回路 串聯(lián)諧振回路適用于電源內(nèi)阻為低內(nèi)阻的情況或低阻抗電路。 當(dāng)頻率不是非常高時(shí)，并聯(lián)諧振回路應(yīng)用最廣。 1. 并聯(lián)諧振回路原理 并聯(lián)諧振回路是與串聯(lián)諧振回路對(duì)偶的電路，其等效電路見下圖： C L r sI. jbgLrLCjLrrCjLjry?????????????????? 1222222 ?????? 當(dāng)并聯(lián)諧振回路電納部分 b＝ 0時(shí)，回路兩端電壓 與電流 同相，稱為 并聯(lián)諧振 。設(shè)并聯(lián)諧振的角頻率為 ，則 222 Lωrrg?? Lωr ωLωCb 222 ???0ωsI?U?0220200 ???? LrLCb???式中電導(dǎo)和電納分別為 并聯(lián)諧振 即 220200 LrLC?????2202 LωrCL ??2120 11ω ???????? ???LCrLCCLr2 10LC?? 可見， 諧振時(shí)，回路的感抗和容抗近似相等。 當(dāng) 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 1時(shí)，則 通常將這時(shí)感抗和容抗的數(shù)值稱為回路的 特性阻抗， 用字母 ρ表示。即： 1 00 CLLC ??? ???CLrCrrLrQ1100 ???????? ? 202 LCrLrrgp ??? ? 諧振時(shí)，由于電納 b=0,總導(dǎo)納只包含電導(dǎo)部分 ,稱為諧振電導(dǎo) ,用 gp表示 回路的 特性阻抗 ρ與回路電阻 r之比 稱為回路的 品質(zhì)因數(shù) 。即： 其諧振阻抗為 ? ? 1 2202 ?? QrQCrLrLrgR pp ?????? 代換電路 為了分析問題方便，往往將并聯(lián)諧振電路又左圖變向右圖。根據(jù)式 ? ? ? ? ????????????? 2222 ωLrωLωCjωLrrY? ? ?????? ????????? ???ωLωCjLCrωLωCjωLrY 112C L r C L r CRr 1?crR 1?( ) 當(dāng) r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 ωL時(shí)， (ω接近 ω0 ) LCggCωrLgLωrLωQpp1000????CLgr p?LCrgp ? 由 ，在諧振情況下，Ｌ和Ｃ不變，只是令 即可。 于是 頻率特性 所謂回路的頻率特性就是 回路端電壓 與頻率的關(guān)系。 如右圖所示。 U???jsUe jgIULωC??????????1?? gωL1ωCa r c t g( f )2gωL1ωC1gsI2ωL1ωC2gsIU ( f )????????????????????????????L C g （ ） 式 ,將其幅頻特性歸一化。 gωL1ω C 11 gI1ωL1ωCgIUU ( f )N ( f )2s22s0?????????????????????????U O f0 U0 f 考慮 和 ，上式中 LC10 ?? Lg ωQ01?????????????????????????????????????ffffQ ωωωωQωωLωωCLggLC0000000 11ffffε 00??2211εQN ( f )??式中 稱為 相對(duì)失諧 。 于是 由右圖可見，回路 Q 值越高，曲線越尖銳。所以 在電子線路中常用諧振回路 從不同頻率的各種信號(hào)中選 擇所需要的信號(hào)，諧振回路 的這種性質(zhì)稱為選擇性?；? 路 Q值越高，選擇性越好。 當(dāng)失諧不大時(shí)，即離開諧 振頻率不太遠(yuǎn)時(shí)， f + f0 ≈ 2f0 于是相對(duì)失諧 ? ?? ?00000202002fΔfffffffffffffffε ????????Q2 Q1 Q1Q2 0 ε N( f ) 由圖可見 (見下頁 ) 當(dāng) ε 0( 即 f f0 )時(shí)， 即 電壓 超前電流 , 回路呈感性 ； 當(dāng) ε 0( 即 f f0 )時(shí)， 即 電壓 滯后電流 , 回路呈容性 ； 式中 Δf = f f0是相對(duì)于諧振頻率 f0的失諧量，于是 式 202 211??????????fΔfQN ( f )ar c t g θrgωCar c t g( f ) ωL ?????1?0(f) ?? U?sI?0(f) ?? U?sI? 當(dāng) ε=0 ( 即 f = f0 )時(shí)， ，即電壓 與 同相位， 回路呈純阻性 。 同時(shí)還可以看出， Q越高，在 f0 附近，相位頻率特性越陡。 0(f) ??U?sI?φ π/ 2 － π/ 2 ε 0 考慮到信號(hào)源內(nèi)阻 ( )和負(fù)載 ( )對(duì)并聯(lián)