角函數模型的簡單應用交流寧波市鎮(zhèn)海中學鐘清-文庫吧
2025-04-23 04:25 本頁面
【正文】 A B C h0 ?P 太陽高度角的定義 如圖，設地球表面某地緯度值為 ， 正午太陽高度角為 ，此時太陽直射緯度為 那么這三個量之間的關系是 當地夏半年 取正值，冬半年 取負值。 ????||90 ??? ??? ??太陽光 ?????? ????90???90||90 ??? ????||90 ??? ??? ?地心 北半球 南半球 太陽光直射南半球 太陽光 ??????90 ??? ????90||90 ??? ????||90 ??? ??? ?地心 解： 圖中Ａ、Ｂ、Ｃ分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應不小于ＰＣ。 根據 太陽高度角的定義 有 所以 即在蓋樓時， 為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高 。 39。39。9 0 | 3 0 2 3 2 6 ) | 3 6 3 4C? ? ? ? ? ?（0001 .3 5t a n t a n 3 6 3 4 39。hhM C hc? ? ?A B C h0 ?P ?15米 將實際問題抽象為三角函數模型的一般步聚 : 理解題意 建立三角函數模型 求解 還原解答 一半徑為 3m的水輪如圖所示，水輪圓心 O距離水面 2m，已知水輪每分鐘轉動 4圈，如果當水輪上點 P從水中浮現時開始計算時間。 （ 1）將點 P距離水面的高度 z(m)表示為時間 t(s)的函數； （ 2）點 P第一次到達最高點大約要多長時間？ 例題 3 x y 解 (1)不妨設水輪沿逆時針方向旋轉，建立平面直角坐標系。 設角 。 由 OP在 t(s)內所轉過的角為 ， 可知以 Ox為始邊， OP為終邊的角為 ， 故點 P的縱坐標為 ，則 39。 ( 0 )2P O x???? ? ? ?4 2 2()6 0 1 5tt??? ?215 t? ??23 s in ( )15 t? ?? 23 s in ( ) 215zt? ?? ? ?當 t=0,z=0,可得 . 2sin 3?? 因為 ,所以 . 0 2???? ? ?故所求函數關系式為 . 23 s in ( 0 . 7 3 ) 215zt?? ? ?(2)令 ,得 . 23 s in ( 0 . 7 3 ) 2 515zt?? ? ? ?2si n( 0
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